高中数学第四讲数学归纳法证明不等式4.2用数学归纳法证明不等式课后训练新人教选修.docx

4.2 用数学归纳法证明不等式课后训练1用数学归纳法证明(nn0且nN)，则n的最小值为()A1 B2 C3 D42已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10，先计算a2，a3，再猜想an等于()An Bn2Cn3 D3用数学归纳法证明“(nN)”时，由nk到nk1时，不等式左边应添加的项是()ABCD4用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2nn3时”，验证第一步不等式成立所取的第一个最小值n0应当是_5求证：(n2，nN)6设nN，ab0，求证：anbn.7用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立8设x1，x2，xn为实数，用数学归纳法证明：|x1x2xn|x1|x2|xn|.已知数列an中，a11，.(1)设，求数列bn的通项公式；(2)求使不等式anan13成立的c的取值范围参考答案1. 答案：B解析：当n1时，左边，右边101,11不成立；当n2时，左边213，右边，成立当n3时，左边3317，右边313，73，成立2. 答案：B解析：(an1an)22(an1an)10，(a21)22(a21)10.a24或a20(舍去)同理a39或a31(舍去)，猜想ann2.3. 答案：C解析：当nk时，不等式为.当nk1时，左边.比较nk与nk1的左边，知应添加的项为.4. 答案：10解析：当n1时，2113，成立；当n2时，2223，不成立；当n3时，2333，不成立；当n4时，2443，不成立；当n5时，2553，不成立；当n6时，2663，不成立；当n9时，2951293，不成立；当n10时，2101 024103，成立5. 证明：(1)当n2时，右边，不等式成立(2)假设当nk时(k2，kN)，有成立，则当nk1时，.所以当nk1时不等式也成立由(1)(2)知，原不等式对一切n2，nN时均成立6. 证明：(1)当n1时，ab显然成立(2)假设当nk时，不等式成立，即akbk.因为ab0，把akbk的两边同时乘以a，得ak1abk，所以有ak1abkbbkbk1，即当nk1时不等式成立由(1)(2)可知，对任意nN，原不等式成立7. 证明：(1)当n2时，左边，右边，左边右边不等式成立(2)假设nk(kN，k2)时，不等式成立，即.那么当nk1时，.nk1时，不等式也成立由(1)(2)，知对一切大于1的自然数n，不等式都成立8. 证明：(1)我们已经知道|x1x2|x1|x2|，所以命题对n2成立(2)设命题对nk成立，即|x1x2xk|x1|x2|xk|，于是，当nk1时，|x1x2xk1|(x1x2xk)xk1|x1x2xk|xk1|x1|x2|xk|xk1|.这就是说当nk1时，命题也成立由(1)及(2)，根据数学归纳法，可以断定命题对任何正整数都成立9. 解：(1)，即bn14bn2.，又a11，故.所以是首项为，公比为4的等比数列，.(2)a11，a2c1，由a2a1得c2.用数学归纳法证明：当c2时，anan1.1当n1时，命题成立；2设当nk时，akak1，则当nk1时，.故由1，2知当c2时，anan1.当