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文档简介

用基本图形分析法证几何题 谢老师无论多复杂的几何图形，拆散后都是由一些基本图形组成的。因此，利用基本图形的特性分析证明几何题就能起到化难为易、简明快捷的作用。下面略举几例：基本图形一：角平分线+平行线等腰三角形出现例1、已知，如图，ABC中，B的平分线与C的外角平分线交于M。过M的平行线分别交AB、AC与E、F。求证：EF=BECF例2、如图，已知，ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC边上的中点，MFDA交AB和CA的延长线于E、F。求证：BE=CF=(AB+AC) 例3、已知，如图，ABCD中，ABAD，A、D的平分线交于E，B、C的平分线交于F。求证：EF=ABAD变式练习：1、如图，已知，ABCD中，AD=2AB，将AB向两方分别延长至E、F，使AE=AB=BF，求证：CEDF2、如图，四边形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E是CD中点。求证：AE、BE分别是DAB和ABC的平分线 3、已知，(1) 如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，F是CE中点，求证：BAF=2DAE(2)、如图，正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上的一点，且AF=FC+CB。求证：BE平分CBF基本图形二：角平分线+角平分线的垂线等腰三角形出现例4、如图，ABC中，BC=3AB，BO是角平分线，CDBO交BO的延长线于D。求证：DO=BO，变式练习如图，已知，ABC中，A=90，AB=AC，BD是角平分线，CEBD于E。求证：BD=2CE 例5、如图，已知，ABC中，BD、CE是角平分线，AFCE于F，AGBD于G。求证：（1）FGBC； （2）FG=(AB +AC BC) 变式练习（1）如图，已知，BD、CE是ABC的B、C的外角平分线，AFBD于F，AGCE于G，求证：（1）FGBC； （2）FG=(AB +BC +AC) (2)、如图，已知，ABC中，BE、BF分别是B和B的外角平分线，AGBF于G，AHBE于H，过G、H的直线分别交AB、AC于M、N。求证（1）四边形AGBH是矩形； （2）MN=BC（3）、已知，如图，ABC中，ABC=2C，AD是角平分线，E是BC的中点，EFAD交AD、AB的延长线于F、G。求证：BD=2BG基本图形三：用平行线证比例线段例7、如图，已知，C、D、E、F是AOB的两边上的四点，且OCOD=CE：DF， CE、DF的延长线交于G。求证：GE=GF例8、如图，ABC中，直线MN分别交边AB、AC于F、E，交BC的延长线于D，求证：=1 例9、已知，ABC中，D是AC边上的一点，=，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F。求证：变式练习1、已知，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且，DE的延长线交BC的延长线于F。求证：2、如图，已知，ABC中，D是BC中点，E是AD上
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