数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（1）.docx

21.3 实际问题与一元二次方程（1）教学内容21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题教学目标 1掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题 2经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型教学重点用“倍数关系”建立数学模型教学难点用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题二、新课教学探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？教师引导学生审题，让学生思考怎样设未知数，找等量关系列出方程分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 个人患了流感列方程 1xx(x1)121， 整理，得 x22x1200解方程，得x110，x212（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人思考：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？121121101331（人） 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?后一轮被传染的人数是前一轮患病人数的x倍3、 巩固练习 1.有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则经过两轮传染后，患流感的总数为400人，可列出方程为： 1 + x + x (x+1) = 400 2. 某种电脑病毒传播速度非常快.如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后，有81台电脑被感染，问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程，得 1+x+x(1+x)=81 化简，得 x2+2x-80=0 每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。 第3轮感染的电脑为818=648台 3轮感染后共81+648=729台电脑 3轮感染后,被感染的电脑会超过700台3.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？ 解：设这个小组共x人，根据题意列方程，得 x(x-1)=72 化简，得 x2-x-72=0 解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去） 答：这个小组共9人。4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？解：组有x名同学，根据题意，得 x（x-1）=182 解得x1=14，x2=-13（不合题意，舍去） 答：全组有14名同学.5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？解：初三有x个班，根据题意列方程，得 1/2x（x-1）=6 化简，得 x2-x-12=0 解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）答：初三有4个班。四、课堂小结本节课应掌握：1利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰