四省八校2020届高三第二次教学质量检测考试(理数).doc

“四省八校”2020届高三第二次教学质量检测考试数学（理科）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）.若全集,集合，则如图阴影部分所表示的集合为 ( ) . . . .已知（为虚数单位），则实数 （ ） . . . .平面内到两定点，的距离之比等于常数（且），的动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知，则点的轨迹围成的平面图形的面积为 （ ） . . . .，是单位向量，“”是“，的夹角为钝角”的 （ ） .充要条件 .充分而不必要条件 .必要而不充分条件 .既不充分也不必要条件.设等差数列的前项和为，已知，则 （ ） . . . .已知，则 （ ） . . . .已知，则 （ ） . . . .已知，（，），若，则的最大值为 （ ） . . . . .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ）. . . .某中学同唱华夏情，共圆中国梦文艺演出于年月日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由个节目组成，若考虑整体效果，对节目有如下要求：节目文艺之光必须排在前三位，且节目一带一路、命运与共必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有 （ ） .种 .种 . .种.已知双曲线（，）的离心率为，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于，的动点，直线，的斜率分别为，若，则的取值范围是 （ ） . . . .已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） . . . .二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）.已知数列是公比的等比数列，且，则 .（）的展开式中含项的系数为 .已知变量，满足约束条件 ，若恒成立，则实数的取值范围是 .对任意实数，以表示不超过的最大整数，称它为的整数部分，如，等，定义，称它为的小数部分，如，等.若直线与有四个不同的交点，则实数的取值范围是 .三、解答题（共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.(12分)在锐角中，内角，的对边分别为，且.求角的大小；若，求的取值范围.（分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，点在线段上，,是线段的中点，且三棱锥的体积是四棱锥的体积的.若是线段的中点，证明：平面平面；若平面，求二面角的正弦值.（分）某烘焙店加工一个成本为元的蛋糕，然后以每个元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理. 若烘焙店一天加工个这种蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式； 烘焙店记录了天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量频数 以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. 若烘焙店一天加工个这种蛋糕，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；若烘焙店一天加工或个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工个还是个？请说明理由.（分）已知椭圆：（）的左焦点为，且点 在椭圆上. 求椭圆的方程； 设过点的直线与相交于，两点，直线：，过作垂直于的直线与直线交于点,求的最小值和此时的方程.（分）已知函数，. 求曲线在点处的切线方程； 若函数和的图象有两个交点，它们的横坐标分别为，求证：.选做题：请考生在第、两题中任选一题作答.（分）选修：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线： （为参数），曲线： （为参数）. 设与相交于，两点，