内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件2新人教B版必修3.ppt

古典概型 一 知识回顾 2 必然事件的概率为1 1 概率的性质 于是可得概率的性质 3 不可能事件的概率为0 记随机事件A在n次实验中发生了m次 那么有0 m n 0 1 1 1 公式P hA B P A P B 成立的前提条件是 2 若事件A与事件B是互为对立事件 则P A A与B互斥 1 P B 2 概率的加法公式 二 新课讲解 在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件来描述 1 基本事件 例如 在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中 正面朝上 和 反面朝上 这两个事件就是基本事件 又如 在掷骰子的试验中 出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 这6个事件也是基本事件 二 新课讲解 在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件来描述 1 基本事件 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 不可能事件除外 都可以表示成基本事件的和 思考 抛掷一骰子 出现点数是3的倍数 这是否是一个基本事件 结论 不是 该事件可由出现点数是3 出现点数是6组成 四 概念分析 类似抛掷硬币和掷骰子这样的试验 它们都具有以下的共同特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 2 古典概型 思考 在古典概型下 基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算 例 在掷骰子的试验中 事件 出现的点数是2的倍数 是哪些基本事件的并事件 它的概率为多少 A 出现的点数是2的倍数 B 出现的点数是2 C 出现的点数是4 D 出现的点数是6 A B C DP A P B P C P D 0 5 例 在掷骰子的试验中 事件 出现的点数是2的倍数 是哪些基本事件的并事件 它的概率为多少 四 概念分析 2 古典概型 思考 在古典概型下 基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算 A 出现的点数是2的倍数 B 出现的点数是2 C 出现的点数是4 D 出现的点数是6 A B C D 1 若该古典概型共有n个基本事件 则每一个基本事件发生的概率都为1 n 2 因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件 而基本事件之间是互斥的关系 所以若一随机事件是m个基本事件的并事件 则该事件发生的概率为m n 对于古典概型 任何事件A发生的概率为 P A P B P C P D 0 5 1 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了17道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定的知识的可能性大 答 他掌握了一定的知识的可能性较大 2 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题 不定项选择题从A B C D四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 思考 我们探讨正确答案的所有结果 如果只要一个正确答案是对的 则有4种 如果有两个答案是正确的 则正确答案可以是 A B A C A D B C B D C D 6种如果有三个答案是正确的 则正确答案可以是 A B C A B D A C D B C D 4种所有四个都正确 则正确答案只有1种 正确答案的所有可能结果有4 6 4 1 15种 从这15种答案中任选一种的可能性只有1 15 因此更难猜对 例3 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个标上记号1 2以便区分 由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对 组成同时掷两个骰子的一个结果 因此同时掷两个骰子的结果共有36种 例3 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 2 在上面的所有结果中 向上的点数之和为5的结果有 1 4 2 3 3 2 4 1 其中第一个数表示1号骰子的结果 第二个数表示2号骰子的结果 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为5的结果 记为事件A 有4种 因此 由古典概型的概率计算公式可得P A 4 36 1 9 思考 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 例3 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 例如 1 与 没有区别 解 这个人随机试一个密码 相当做1次随机试验 试验的基本事件 所有可能的结果 共有10000种 由于是假设的随机地试密码 相当于试验的每一个结果是等可能的 所以P 能取到钱 能取到钱 所包含的基本事件的个数10000 1 10000 0 0001 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成 每个数字可以是0 1 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 答 随机试一次密码就能取到钱概率是0 0001 例5 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 解 设合格的4听记为1 2 3 4 不合格的2听记为a b 只要检测出的2听中有一听不合格 就表示查出了不合格产品 A表示抽出的两听饮料中有不合格产品 其基本事件总数为 1 2 1 3 1 4 1 a 1 b 2 1 2 3 2 4 2 a 2 b 3 1 3 2 3 4 3 a 3 b 4 1 4 2 4 3 4 a 4 b a 1 a 2 a 3 a 4 a b b 1 b 2 b 3 b 4 b a 而检测出不合格事件数为 a 1 a 2 a 3 a 4 a b b 1 b 2 b 3 b 4 b a 1 a 1 b 2 a 2 b 3 a 3 b 4 a 4 b 所求概率P A 18 30 0 6 以不考虑抽取顺序方式更易明白 可以理解为一次 随机抽取2听 这样 1 2 2 1 作为相同事件 于是基本事件总数就为 1 2 1 3 1 4 1 a 1 b 2 3 2 4 2 a 2 b 3 4 3 a 3 b 4 a 4 b a b 而检测出不合格事件数为 1 a 1 b 2 a 2 b 3 a 3 b 4 a 4 b a b 所求概率P A 9 15 0 6 小结 在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件来描述 1 基本事件 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 2 古典概型 思考 随着检测听数的增加 查出不合格产品的概率怎样变化 为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法 检测的听数和不合格产品的概率如下表