高中数学1.4.3正切函数的性质与图象学案新人教A必修4

1.4.3 正切函数的性质与图象自主学习正切函数的图象和性质(1)图象：如下图所示(2)性质：如下表所示 函数性质ytan x定义域值域周期奇偶性_函数单调性增区间_(kZ)减区间无仔细观察正切函数的图象，完成下列问题(1)正切函数的图象有_条渐近线，它们的方程为x_(kZ)相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增(2)正切函数的图象是中心对称图形，对称中心有_个，它们的坐标是_(kZ)；正切函数的图象不是轴对称图形，不存在对称轴(3)函数yAtan(x)(0)的周期是T_.对点讲练与正切函数有关的定义域问题例1求函数ylg(1tan x)的定义域回顾归纳求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线变式训练1求下列函数的定义域(1)y；(2)ylg(tan x)正切函数的单调性及周期性例2求函数ytan的单调区间及周期回顾归纳ytan(x) (0)的单调区间的求法即是把x看成一个整体，解kxk，kZ即可当0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f的值是()A0 B1 C1 D.题号12345答案二、填空题6不等式tan1的解集是_7函数y3tan的对称中心的坐标是_8函数y2tan5的单调递增区间是_三、解答题9判断函数f(x)lg 的奇偶性10求函数ytan的定义域、周期、单调区间和对称中心1.4.3正切函数的性质与图象知识梳理(2) 函数性质ytan x定义域，(kZ)值域R周期奇偶性奇函数单调性增区间(kZ)减区间无自主探究(1)无数k(2)无数(3)对点讲练例1解由题意得，即1tan x0，得tan x.根据正切函数图象，得kxk (kZ)，函数的定义域是.例2解ytantan，由kxk (kZ)，得2kx2k，kZ，函数ytan的单调递减区间是，kZ.周期T2.变式训练2解ytan x在x (kZ)上是增函数，k2xk，kZ.即x，kZ.函数ytan的单调递增区间是 (kZ)周期T.例3解(1)tantantan，tantantan ，又函数ytan x在上是增函数，而.tantan ，即tantan.(2)tan 9tan(92)，而292.由于函数ytan x在上是增函数，tan 2tan(92)，即tan 2tan 9.变式训练3解(1)tan(1 280)tan(4360160)tan(18020)tan(20)，tan 1 680tan(4360240)tan(18060)tan 60，而函数ytan x在上是增函数，tan(20)tan 60，即tan(1 280)tan 1 680.(2)tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，又2，20，3，30，显然231，且ytan x在上是增函数，tan(2)tan(3)tan 1，即tan 2tan 3tan 1.课时作业1B2.A3.D4.B5A由题意，T，4.f(x)tan 4x，ftan 0.6. (kZ)解析由k2xk，kZ，解得x0，得tan x1或tan x1.函数定义域为(kZ)关于原点对称f(x)f(x)lg lg lglg 10.f(x)f(x)，f(x)是奇函数10解由k，kZ，得x2k，kZ.函数的定义域为.T2，函数