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高中数学知识要点重温（4）函数综合1.奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致（在整个定义域内未必单调），推广：函数在其对称中心两侧单调性相同。偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反，推广：函数在其对称轴两侧的单调性相反；此时函数值的大小取决于离对称轴的远近。解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域。关注具体函数“抽象化”。举例1设偶函数f(x)=loga|x-b|在（-，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2) 的大小关系是A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)f(b+2) C.f(a+1)f(b+2)D.不确定解析：函数f(x)=loga|x-b|为偶函数，则b=0，f(x)=loga|x|,令g(x)=|x|,函数g(x)（图象为“V”字形）在（-，0）递减，而函数f(x)=logag(x) 在（-，0）上递增,0a1，1a+1f(b+2),故选B。举例2 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是 解析：此题不宜将msin及1-m代入函数的表达式，得到一个“庞大”的不等式，因为运算量过大，恐怕很难进行到底。注意到：函数f(x)为奇函数，原不等式等价于：，又函数f(x)递增，msinm-1对恒成立，分离参变量m（这是求参变量取值范围的通法）得：m,（01- sin1,事实上当sin=1时不等式恒成立，即对m没有限制，所以无需研究）,记g()=,则mg()min，又01- sin1，g()min=1（当且仅当=0时等号成立），m0 提高定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=,且f(x)在-3，-2上是减函数，又、是钝角三角形的两锐角，则下列结论中正确的是:A.f(sin)f(cos) B. f(sin)f(cos)C.f(sin)f(sin) D. f(cos)-1（这是使用“判别式法”时需特别注意的）。记x+1=t,(t0),此时x=t-1,设g(t)=(当且仅当t=1即x=0时等号成立，（注意这里的“换元”实质是“整体化”的具体落实，将需要“整体化”的部分换成一个变量，比“凑”更具一般性也更易实施），选C。举例2已知+，则的最小值为 解析：本题关注的取值范围，对使用基本不等式，当且仅当=1时等号成立，事实上：，等号不成立，即不能使用基本不等式。记=（0）, =+=g(),函数g()在（0，上递减，g()min=g()=。5.求参变量的取值范围通常采用分离参数法，转化为求某函数的值域或最值；也可以整体研究函数y=f(a,x)的最值。 举例 关于x的方程22x-m2x+4=0(x0)有解，求实数m的取值范围。解析：令2x=t,(0t0且a1)满足:对任意x1,x2,当x10,则实数a的取值范围是A.(0,1)(1,3) B.(1,3) C. (0,1)(1,) D. (1,)简答1. 巩固 函数y=f(x)的图象关于x=2对称，得a=5,图示可得1x2或-4x-3。提高 函数y=f(x)的周期为2，得f(x)
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