高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 新人教A选修21

1设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4B5C8 D10答案：D2椭圆1的焦点坐标是()A(4,0) B(0，4)C(3,0) D(0，3)答案：D3已知椭圆的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且2a6，则椭圆的标准方程为_答案：14已知B、C是两定点，|BC|8，且ABC的周长等于18，求这个三角形顶点A的轨迹方程解：以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系(图略)由|BC|8，可设B(4,0)，C(4,0)由|AB|BC|AC|18，得|AB|AC|10|BC|8.因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a10，即a5，且点A不能在x轴上由a5，c4，得b29.所以A点的轨迹方程为1(y0)一、选择题1已知椭圆的焦点为(1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.1 B.y21C.1 D.x21解析：选A.c1，a2，b2a2c23.椭圆的方程为1.2椭圆1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是()A20 B12C10 D6解析：选A.AB过F1，由椭圆定义知|AB|AF2|BF2|4a20.3椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A5 B6C7 D8解析：选D.设到另一焦点的距离为x，则x210，x8.4已知椭圆1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()A.1 B.1Cx21 D.1解析：选D.由题意知a224，a26.所求椭圆的方程为1.5已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：选D.焦距为4，则m2(10m)2，m8.6椭圆的两焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B.SPF1F28b12，b3，又c4，a2b2c225，椭圆的标准方程为1.二、填空题7椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_解析：2a8，a4，2c2，c，b21.即椭圆的标准方程为x21.答案：x218在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.解析：由题意知，|AC|8，|AB|BC|10.所以，.答案：9若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_解析：由题意知解得3k5且k4.答案：3k5)，把M点坐标代入得1，解得a215.故所求椭圆的方程为1.11已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4,3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程解：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1AF2A，0，而(4c,3)，(4c,3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5,0)，F2(5,0)2a|AF1|AF2| 4.a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.12已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足F1PF2120，求PF1F2的面积解：(1)由已知得|F1F2|2，|PF1|PF2|42a，a2.b2a2c2413，椭圆的标准方程为1.(2)在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120，即4(|PF1|PF2|)2