高中数学221综合法与分析法同步练习新人教B选修12

选修1-2 2.2.1综合法与分析法一、选择题1分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分条件又非必要条件答案A解析分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件2要证明2可选择的方法有以下几种，其中最合理的为()A综合法B分析法C反证法 D归纳法答案B解析要证明0，b0，则下列不等式中不成立的是()Aab2 B(ab)4C.ab D.答案D解析a0，b0，.4下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个B2个C3个 D4个答案C解析a2b2c2abbcac，a(1a)a2a(a)20，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，只有当0时，才有2，应选C.5若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是()Aab0 BbaCab0 Dab(ab)0答案C解析由ab0a3b3，但/ ab0.ab的一个充分不必要条件6若x、yR，且2x2y26x，则x2y22x的最大值为()A14 B15C16 D17答案B解析由y26x2x20得0x3，从而x2y22x(x4)216，当x3时，最大值为15.7设a与b为正数，并且满足ab1，a2b2k，则k的最大值为()A. B.C. D1答案C解析a2b2(ab)2(当且仅当ab时取等号)，kmax.8已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()9已知a0，b0，1，则a2b的最小值为()A72 B2C72 D14答案A解析a2b(a2b)7.又a0，b0，由均值不等式可得：a2b77272.当且仅当且1，即3a22b2且1时等号成立，故选A.10已知f(x)ax1,0af答案D解析a1f，f，选D.二、填空题11已知a、b是互不相等的正数，且ab1，则与4的大小关系是_答案4解析a，b是互不相等的正数，ab1，24.12若平面内有0，且|，则P1P2P3一定是_(形状)三角形答案等边解析由0，且|，P1P2P3是等边三角形13已知f(x)是奇函数，那么实数a的值等于_答案1解析f(x)(xR)是奇函数则f(x)f(x)0a1.14已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p与q的大小关系是_答案pq解析paa224(当且仅当a3时取“”)，q2a24a22(a2)22q.三、解答题15用分析法、综合法证明：若a0，b0，ab，则.证明(1)分析法为了证明成立，需证明下面不等式成立：ab2由于a0，b0，即要证(ab)24ab成立展开这个不等式左边，即得a22abb24ab即证a22abb20成立即证(ab)20成立，以上证明过程步步可逆，ab，(ab)20成立故成立(2)综合法由a0，b0，ab，可以推导出下列不等式：(ab)20a22abb20a2b22ab另一方面从求证出发找充分条件如下：a22abb24aba2b22ab.故.16设a，b，c三个数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，求证2.证明已知a，b，c成等比数列，即.由比例性质有.又由题设x，y，有2，故等式成立17如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点求证：AF平面PEC.证明四棱锥PABCD的底面是平行四边形，AB綊CD.又E，F分别为AB，CD的中点，CF綊AE.四边形AECF为平行四边形AFEC.又AF平面PEC，EC平面PEC，AF平面PEC.18已知a，b，c为ABC的三边长，若a2b(bc)，求证：A2