2010-2012年三年全国各地中考数学真题分类汇编：图形的展开和叠折.doc

全面有效 学习载体2012年全国各地中考数学真题分类汇编第19章 图形的展开与叠折一.选择题1（2012德州）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）ABCD考点：展开图折叠成几何体。专题：探究型。分析：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案解答：解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误故选B点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键2（2012广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A美B丽C广D安考点：专题：正方体相对两个面上的文字。分析：这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；故选D点评：考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键3（2012德阳）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）ABCD4（2012遵义）把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）ABCD【解析】结合空间思维，解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边故选C【答案】C【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养5. (2012宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是（A）41 (B)40 (C )39 (D)38【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21，三个骰子点数总和为213=63，露在外面的点数和为24，63-24=39，故选C【答案】C【点评】本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，如果一个一个地去数则比较麻烦。6（2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D75考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。分析：先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解答：解：ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故选A点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A7B8C9D10考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：DEF由DEA翻折而成，EF=AE=5，在RtBEF中，EF=5，BF=3，BE=4，AB=AE+BE=5+4=9，四边形ABCD是矩形，CD=AB=9故选C8（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（）A9：4B3：2C4：3D16：9考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：设BF=x，则CF=3x，BF=x，又点B为CD的中点，BC=1，在RtBCF中，BF2=BC2+CF2，即，解得：，即可得CF=，DBG=DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，RtDBGRtCFB，根据面积比等于相似比的平方可得：=故选D9（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（）ABC D考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=，故AP1=，AP2=，AP3=APn=，故可得AP6=。故选A。10(2012连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是()A1B1C2.5D考点：翻折变换(折叠问题)。/分析：根据翻折变换的性质得出ABBE，AEBEAB45，FAB67.5，进而得出tanFABtan67.5得出答案即可解答：解：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，ABBE，AEBEAB45，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，AEEF，EAFEFA22.5，FAB67.5，设ABx，则AEEFx，tanFABtan67.51故选：B点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出FAB67.5以及AEEF是解题关键11（2012遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）ABCD【解析】首先过点E作EMBC于M，交BF于N，易证得ENGBNM（AAS），MN是BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长【答案】解：过点E作EMBC于M，交BF于N，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC，EMB=90，四边形ABME是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90，EG=BM，ENG=BNM，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中点，AE=ED=BM=CM，EMCD，AN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故选B【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12（2012资阳）如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）。/分析：首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积解答：解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=62=6，SCAB=4SCMN=46=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故选C点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用13（2012济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B16厘米C20厘米D28厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。/分析：先求出EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可/解答：解：设斜线上两个点分别为P、Q，P点是B点对折过去的，EPH为直角，AEHPEH，HEA=PEH，同理PEF=BEF，这四个角互补，PEH+PEF=90，四边形EFGH是矩形，DHGBFE，HEF是直角三角形，BF=DH=PF，AH=HP，AD=HF，EH=12cm，EF=16cm，FH=20cm，FH=AD=20cm故选C点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答14（2012荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A 8 B 4 C 8 D 6解析：正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BDcosABD=BDcos45=2=2，AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8故选C15（2012黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于（）A1B2C3D4解析：四边形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，AB=6，SABF=ABBF=6BF=24，BF=8，AF=10，由折叠的性质：AD=AF=10，BC=AD=10，FC=BCBF=108=2故选B16. （2012黄石）如图（3）所示，矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ B ）D(C)ABCEFD图（3）A. B. C. D. 【考点】翻折变换（折叠问题）/【分析】设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，利用矩形纸片ABCD中，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求AF即可【解答】解：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2+DF2，x2=62+（8-x）2，解得：x=25/4 （cm）故选：B【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键二.填空题17(2012丽水)如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是50考点：翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折变换的性质得出EOEC，CEFFEO，进而求出即可（21世纪教育网版权所有）解答：解：连接BO，BAC50，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，OABABO25，等腰ABC中， ABAC，BAC50，ABCACB65，OBC652540，ABOACO，BOCO，OBCOCB40，点C沿EF折叠后与点O重合，EOEC，CEFFEO，CEFFEO50，故答案为：50点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键18（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为 。考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：连接CC，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处。EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC，得到CC是ECD的平分线，CBC=D=90，CB=CD，又AB=AB，所以B是对角线AC中点，即AC=2AB，所以ACB=30，cotACB=cot30=，BC：AB的值为：。故答案为：。19（2012上海）如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为 考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，AC=，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，ADB=EDB，DE=AD，ADED，CDE=ADE=90，EDB=ADB=135，CDB=EDBCDE=13590=45，C=90，CBD=CDB=45，CD=BC=1，DE=AD=ACCD=1故答案为：120（2012岳阳）如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由题意可得ABD=B=90，AB=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得BC的长，然后设BD=BD=x，则CD=BCBD=4x，由勾股定理CD2=BC2+BD2，即可得方程，解方程即可求得答案解答：解：如图，点B是沿AD折叠，点B的对应点，连接BD，ABD=B=90，AB=AB=3，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，AC=5，BC=ACAB=53=2，设BD=BD=x，则CD=BCBD=4x，在RtCDB中，CD2=BC2+BD2，即：（4x）2=x2+4，解得：x=，BD=故答案为：点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系21（2012达州）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。【分析】设BD与EF交于点O。四边形BEDF是菱形，OB=OD=BD。四边形ABCD是矩形，C=90。 设CD=x，根据折叠的性质得：OB=OD= CD=x，即BD=2x，在RtBCD中，BC2+CD2=BD2，即62+x2=（2x）2，解得：x=。AB=CD=。三.解答题22(2012兰州)如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由考点：翻折变换(折叠问题)。分析：(1)根据折叠的性质，可以作BDFBDC，EBDCBD，则可求得折叠后的图形(2)由折叠的性质，易得FDBCDB，又由四边形ABCD是矩形，可得ABCD，即可证得FDBFBD，即可证得FBD是等腰三角形解答：解：(1)做法参考：方法1：作BDGBDC，在射线DG上截取DEDC，连接BE；方法2：作DBHDBC，在射线BH上截取BEBC，连接DE；方法3：作BDGBDC，过B点作BHDG，垂足为E方法4：作DBHDBC，过，D点作DGBH，垂足为E；方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE2分(做法合理均可得分)DEB为所求做的图形3分 (2)等腰三角形4分证明：BDE是BDC沿BD折叠而成，BDEBDC，FDBCDB，5分四边形ABCD是矩形，ABCD，ABDBDC，6分FDBBDC，7分BDF是等腰三角形8分点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23（2012德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由考点：翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：（1）根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）利用已知得出EFMBPA，进而利用在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可解答：（1）解：如图1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）PHD的周长不变为定值8证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBPAP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQHCH=QHPHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8（3）如图3，过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，EFMBPAEM=AP=x在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2解得，又四边形PEFG与四边形BEFC全等，即：配方得，当x=2时，S有最小值6点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键2011年全国各地中考数学真题分类汇编第19章 图形的展开与叠折一，选择题1. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）CDB(A)ABABCD图1 AB CD【答案】D2. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是【答案】D3. (2011江苏南京，5，2分)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD(第5题)【答案】B4 （2011河北，6，2分）将图21围成图22的正方体，则图21中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A面CDHE B面BCEFC面ABFG D面ADHG 【答案】A5. （2011山西，6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）（向上对折）图（1） 图（3） （向右对折）图（2） 图（4） （第6题） 【答案】A6. （2010湖南长沙，8，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面上的汉字是（ ）A.我 B.爱 C.长 D. 沙爱我美丽长沙【答案】C7 .（2011内蒙古呼和浩特市，5,3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 （ ）【答案】C8. （2011吉林，16，3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）【答案】D9. （2011江苏徐州，7,2分）以下各图均彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）.A. B. C. D.（第7题）【答案】D10. （2011福建龙岩，8，4分）右图可以折叠成的几何体是（ ）A三棱柱B四棱柱C圆柱D圆锥 【答案】A11. （2011广西崇左，16，3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）【答案】C12. （2011湖南岳阳，7,3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： ABFEDF AD=BDcos45，其中正确的一组是（ ）（第7题图）A B C DABFCDE【答案】B13. （2011贵州六盘水，3，3分）图1是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（ ）美好凉创建都 图1 A都 B美 C好 D凉【答案】A二填空题1. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_第一次操作第二次操作【答案】或2. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】3. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。【答案】4. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.【答案】25 （2011重庆市潼南,14,4分）如图,在ABC中,C=90， 点D在AC上，,将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.【答案】52010年全国各地中考数学真题分类汇编第19章 图形的展开与叠折142536第5题图1. (2010年福建晋江)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4 B. 6 C. 7 D.8 ABCD2.（2010年四川省眉山）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是【关键词】几何体的表面展开图【答案】B3.（2010年台湾省）将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折，如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？图(六)图(七)图(八)(A)(B)(C)(D)【关键词】图形的折叠与展开【答案】B4（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【关键词】三视图5（2010年浙江台州市）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()ABCD【关键词】图形的展开【答案】B6、（2010年宁波市）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（