八年级数学下册20.3数据的离散程度考题例析素材新华东师大版.docx

数据的离散程度考题例析一、基本考题例1.（1）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A.7B.8C.9 D.7或3（2）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是 元.（3）小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A.平均数；B.方差；C.众数；D.中位数.（4）若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是（）A. 2 B. C.10 D.分析：以上四个小题重点考查“三差”的有关概念和应用，只要按照规定解答即可解：（1）由极差的定义易得：x的值为7或3，故应选D；（2）由极差的定义易得这组数据的极差是70元；（3）方差是描述“离散程度”的统计量，是否稳定要看方差，故选B；（4）由平均数的定义可先求出x=5，由方差的计算公式易得，故选B点评：以上四道中考填空题属于基本类型的考题，重点是对几个基本统计量的理解和掌握，题目不难，只要按照定义、公式来进行即可解决问题二、跨学科考题例2.（1）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6.那么 （填“甲”或“乙”）灌装的矿泉水质量较稳定.（2）刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）A.众数B.平均数 C.频数 D.方差（3）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：m）如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是_ _同学.分析：以上三个小题重点考查“三差”的有关概念和应用，只要按照规定解答即可解：（1）由于，所以乙灌装的矿泉水质量较稳定；（2）判断他的成绩是否稳定要看方差，故选D；（3）知道甲同学成绩的方差是0.03，计算乙同学成绩的方差是0.02，所以，乙较稳定点评：本例的几个小题通过生活中的几个实例，重点考查对“三差”概念、性质的理解和掌握三、应用与创新题例3.（2006年益阳市）为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）编号类型一二三四五六七八九十甲种手表3421221221乙种手表4121412-122（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.分析：（1）根据表格中提供的数据，利用平均数的计算公式即可；（2）要说明哪种手表走时稳定性好，要首先求出方差或标准差,然后比较,方差大的,不稳定.解：（1）（2） 由，知甲种手表走时稳定性好.点评:当两组数据的平均数相同或接近时,通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性,方差越大,越不稳定,越小的越稳定.四、开放与研究题例4.一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=（个人成绩-平均成绩）成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.友情提示：一组数据的标准差计算公式是，其中 为n个数据 的平均数.分析：（1）根据表格中提供的数据，利用平均数的公式和友情提示中标准差公式计算即可；（2）首先通过阅读，搞清计算标准，然后进行计算再比较即可解（1）数学考试成绩的平均分英话考试成绩的标准差（2）设A同学数学考试成绩标准分为P，英语考试成绩标准分为P，则P = P P P从标准分看，A