高中数学第1章1.2.8知能优化训练湘教必修1

知能优化训练1(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f和奇函数g满足fgex，则g()AexexB.C. D.解析：选C. 由f(x)g(x)ex，得f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，联立解得g(x)(exex)2(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：选B.yx3在定义域R上是奇函数，A不对yx21在定义域R上是偶函数，但在上是减函数，故C不对D中y2|x|x|虽是偶函数，但在上是减函数，只有B对3若函数f(x)x2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b为()A6 B6C5 D5解析：选A.f(x)x2(a2)x3的对称轴为x1，a4，又对称轴为1，1.b6.4已知二次函数f(x)ax2bxc图象的对称轴方程为x2，且经过点(1,4)和点(5,0)，则f(x)的解析式为_解析：可设顶点式f(x)a(x2)2k，(a0)再将点(1,4)和(5,0)代入，可得f(x)(x2)2，即f(x)x22x.答案：f(x)x22x5已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且定义域为a1,2a，则a_，b_.解析：f(x)是定义域为a1,2a的偶函数，a12a，a.又f(x)f(x)，即x2bx1bx2bx1b.b0.答案：0一、选择题1(20102011年浏阳一中月考)下列函数是奇函数的是()Ay3x4 Byx43x3Cyx3xx(3,3 Dyx3xx3,3解析：选D.A、B不符合f(x)f(x)，C定义域不关于原点对称，D正确2若函数f(x)(f(x)0)为奇函数，则必有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x) Df(x)f(x)解析：选B.f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)f2(x)0.3(2011年湖南师大附中必修1结业考试)函数yx的图象关于()Ay轴对称 B原点对称Cx轴对称 D直线yx对称解析：选B.f(x)x(x0)，f(x)f(x)为奇函数，关于(0,0)对称4(2011年高考辽宁卷)若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D1解析：选A.f(x)f(x)，(2a1)x0，a.5若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca5 Da3解析：选B.f(x)的对称轴为x1a，开口向上，其减区间为(，1a，1a4，a3.6已知函数f(x)ax22ax4(a0)若x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定解析：选C.f(x)ax22ax4a(x1)24a，其图象的对称轴是直线x1，由x1x2，x1x20，得x10，且x1，x2关于坐标原点对称，则x2距对称轴较远，所以f(x1)f(x2)故选C.二、填空题7函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)等于_解析：设x0，则x0，f(x)(x)1x1，f(x)x1.答案：x18如果函数yx22ax6是偶函数，则a的值是_解析：对称轴为xa，若是偶函数，则a0.答案：09(2011年高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.解析：令x1，f(1)2(1)2(1)3，f(1)f(1)，f(1)f(1)3.答案：3三、解答题10已知函数f(x)x23x.(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f()，不计算函数值，求f()；(3)不计算函数值，试比较f()与f()的大小解：(1)f(x)x23x(x3)2，所以函数的顶点坐标为(3，)，对称轴为x3.(2)f()，又|3|，|3|，所以结合二次函数的对称性可知，f()f().(3)由f(x)(x3)2可知，f(x)在x(，3上是单调递减函数，又f()11已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，求f(6)的值解：f(x2)f(x)f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)f(02)f(0)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，f(6)0.12已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)(1)比较f()，f()，f(1)的大小；(2)若方程f(x)x有唯一解，且f(x)的图象截x轴所得的线段长为4，求f(x)的解析式解：(1)由f(2x)f(2x)，可知x2是f(x)的图象的对称轴又210时，f(x)在2，)上是增函数f()f(1)f()；当f(x)的二次项系数af(1)f()(2)依题意，可设f(x)a(x2)2k(a0)f(x)的图象截x轴所得的线段长为4，由对称性可知，f(x)的图象与x轴交于两点，坐标分别为(4,0)与(0,0)，于是有a(42)2k0，即4