人教版七年级下册数学各章知识点及练习题

第一讲第一讲 相交线与平行线相交线与平行线 1 两直线相交所成的四个角中 有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这 种关系的两个角 互为 2 两直线相交所成的四个角中 有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线 具有这种关系的两个角 互为 对顶角的性质 3 两直线相交所成的四个角中 如果有一个角是直角 那么就称这两条直线相互 垂 线的性质 过一点 一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所在线段中 4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做 5 两条直线被第三条直线所截 构成八个角 在那些没有公共顶点的角中 如果两个 角分别在两条直线的同一方 并且都在第三条直线的同侧 具有这种关系的一对角叫 做 如果两个角都在两直线之间 并且分别在第三条直线的两侧 具 有这种关系的一对角叫做 如果两个角都在两直线之间 但它们在第 三条直线的同一旁 具有这种关系的一对角叫做 6 在同一平面内 不相交的两条直线互相 同一平面内的两条直线的位置关 系只有 与 两种 7 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么 8 平行线的判定 9 平行线的性质 2 10 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新图形 图形的这种移动 叫做 平移的性质 把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点 连 接各组对应点的线段 11 判断一件事情的语句 叫做 命题由 和 两部分组成 命题常可 以写成 如果 那么 的形式 2 1 21 2 1 2 21 1 对顶角与邻补角的概念及性质对顶角与邻补角的概念及性质 1 如图所示 1 和 2 是对顶角的图形有 2 下列说法正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 对顶角相等 相等的角是对顶角 若两个角不相等 则这两个角一定不是对 顶角 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 3 如图 1 AB 与 CD 相交所成的四个角中 1 的邻补角是 1 的对顶角 若 1 25 则 2 3 4 4 如图 2 直线 AB CD EF 相交于点 O 则 AOD 的对顶角是 AOC 的邻补 角是 若 AOC 50 则 BOD COB 5 如图 3 AB CD EF 交于点 O 1 20 BOC 80 则 2 的度数 6 如图 4 直线 AB 和 CD 相交于点 O 若 AOD 与 BOC 的和为 236 则 AOC 的度数为 若 AOD DOB 70 则 BOC DOB 若 AOC AOD 2 3 则 BOD 的度数 7 如图 5 直线 AB CD 相交于点 O 已知 AOC 70 且 BOE EOD 2 3 则 EOD 二 会识别同位角 内错角 同旁内角二 会识别同位角 内错角 同旁内角 1 如图 1 1 和 4 是 AB 和 被 所截得的 角 3 和 5 是 被 所截得的 角 2 和 5 是 所截得的 角 AC BC 被 AB 所截得的同旁内角是 2 如图 2 AB DC 被 BD 所截得的内错角是 AB CD 被 AC 所截是的 内错角是 AD BC 被 BD 所截得的内错角是 AD BC 被 AC 所截得的内错角是 3 如图 3 直线 AB CD 被 DE 所截 则 1 和 是同位角 1 和 是内错角 1 和 是同旁内角 如果 1 5 那么 1 3 4 下列所示的四个图形中 和是同位角的是 A B C D 3 4 D C B A 1 2 图 1 O F E D C B A 图 2 O F E D C BA 1 2 图 3 O D C B A 图 4 O E D C B A 图 5 图 1 图 2 图 3 3 3 2 1 D C BA 3 垂直垂直 1 如图 那么点A到BC 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm 的距离是 点B到AC的距离是 点A B两点的距 离是 点C到AB的距离是 2 如图 已知 AB CD EF 相交于点 O AB CD OG 平分 AOE FOD 28 求 COE AOE AOG 的度数 3 如图 与是邻补角 OD OE 分别是与的平分线 试AOC BOC AOC BOC 判断 OD 与 OE 的位置关系 并说明理由 4 平行线的判定平行线的判定 1 下列图形中 直线 a 与直线 b 平行的是 2 如图 已知 AB CD 1 3 试说明 AC BD 3 如图 已知AB CD 1 2 试说明EP FQ 证明 AB CD MEB MFD 又 1 2 MEB 1 MFD 2 即 MEP EP 4 B E D A C F 4 如图 已知 BAF 50 ACE 140 CD CE 能判断 DC AB 吗 为什 么 5 已知 B BGD DGF F 求证 AB EF 5 5 平行线的性质平行线的性质 1 已知 AB CD A 70 则 1 的度数是 A 70 B 100 C 110 D 130 2 如图 2 则 ABDE 65E BC A B C D 135 115 36 65 3 如图 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 则 C 4 如图 CAB 100 ABF 110 AC PD BF PE 求 DPE 的度数 5 如图 AB CD AD BC A 3 B 求 A B C D 的度数 6 如图 已知 ABCD 6 平行线性质与判定的综合应用平行线性质与判定的综合应用 F E D C B A A D C B D BA C 1 A B C D E G F E D C B A 5 1 如图 1 B C AB EF 求证 BGF C 2 如图 2 已知 1 3 P T 求证 M R 3 如图 3 AB DE 1 ACB AC 平分 BAD 1 试说明 AD BC 2 若 B 80 求 ADE 的度数 4 已知 如图 DE AO 于 E BO AO FC AB 于 C 1 2 求 证 DO AB 5 如图 已知 于D 为上一点 于F ABC ADBC EABEFBC 交 CA 于G 求证 DGBA12 6 第二讲第二讲 实数实数 1 如果一个 x 的 等于 a 那么这个 x 叫做 a 的算术平方根 正数 a 的算术平方根 记作 2 如果一个 的 等于 a 那么这个 就叫做 a 的平方根 或二次 方根 数 a a 0 的平方根 记作 3 如果一个 的 等于 a 那么这个数就叫做 a 的立方根 或 a 的三次 方根 一个数 a 的立方根 记作 4 平方根和算术平方根的区别与联系 区别区别 正数的平方根有 个 而它的算术平方根只有 个 联系联系 1 被开方数必须都为 2 0 的算术平方根与平方根都为 3 既没有算术平方根 又没有平方根 说明 说明 求一个正数 a 的平方根的运算 叫做开平方 平方与开平方互为逆运算 平方与开平方互为逆运算 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方和立方互为逆运算 开立方和立方互为逆运算 5 平方表和立方表 独立完成 12 62 112 162 212 22 72 122 172 222 32 82 132 182 232 42 92 142 192 242 52 102 152 202 252 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 6 公式 2 a a 0 a 取任何数 a 3 a 3 a 3 0 0 2 aa aa aa 7 题型规律总结 题型规律总结 平方根是其本身的数是 算术平方根是其本身的数是 立 方根是其本身的数是 若几个非负数之和等于 0 则每一个非负数都为 0 8 无理数 无理数 叫无理数 1 开方开不尽的数 如等 3 2 7 2 有特定意义的数 如圆周率 或化简后含有 的数 如 8 等 3 3 有特定结构的数 如 0 1010010001 等 9 实数的大小比较 对于一些带根号的无理数 我们可以通过比较它们的平方 或者立方的大小 常用有理数来估计无理数的大致范围 10 实数的加减运算 与合并同类项类似 7 典型习题典型习题 1 下列语句中 正确的是 A 一个实数的平方根有两个 它们互为相反数 B 负数没有立方根 C 一个实数的立方根不是正数就是负数 D 立方根是这个数本身的数共有三个 2 下列说法正确的是 A 2 是 2 2的算术平方根 B 3 是 9 的算术平方根 C 16 的平方根是 4 D 27 的立方根是 3 3 求下列各式的值 1 2 3 4 81 16 25 9 2 4 4 下列说法中 都是 27 的立方根 的立方根是 2 3 yy 3 3 64 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 48 3 2 5 0 7 2的平方根是 6 若 2 a 25 b 3 则 a b 7 若 m n 互为相反数 则 8 nm 5 43 9 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 2 和 a 4 则 a x 10 在数轴上表示的点离原点的距离是 到原点距离等于的点是 3 33 11 若 a 0 D a 的值不能确定 4 点 P 的横坐标是 3 且到 x 轴的距离为 5 则 P 点的坐标是 A 5 3 或 5 3 B 3 5 或 3 5 C 3 5 D 3 5 5 若点 P a b 在第四象限 则点 M b a a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 6 点 P 在轴上对应的实数是 则点 P 的坐标是 若点 Q 在轴上 x3 y 对应的实数是 则点 Q 的坐标是 3 1 7 在平面直角坐标系中 若一图形各点的横坐标不变 纵坐标分别减 3 那么 图形与原图形相比 A 向右平移了 3 个单位长度 B 向左平移了 3 个单位长度 C 向上平移了 3 个单位长度 D 向下平移了 3 个单位长度 8 已知点 M1 1 0 M2 0 1 M3 2 1 M4 5 0 M5 0 5 M6 3 2 其中在 x 轴上的点的个数是 A 1 B 2 C 3 个 D 4 个 9 点 P 5 位于第 象限 A 一 B 二 C 三 D 四2 2 a 10 已知点 P 2x 4 x 2 位于 y 轴上 则 x 的值等于 A 2 B 2 C 2 或 2 D 上述答案都不对 11 在下列各点中 与点 A 3 2 的连线平行于 y 轴的是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 12 已知点 A 的坐标是 a b 若 a b0 则它在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 13 已知三角形 AOB 的顶点坐标为 A 4 0 B 6 4 O 为坐标原点 则它 的面积为 A 12 B 8 C 24 D 16 14 点 M x y 在第二象限 且 x 0 y 2 4 0 则点 M 的 2 坐标是 A 2 B 2 C 2 D 2 222 2 15 已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上 且到轴的距离为 3 则x 点 P 的坐标为 16 M 的坐标为 3k 2 2k 3 在第四象限 那么 k 的取值范围是 17 已知点 A AB ox AB 7 那么 B 点的坐标为 18 已知长方形 ABCD 中 AB 5 BC 8 并且 AB x 轴 若点 A 的坐标为 2 4 则点 C 的坐标为 19 三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A 1 B 1 C 1 三角形 ABC 的面积为 20 直角坐标系中 将点 M 1 0 向右平移 3 个单位 向上平移 2 个单位 得到点 N 则点 N 的坐标为 21 将点 P 3 y 向下平移 3 个单位 左平移 2 个单位后得到点 Q x 1 则 xy 22 已知点 M 2m 1 3m 5 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍 则 m 23 如果点 M 3a 9 1 a 是第三象限的整数点 则 M 的坐标为 24 课间操时 小华 小军 小刚的位置如下图左 小华对小刚说 如果我的位置用 0 0 表示 小军的位置用 2 1 表示 那么你的位置 10 可以表示成 A 5 4 B 4 5 C 3 4 D 4 3 第四讲第四讲 二元一次方程组二元一次方程组 1 二元一次方程 含有 未知数 并且未知数的次数是 的 方程 2 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值 3 把 二元一次方程联立在一起 那么就组成了一个二元一次方程组 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个 二元一次方程组的 解是成对出现的 5 二元一次方程组的解法 思想 方法主要有两种 和 1 代入消元法的一般步骤 将其中一个方程变形为 将变形后结果代入 从而达到消元 得到一元一次方程 解一元一次方程 求出其中一个解 将求出的解 变形后的方程中 求出另一个解 下结论 写出二元一次方程组的解 2 加减消元法的一般步骤 倘若同一个未知数的系数相同时 将两个方程组 倘若同一个未知 数的系数互为相反数时 将两个方程组 倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数时 I 找出同一个未知数系数的 并从中确定最小的公倍数 II 将两个方程进行变形 使同一个未知数系数相同或者相反 再进行相加或相 减 6 列方程 组 解应用题 审题 理解题意 找出题目中表示关系的语句 关键词 多 少 倍数 共 设未知数 直接未知数 间接未知数 一般来说 未知数越多 方程越易 列 但越难解 11 用含未知数的代数式表示相关的量 列方程 一般地 未知数个数与方程个数是相同的 解方程及检验 答案 典型例题 1 在方程 1 32 yx 0 2 ayax03 xyzzy38 中 二元一次方程有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 46 2 y x 个 2 下列方程组是二元一次方程组的是 A B C D 6 5 xy yx 1 1 z yx xy yx 5 0 2 1 1 yx y x 4 若是二元一次方程组的解 则这个方程组是 1 2 y x A B C D 52 53 yx yx 52 3 xy xy 1 52 yx yx 13 2 yx yx 5 方程有 个正整数正整数解 A 1 B 2 C 3 D 无数93 yx 6 已知方程组 把 代入 得 yx xy 523 87 A B C D 58143 xx516143 xx58143 xx516143 yxx 7 已知二元一次方程组 方程 减去 得 yx yx 1754 1974 A B C D 22 y362 y212 y3612 y 8 在方程中 用含的代数式表示 则 3 3 2 xyyxxy A B C D 35 xy3 xy35 xy35 xy 9 在中 若 则 若 则4 3 4 xy3 x y0 y x 10 已知 则的值为 6 2 yx yx y x 12 11 已知与是同类项 则 ba yx 2 yx ba 5 3 1 x y 12 若 4x 3 2 2y 1 0 则 x y 13 方程组的一个解为 那么这个方程组的另一个解是 bxy ayx 3 2 y x 14 如果是关于的一元一次方程 那么 15 63 2 1 a xax a a 1 2 解下列方程组 1 2 3 52 3 xy xy 1 52 yx yx 52 53 yx yx 4 5 6 534 12911 yx yx 524 753 yx yx 145 1 2 2 3 1 2 yx yx 16 若方程组 的解也是方程 10 的解 求 的值 16156 653 yx yx 17 已知方程组中的值是值的 3 倍 求 m 的值 20314 042 yx myx yx 18 关于关于的方程组的解也是二元一次方程yx 5m212y3x 4m113y2x 的解 求 m 的值 2073 myx 19 关于关于的方程组的解也是二元一次方程yx 5m212y3x 4m113y2x 的解 求 m 的值 2075 myx 13 20 代数式 当时 它的值是 7 当时 它的值是 4 试byax 2 5 yx5 8 yx 求时代数式的值 5 7 yxbyax 21 姐姐 4 年前的年龄是妹妹年龄的 2 倍 今年年龄是妹妹的 1 5 倍 求姐姐 和妹妹今年各多少岁 22 养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉 如果他给每个猴子 14 个桃 还剩 48 个 如果每个猴子 18 个桃 就还差 64 个 请问 这个候场养了多少只候 饲养员提 了多少个桃 23 初一级学生去某处旅游 如果每辆汽车坐 45 人 那么有 15 个学生没有座 位 如果每辆汽车坐 60 人 那么空出 辆汽车 问一工多少名学生 多少辆汽 车 24 一张方桌由 1 个桌面 4 条桌腿组成 如果 1 立方米木料可以做方桌的桌 面 50 个或桌腿 300 条 现有 5 立方米木料 那么用多少立方米木料做桌面 多 少立方米木料做桌腿 做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌 能配成多少张方桌 25 已知甲 乙两种商品的原价和为 200 元 因市场变化 甲商品降价 10 乙商品提高 10 调价后甲 乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5 求甲 乙两种商品的原单价各是多少元 26 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨 3 辆大卡车和 2 辆 小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨 那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车各运多少吨 垃圾 27 有一个两位数 其数字和为 14 若调换个位数字与十位数字 就比原数大 18 则这个两位数是多少 28 12 支球队进行单循环比赛 规定胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 若有一支球队最终的积分为 18 分 那么这个球队平几场 29 某学校现有甲种材料 35 乙种材料 29 制作 A B 两种型号的工艺品 用 料情况如下表 需甲种材料需乙种材料 14 一件 A 型工艺品 0 9kg0 3kg 一件 B 型工艺品 0 4kg1kg 1 利用这些材料能制作 A B 两种工艺品各多少件 2 若每公斤甲 乙种材料分别为 8 元和 10 元 问制作 A B 两种型号的工艺品各 需材料多少钱 第五讲第五讲 不等式及不等式组不等式及不等式组 1 不等式的概念 凡是用 连接的式子都叫做不等式 常用的不等号有 另外 不等式中可含有未知数 也可不含有未知数 2 不等式的基本性质 不等式的两边同时加上 或减去 或 不等号的方向 不等式的两边同时乘以 或除以 同一个 不等号的方向 不等式的两边同时乘以 或除以 同一个 不等号的方向 3 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 一般的 不等式的解有 个 4 不等式的解集 能使不等式成立的未知数的取值范围 不等式的解集是所有 解的集合 5 一元一次不等式的定义 含有 未知数 未知数的次数是 的不等式 6 解一元一次不等式 步骤 系数化为 1 7 一元一次不等式组 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起 就组成了一个一元一次 不等式组 8 一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组时 一般先求出 的解集 再求出这些解集的 利用 或 可以直观地 表示不等式组的解集 数轴 同左取最左 同右取最后 左右相交取中间 左右不交没有解 口诀 同大取 同小取 大小小大取 大大小小 9 由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式 组 时 首先审清题目 在此基础上找准题 干中体现不等关系的语句 往往不等关系出现在 不足 不少于 不大于 不超过 至少 不低于 最多 等这些词语出现的地方 所以重点理解 这些地方有利于自己解决此类题目 典型例题典型例题 1 下列不等式是一元一次不等式的是 15 x x x x D C B A 3 3 3 3 1 1 1 1 A x2 9x x2 7x 6 B x 0 C x y 0 D x2 x 9 0 2 x 的 2 倍减 3 的差不大于 1 列出不等式是 A 2x 3 1 B 2x 3 1 C 2x 3 1 D 2x 3 1 3 根据下列数量关系 列出相应的不等式 其中错误的是 A a 的 与 2 的和大于 1 a 2 1 B a 与 3 的差不小于 2 a 3 2 C b 与 1 的和的 5 倍是一个负数 5 b 1 0 D b 的 2 倍与 3 的差是非负数 2b 3 0 4 如图 在数轴上表示 1 x 3 正确的是 5 下列四个命题中 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 若 a b 则 a 1 b 1 若 a b 则 a 1 b 1 若 a b 则 2a 2b 若 a b 则 2a 2b 6 若 a b 且 c 是有理数 则下列各式正确的是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 ac bc ac bc ac2 bc2 ac2 bc2 7 在平面直角坐标系中 若点P m 3 m 1 在第二象限 则m的取值范围为 A 1 m 3 B m 3 C m D m 8 不等号填空 若a b 的正整数解是 x27 10 不等式的最大整数解是 03 x 11 若不等式组的解集为 3 则的取值范围是 3 x ax xa 12 不等式组的解集是x 2 则m的取值范围是 1 159 mx xx 13 已知 3x 4 6 2 x 2 则 的最小值等于 14 若不等式组的解集是 则的值为 32 12 bx ax x 1 1 ba 16 15 k满足 时 方程组中的x大于 1 y小于 1 4 2 yx kyx 16 关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个 则 a 的取值范围是 123 0 x ax 17 求不等式的解集 1 2 3 134155 xx 6 43 3 12 xx 15 2 2 2 5 37 3 13 xxx 18 求不等式组的解集 1 2 3 xx xx 423 215 12 231 3 41 2 2 xx xx x 19 解不等式组 并写出不等式组的整数解 20 代数式的值不大于的值 求的范围 2 13 1 x 3 21x x 21 方程组的解为负数 求的范围 32 3 ayx yx a 17 22 已知关于 x y 的方程组的解满足 求 k 的取值范围 23 有一个两位数 其十位上的数比个位上的数小 2 已知这个两位数大于 20 且小于 40 求这个两位数 24 某次数学测验 共 16 个选择题 评分标准为 对一题给 6 分 错一题扣 2 分 不答 不给分 某个学生有 1 题未答 他想自己的分数不低于 70 分 他至少要对多少题 25 某班级组织有奖知识竞赛 小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件 已知笔记本