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微专题五动力学中的临界极值问题 2 1 临界或极值条件的标志 1 有些题目中有 刚好 恰好 正好 等字眼 明显表明题述过程存在临界点 2 若题目中有 取值范围 多长时间 多大距离 等词语 表明题述过程存在 起止点 而这些 起止点 往往就对应临界状态 3 若题目中有 最大 最小 至多 至少 等字眼 表明题述过程存在极值 这个极值点往往是临界点 4 若题目要求 最终加速度 稳定速度 等 即是求收尾加速度或收尾速度 3 2 处理动力学临界极值问题的两种方法 1 以定律 定理为依据 首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式 然后再分析 讨论临界特殊规律和特殊解 2 直接分析 讨论临界状态 找出临界条件求出临界值 在研究临界问题时 应着重于相应物理量的取值范围和有关物理现象发生或消失条件的讨论 4 例题 如图所示 质量为m 1kg的物块放在倾角为 37 的斜面体上 斜面体质量为m 2kg 斜面与物块间的动摩擦因数为 0 2 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 地面光滑 现对斜面体施一水平推力f 要使物块m相对斜面静止 试确定推力f的取值范围 g取10m s2 结果保留一位小数 答案 14 3n f 33 5n解析 假设水平推力f较小 物块相对斜面具有下滑趋势 当刚要下滑时 推力f具有最小值 设大小为f1 此时物块受力如图甲所示 对物块分析 在水平方向有fnsin fncos ma1 5 竖直方向有fncos fnsin mg 0 对整体有f1 m m a1 代入数值得a1 4 78m s2 f1 14 3n 假设水平推力f较大 物块相对斜面具有上滑趋势 当刚要上滑时 推力f具有最大值 设大小为f2 6 此时物块受力如图乙所示 对物块分析 在水平方向有fn sin fn cos ma2 竖直方向有fn cos fn sin mg 0 对整体有f2 m m a2 代入数值得a2 11 18m s2 f2 33 5n 综上所述可知推力f的取值范围为14 3n f 33 5n 7 练如图所示 质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上 绳与竖直方向夹角为37 已知g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 当汽车以a 2m s2向右匀减速行驶时 细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力 2 当汽车以a 10m s2的加速度向右匀减速运动时 细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力 8 解析 1 当汽车以a 2m s2向右匀减速行驶时 小球受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 ft1cos mg ft1sin fn ma代入数据得 ft1 50n fn 22n由牛顿第三定律知 小球对车后壁的压力大小为22n 9 2 当汽车向右匀减速行驶时 设车后壁弹力为0时 临界条件 的加速度为a0 受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 ft2sin ma0 ft2cos mg代入数据得 a0 gtan 10 m s2 7 5m s2因为a 10m s2 a0所以小球飞起来 fn 0
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