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必修五知识点数列部分1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、按项数分：有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列按项与项的关系分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比中项由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项通项性质若（、），则；当（、），则若（、），则；当（、），则前n项和由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项性质1等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）等比数列的前项和的性质：若项数为，则性质2成等差数列，则，成等差数列成等比数列，则，成等比数列证明方法定义法中项法式子结构判断：通项关于n的一次式和关于n的二次式，且无常数项定义法中项法结构判断：通项及和均为关于n的指数型数列常用求和方法：（1）分组求和：形如，其中为等差数列，为等比数列（2）错位相减法求和：形如其中为等差数列，为等比数列例求数列的前n项和（3）裂项法：形如=;数列常用求通项方法：（1）、观察法：根据给定数列的几项观察规律，直接猜测结论；（2）、叠加法：数列的基本形式为的解析式，.（3）、叠乘法：数列的基本形式为的解析关系，（4）、前项和作差法：利用（5）待定系数法：数列有形如的关系，可用待定系数法求得为等比数列，再求得.不等式部分1、；2、不等式的性质： ；，；3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集5、在平面直角坐标系中，表示的平面区域画法（1）在平面直角坐标系内做直线（大（小）于等于画实线，否则画虚线）（2）取点验证，当直线不过原点时可取原点，过原点时可取轴上点，当所取点得不等式成立，即为点所在区域；所取点使不等式不成立，则取点所在的相反区域（即点不在的一侧）6、点在区域内，则（不等式成立）点不在区域内，则（不等式反面成立）点在区域内，则（不等式成立）点不在区域内，则（不等式反面成立）7、目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解8、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数9、均值不等式定理