高中数学综合素质测试新人教B选修22

选修22综合素质测试时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)为常数函数答案B解析由f(x)g(x)，即f(x)g(x)(f(x)g(x)0，f(x)g(x)为常数函数故选B.2函数y(sinx2)3的导数是()Ay3xsinx2sin2x2By3(sinx2)2Cy3(sinx2)2cosx2 Dy6sinx2cosx2答案A解析y(sinx2)33(sinx2)2(sinx2)3(sinx2)2cosx22x32sinx2cosx2xsinx23xsinx2sin2x2.故选A.3下列命题中正确的是()A复数abi与cdi相等的充要条件是ac且bdB任何复数都不能比较大小C若，则z1z2D若|z1|z2|，则z1z2或z1答案C解析A选项未注明a，b，c，dR.实数是复数，实数能比较大小z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1.故选C.4数列1，的前100项的和等于()A13 B13C14 D14答案A解析从数列排列规律看，项有n个，故12n100.得n(n1)200，所以n13，当n13时，13791(个)，故前91项的和为13，从第92项开始到第100项全是，共9个，故前100项的和为13.故选A.5对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2,2C2，) D0，)答案C解析用分离参数法可得a(x0)，则|x|2，a2.当x0时，显然成立6曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A. B2e2Ce2 D.答案D解析y(ex)ex，曲线在点(2，e2)处的切线斜率为e2，因此切线方程为ye2e2(x2)，则切线与坐标轴交点为A(1,0)，B(0，e2)，所以：SAOB1e2.7设f(x)在x0可导，则 等于()A4f(x0) Bf(x0)C3f(x0) D2f(x0)答案A解析 4 4f(x0)8函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3，f(x)在x3时取得极值，x3是方程3x22ax30的根，a5.故选D.9若xy是正实数，则22的最小值是()A3 B.C4 D.答案C解析因为xy是正实数，所以22x2y21214，当且仅当xy时，等号成立故选C.10复数z满足方程4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为()A以(1，1)为圆心，以4为半径的圆B以(1，1)为圆心，以2为半径的圆C以(1,1)为圆心，以4为半径的圆D以(1,1)为圆心，以2为半径的圆答案C解析原方程可化为|z(1i)|4，即|z(1i)|4，表示以(1,1)为圆心，以4为半径的圆故选C.11已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值答案B解析由题意f(x)3x22bxc在1,2上，f(x)0恒成立所以，即，令bcz，bcz，如图A是使得z最大的点，最大值为bc6.故应选B.12已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为答案A解析由题设条件知所以所以p2，q1.所以f(x)x32x2x，进而可求得f(1)是极小值，f是极大值故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13设(x，yR)，则x_，y_.答案解析由已知得，整理得ii.所以解得14定积分0sintcostdt_.答案15设各项均为正数的数列an满足a12，an(an1)an2(nN*)，若a2，则猜想a2008的值为_答案2(2)2007解析因为a12，a222，故a3a1(a2)24，a4a2(a3)28.因此有a12(2)0，a22(2)1，a32(2)2，a42(2)3，于是可猜想a20082(2)2007.16(2009陕西理，16)设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_答案2解析本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质ky|x1n1，切线l：y1(n1)(x1)，令y0，xn，anlg，原式lglglglglg2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知函数f(x).求证：对于任意不小于3的正整数n都有f(n)成立解析要证f(n)(nN*且n3)，只需证，即证11，也就是说明2n12n.下面用数学归纳法来证明2n12n(nN*，且n3)当n3时，左边7，右边6，左边右边，不等式成立假设当nk(kN*，且k3)时不等式成立，即2k12k，则当nk1时，2k1122k12(2k1)122k12(k1)2k12(k1)，故当nk1时，不等式也成立综上所述，当nN*且n3时，2n12n成立所以f(n)(nN*且n3)成立说明对于2n12n，还可以用二项式定理证明由2nCCCC，有2nCCC(CCCC)，即2n12n(CCCC)，当n3时，CCCC0.所以2n12n.18(本题满分12分)一艘渔艇停泊在距岸9km处，今需派人送信给距渔艇3km处的海岸渔站，如果送信人步行每小时5km，船速每小时4km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？解析如图，设BC为海岸线，A为渔艇停泊处，C为渔站，D为海岸上一点，AB9，AC3，BC15，设CDx，由A到C所需时间为T，则Tx(0x15)，T .令T0，解得x3.x3时，T3时，T0，因此在x3处取得极小值又T(0)，T(15)，T(3)，比较可知T(3)最小答：在距渔站3km登岸可使抵达渔站的时间最省19(本题满分12分)求同时满足下列条件的所有复数z：(1)z是实数，且1z6.(2)z的实部和虚部都是整数解析设zabi(a，bR，且a2b20)则zabiabiabi.由(1)知z是实数，且1z6，b0，即b0或a2b210.又1a6，(*)当b0时，(*)化为1a6无解当a2b210时，(*)化为12a6，a3.由题中条件(2)知a1,2,3.相应的b3，(舍)，1.因此，复数z为：13i或3i.20(本题满分12分)(2010全国理，20)已知函数f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范围；(2)证明：(x1)f(x)0.分析本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识，通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想(1)转化为求函数的最值问题求解(2)利用完全归纳分析因式的符号，再判断乘积即可解析(1)f(x)lnx1lnx，xf(x)xlnx1，则题设xf(x)x2ax1等价于lnxxa，令g(x)lnxx，则g(x)1，所以0x0，x1时，g(x)0，可知x1是g(x)的最大值点，g(x)maxg(1)1，所以a的取值范围为1，)(2)由(1)知，g(x)g(1)1，即lnxx10当0x1时，f(x)(x1)lnxx1xlnx(lnxx1)0；x1时，f(x)lnx(xlnxx1)lnxxlnxx0，所以(x1)f(x)0.21(本题满分12分)已知数列an满足a1a，an1(nN*)(1)求a2，a3，a4；(2)猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明解析(1)由an1，可得a2，a3，a4.(2)猜测an(nN*)下面用数学归纳法证明：当n1时，左边a1a，右边a，猜测成立假设当nk(kN*)时猜测成立，即ak.则当nk1时，ak1.故当nk1时，猜测也成立由，可知，对任意nN*都有an成立22(本题满分14分)(2009北京文，18)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点分析考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想解析(1)f