七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线课件1 （新版）新人教版.ppt

5 1 2垂线 基础梳理 1 垂直 1 垂直及相关定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 时 就说这两条直线 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的 叫垂足 垂直是 的一种特殊情形 直角 互相垂直 垂线 交点 相交 2 垂直的记法和读法 如图 直线ab cd互相垂直 记作 ab cd 读作 ab垂直于cd 2 垂线的性质 性质1 在同一平面内 过一点有且只有 直线与已知直线垂直 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短 简单地说成 一条 垂线段 垂线段最短 3 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 的长度 垂线段 自我诊断 1 判断对错 1 两条直线相交 有一组邻补角相等 那么这两条直线垂直 2 在平面内 经过直线上的一点 可以作无数条直线与已知直线垂直 3 点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线的长度 2 到直线l的距离等于2cm的点有 a 0个b 1个c 无数个d 无法确定 c 知识点一垂直的定义 性质及其应用 示范题1 2017 巨野月考 如图所示 直线ab cd ef交于点o og平分 bof 且cd ef aoe 64 求 aof dog的度数 自主解答 由cd ef 得 coe cof 90 由角的和差 得 aoc coe aoe 90 64 26 aof aoc cof 26 90 116 由对顶角相等 得 bof aoe 64 dob aoc 26 由og平分 bof 得 bog bof 32 由角的和差 得 dog dob bog 26 32 58 互动探究 图中互余的角有几对 解析 有六对 分别是 aoc与 aoe aoc与 bof bod与 aoe bod与 bof fog与 dog bog与 dog 微点拨 垂直定义的应用应用垂直的定义解题 要理解其定义的两个方面 1 由两直线垂直可得其夹角为90 2 由两直线的夹角为90度 可得两直线互相垂直 知识点二垂线的画法 性质及其应用 示范题2 如图 平原上有a b c d四个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备投资修建一个蓄水池 1 不考虑其他因素 请你画图确定蓄水池h的位置 使它到四个村庄距离之和最小 2 计划把河水引入蓄水池h中 怎样开渠最短 并说明根据 思路点拨 1 根据两点之间线段最短 确定h的位置为线段ad与bc的交点 2 根据垂线段最短 作图 自主解答 1 如图 连接ad bc 交于点h 则h点为蓄水池的位置 它到四个村庄距离之和最小 2 如图 过点h作hg ef 垂足为点g 则沿hg开渠最短 根据 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 备选例题 如图 木匠师傅为检查门框ab是否垂直于水平面 在门框ab的上端a用细线悬挂一铅锤 看铅垂线ae是否与ab重合 若门框ab垂直于地面 则ae与ab重合 否则ae与ab不重合 你能说出木匠师傅这样测量的道理吗 解析 因为铅垂线ae垂直于水平面 若门框ab也垂直于水平面 则a b e在一条直线上 即ae与ab重合 否则ae与ab不重合 木匠师傅这样做的根据是 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 微点拨 过一点 已知直线上或直线外 画已知直线的垂线的 三步法 一靠 让直角三角板的一条直角边落在已知直线上 二移 沿直线移动 使直角三角板的另一条直角边经过已知点 三画 沿直角边画线 则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线 如图 知识点三点到直线的距离 示范题3 如图 过点q作qd ab 垂足为点d 过点p作pe ab 垂足为点e 过点q作qf ac 垂足为点f 连p q两点 p q两点间的距离是线段 的长度 点q到直线ab的距离是线段 的长度 点q到直线ac的距离是线段 的长度 点p到直线ab的距离是线段 的长度 思路点拨 根据题意作出图形 然后根据两点间的距离及点到直线的距离的定义进行辨析 自主解答 作图如图所示 根据两点之间距离即可得出p q两点间的距离是线段pq的长度 根据点到直线的距离可得出点q到直线ab的距离是线段qd的长度 根据点到直线的距离可得出点q到直线ac的距离是线段qf的长度 根据点到直线的距离可得出点p到直线ab的距离是线段pe的长度 微点拨 点到直线的距离 1 点到直线的距离是数量 不是图形 2 点到直线的距离具有唯一性 3 若点在直线上 它到该直线的距离是0 纠错园 如图 bac 90 ad bc 垂足为点d 则下列的结论中正确的个数为 ab与ac互相垂直 ad与ac