雨量预报方法的评价(第六组).doc

雨量预报方法的评价 组员：杨浠 曹世耀 苏文辉摘要雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的5347的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。从近百万个数据进行筛选，通过对准确率、绝对误差、相对误差的数据分析，结合模糊数学中综合评价方法，利用隶属函数并对问题中所提到的两种预报方法作出模糊评分。问题一： 本文对气象部门所提供的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据对比分析后建立了误差分析模型： 准确率计算公式: 绝对误差计算公式: 相对误差计算公式 : 进行误差对比分析,从而得到预报方法1要好于预报方法2.问题二： 运用模糊数学中的相关知识及隶属函数来处理公众的感受。 升岭形函数的公式： 进而在采用模糊评分模型更好的处理公众的感受。通过以上模型的计算,其结果为：时段绝对误差相对误差准确率方法一方法二方法一方法二方法一方法二第一时段0.00130.00140.07390.079536.2%34.5%第二时段2.83292.8251160.96160.5224.3%24.7%第三时段6.96456.9721395.71396.1424.7%22.1%第四时段4.07014.0585231.26230.6025.5%22.1%平均值3.46723.4643197.01196.8327.7%25.9%一、 问题的提出雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的5347的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读。FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为_dis1和_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。MEASURING中包含了41个名为.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据（雨量），这些文件的数据格式是：站号 纬度 经度 第1段 第2段 第3段 第4段 58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.100058139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.400058141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.400058143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.800058146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。(1) 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2) 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.12.5毫米为小雨，2.66毫米为中雨，6.112毫米为大雨，12.125毫米为暴雨，25.160毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二、问题的背景与分析我国幅员辽阔，江河纵横，自北向南分布着松花江、辽河、海河、黄河、淮河、长江和珠江等七大江河，是全国防汛的重点地域研究表明，面雨量是针对有限域由多个点雨量计算出来的面平均雨量，它与特定地域内江河的流量和水位变化有着密切的关系，特别是大于临界面雨量的暴雨更是导致洪水发生的直接因素。随着我国经济的快速发展，气象信息越来越受到广泛的关注，无论是人民的生活，还是经济建设，从城市保障到商业活动都与气象信息息息相关。向社会提供准确及时的气象信息是我们的宗旨；满足人民对气象信息的多种需求是我们的目标。因此，准确的对雨量预报，有着十分重要的意义。我们建立这个数学模型就是要对雨量的准确度出发，从而在误差、准确率、模糊评分这三个重要因素来评价雨量预报的准确性，再而比较给出的两种预报方法哪一种更加准确。三、 模型的假设与约定1、假设预测范围内所选取的点具有代表性，过度比较平稳，且符合一定分布2、假设气象站观测仪器的误差以及人为致错的因素为零3、假设小区域内地貌对降雨分布影响较小，不做考虑4、假设所选站点的分布在区域内具有随机性和普遍性四、符号的说明及名词定义：准确率；：绝对误差；：相对误差；：预报雨量；：实测雨量；: 正确的预报次数；：预报次数；：预报雨级与实测雨级的差的绝对值；：表示公众对预报方法测的第k天，第j个时段，第i个观测站点德预报雨级的满意度（i=1,2,391;j=1,2,3,4;k=1,2,341）；：表示第k天，第j个时段，第i个观测站点雨量的实测值（i=1,2,391;j=1,2,3,4;k=1,2,341）绝对误差： 实际值与近似值的差。相对误差：相对误差绝对误差测量值模型假设误差： 一般很难估计建模假设造成的误差影响，但我们可以对不同的假设做一些分析，比较它们对结果的影响，或根据问题的实际背景判断假设是否合理。（我们这里不包括在内，随意不用考虑）五、 模型的建立及求解5.1 模型1 我们对预测的两个方法进行一下准确的评估，利用误差分析模型。误差分析模型： 利用以下公式计算： 准确率计算公式： 绝对误差计算公式： 相对误差计算公式： 由于本文所给的数据较为庞大，所以我们从中随机抽取某10个站点，然后筛选出与之对应的最佳网格点，然后将网格点的预测值作为该站点的预测值，并连续选取6月18日至6月27日的各个时段两种不同方法的预测值，将其与实测值进行比较，计算出绝对误差、相对误差和准确率。利用公式(2)进行绝对误差计算，结果如表1所示： 表1：6-186-27两种预报方法的绝对误差分析(单位：mm)时段绝对误差（单位：mm）方法1方法2第一时段0.00130.0014第二时段2.83292.8251第三时段6.96456.9721第四时段4.07014.0585平均值3.46723.464275利用公式(3)进行相对误差计算，结果如表2所示：表2：6-18 6-21两种预报方法的相对误差分析时段相对误差方法1方法2第一时段0.073863640.079545455第二时段160.960227160.5170455第三时段395.710227396.1420455第四时段231.255682230.5965909平均值197196.8338068利用公式(1)进行准确率计算，结果如表3所示:表3：6-18 6-27两种预报方法的准确率分析时段预报的正确次数R正确率方法1方法2总数方法1方法2第一阶段准确率858123536.2%34.5%第二阶段准确率575823524.3%24.7%第三阶段准确率585223524.7%22.1%第四阶段准确率605223525.5%22.1%平均值-27.7%25.9%从以上三个表中，我们可以通过各个阶段，不同时间内方法1和方法2的绝对误差、相对误差和准确率的对比，两种预报方法的准确率达到55%以上，都具有一定的可信性，但是从总的来说，方法1在短时间里所预报的准确率要比方法2要高，所以得出方法1要比方法2好一些。5.2 模型2在评定两种预报方法质量的同时，我们需要考虑公众的感受，由于公众对雨量预报的感受都具有一定的模糊性，可以用很满意，比较满意，基本满意，不满意来代替，对此，我们有以下方法：（1）、若预报雨级与实测雨级一致，公众很满意，评分为100；若预报雨级与实测雨级相差一级，公众比较满意，评分为80；若预报雨级与实测雨级相差两级，公众基本满意，评分为60；若预报雨级与实测雨级相差超过两级，公众不满意，评分为0.（2）、采用模糊数学里的隶属函数来处理公众的感受。通过查找资料，在隶属函数的选取上，在此这里选用偏大型中升岭形分布函数为隶属函数来处理公众的感受。升岭形分布函数公式为： 其中是预报雨级与实测雨级的差的绝对值。用上述方法可以求出公众第k天，第j个时段，第i个观测站点的预报雨级的满意度。但是我们只有这样一个评价指标还是不能够很准确的评价出公众的感受，所以，最后我们把模糊评分和公众的满意度的权重分配分别确定为0.6和0.4，从而得到一个新的评价指标为：对j时段关于41天、91个站点从其中随机抽取10天、10个站点，从而求和平均得到预报方法1和2在这个时段的评价指标，结果见表 ： 时段方法第一时段第二时段第三时段第四时段预报方法186.271585.286584.531883.1993预报方法286.221985.214884.509683.5206由此根据评分可以得到公众对预报的感受。由于公众对雨量预报的感受都具有一定的模糊性，所以公众对两种方法都是比较满意的。但是从总体而言，表中数据表示方法1还是优于方法2的。六、 模型的结果分析1、 根据表1，2中计算结果分析可得，在对雨量预报的正确程度上而言，方法1比方法2好，说明方法1比较贴近实际。但是雨量很大时预报的准确率还是有待提高；2、 对公众而言两个预报方法的雨量预报模糊评分都在80分以上，也就是说此两种方法确实都有一定的可信度，然而相对而言，从数据中得出方法一要稍优于方法2，所以对公众预报时还是应采用第一种方法比较好；3、 我们分析的资料，数据有限，只是在某一领域，某一时段进行分析，结果毕竟不是会特别精确，有待于今后积累更多资料进一步分析验证； 七、 模型的评价及推广7.1 模型的评价我们建立的这个雨量预报评价的数学模型，用到了模糊数学中的模糊评判和隶属函数的方法，建立了模糊评分模型，因为降雨量预报是一个动态预报过程，降雨量的等级预测也不可能绝对准确，因此，我们还用到了绝对误差和相对误差分析方法，分析出了两种预测方法的准确度。模糊评分分析方法，使生活中的一些动态变化事件，有了一个系统的研究方法。但是，我们建立的数学模型也存在不足，因为题中所给数据庞大，而我们只是有限的随机选取了十个站点连续十天内的数据。所选数据在广度和宽度上都显得不足。又由于仅选了十天内降雨量的数据，这些数据并不能很好的代表某种预测方法全年的预测准确度。因此，从某种方面看，这个数学模型又不具有十分的普遍性。对于更详实的综合评价，应做更详细，更深入的研究，这就要求对模型需要进一步的改进。7.2 模型的推广 本模型相对来说还是具有一定的可信度，准确度，可以用于学校讲评以及相关人士参考。参考文献：姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.高等教育出版社，2003.8.：王文娟等，基于最大满意度的研究生录取问题，数学的实践与认识.35卷-2期，121页，2005附录：各站点第一段实测雨量的平均值编程q=58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.0000 0.0000 2.000058139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058147 33.0333 119.0333 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058148 33.2333 119.3000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058150 33.7667 120.2500 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058154 33.3833 120.1500 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058158 33.2000 120.4833 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058230 32.1000 118.2667 0.0000 4.0000 7.6000 1.100058236 32.3000 118.3000 0.0000 1.1000 3.5000 0.900058238 32.0000 118.8000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058240 32.6833 119.0167 0.0000 0.0000 0.2000 1.000058241 32.8000 119.4500 0.0000 0.0000 0.0000 0.400058243 32.9333 119.8333 0.0000 0.4000 0.0000 0.000058245 32.4167 119.4167 0.0000 0.9000 2.0000 0.600058246 32.3333 119.9333 0.0000 0.3000 0.1000 0.800058249 32.2000 120.0000 0.0000 4.5000 2.3000 0.000058251 32.8667 120.3167 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058252 32.1833 119.4667 0.0000 3.3000 5.2000 0.400058254 32.5333 120.4500 0.0000 1.0000 0.7000 1.300058255 32.3833 120.5667 0.0000 0.8000 0.3000 3.200058264 32.3333 121.1833 0.0000 2.8000 1.6000 0.400058265 32.0667 121.6000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000058269 31.8000 121.6667 0.0000 5.1000 8.1000 4.000058333 31.9500 118.8500 0.0000 3.7000 94.5000 8.100058334 31.3333 118.3833 0.0000 0.1000 28.9000 7.700058335 31.5667 118.5000 0.0000 0.6000 57.7000 17.300058336 31.7000 118.5167 0.2000 3.1000 48.8000 12.600058337 31.0833 118.1833 0.0000 2.7000 9.9000 1.200058341 31.9833 119.5833 0.0000 39.8000 14.9000 2.300058342 31.7500 119.5500 0.0000 17.4000 35.8000 21.200058343 31.7667 119.9333 0.0000 12.0000 13.2000 3.100058344 31.9500 119.1667 0.0000 17.5000 13.1000 7.100058345 31.4333 119.4833 0.0000 16.9000 16.2000 13.100058346 31.3667 119.8167 0.0000 8.5000 20.0000 14.800058349 31.2667 120.6333 0.0000 0.7000 15.4000 9.100058351 31.8833 120.2667 0.0000 16.7000 23.1000 0.400058352 31.6500 120.7333 0.0000 1.5000 14.8000 1.300058354 31.5833 120.3167 0.0000 5.6000 31.9000 8.500058356 31.4167 120.9500 0.0000 0.7000 14.0000 5.600058358 31.0667 120.4333 0.0000 1.0000 15.7000 12.600058359 31.1500 120.6333 0.0000 2.7000 11.9000 9.100058360 31.9000 121.2000 0.0000 2.2000 5.9000 4.200058361 31.1000 121.3667 0.0000 0.0000 9.5000 8.800058362 31.4000 121.4833 0.0000 0.0000 9.3000 10.500058365 31.3667 121.2500 0.0000 0.0000 14.9000 7.400058366 31.6167 121.4500 0.0000 1.7000 7.0000 0.600058367 31.2000 121.4333 0.0000 0.0000 16.4000 6.800058369 31.0500 121.7833 0.0000 0.0000 4.3000 8.200058370 31.2333 121.5333 0.0000 0.0000 10.8000 8.200058377 31.4667 121.1000 0.0000 0.0000 9.0000 1.400058426 30.3000 118.1333 0.0000 2.5000 19.3000 7.800058431 30.8500 118.3167 0.0000 0.3000 9.6000 5.500058432 30.6833 118.4000 0.0000 0.0000 9.0000 9.700058433 30.9333 118.7500 0.0000 0.0000 3.2000 4.900058435 30.3000 118.5333 0.9000 0.4000 25.8000 17.300058436 30.6167 118.9833 0.0000 0.0000 10.8000 21.600058438 30.0833 118.5833 0.0000 19.4000 9.1000 8.000058441 30.8833 119.4167 0.0000 0.0000 13.7000 4.100058442 31.1333 119.1833 0.0000 0.1000 10.1000 9.600058443 30.9833 119.8833 0.0000 0.4000 3.8000 13.800058446 30.9667 119.6833 0.0000 0.0000 9.6000 14.500058448 30.2333 119.7000 0.0000 0.0000 5.9000 10.200058449 30.0500 119.9500 0.0000 0.0000 3.0000 1.700058450 30.8500 120.0833 0.0000 0.1000 5.2000 8.200058451 30.8500 120.9000 0.0000 0.0000 5.7000 4.400058452 30.7833 120.7333 0.0000 0.0000 2.7000 6.400058453 30.0000 120.6333 0.0000 0.0000 0.5000 1.800058454 30.5333 120.0667 0.0000 0.0000 7.2000 7.400058455 30.5167 120.6833 0.0000 6.2000 4.9000 8.000058456 30.6333 120.5333 0.0000 0.5000 3.9000 9.900058457 30.2333 120.1667 0.0000 0.0000 3.6000 4.400058459 30.2000 120.3167 0.0000 0.1000 2.7000 6.800058460 30.8833 121.1667 0.0000 0.0000 8.8000 3.400058461 31.1333 121.1167 0.0000 0.0000 26.0000 6.800058462 31.0000 121.2500 0.0000 0.0000 5.0000 8.000058463 30.9333 121.4833 0.0000 0.0000 9.3000 3.800058464 30.6167 121.0833 0.0000 0.0000 4.2000 9.600058467 30.2667 121.2167 0.0000 1.0000 0.1000 10.900058468 30.0667 121.1500 0.0000 0.0000 9.6000 14.500058472 30.7333 122.4500 0.0000 0.0000 0.6000 0.300058477 30.0333 122.1000 0.0000 1.0000 0.1000 6.600058484 30.2500 122.1833 0.0000 0.0000 1.6000 3.300058530 29.8667 118.4333 0.2000 32.8000 95.3000 4.700058531 29.7167 118.2833 0.1000 36.9000 0.4000 7.800058534 29.7833 118.1833 0.2000 20.9000 0.0000 9.000058542 29.8167 119.6833 0.0000 3.3000 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