高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 第37讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积优选课件.ppt

立体几何 第七章 第37讲空间几何体的三视图 直观图 表面积和体积 栏目导航 1 空间几何体的结构特征 1 多面体的结构特征 平行 公共顶点 底面 2 旋转体的形成 2 空间几何体的三视图 1 三视图的名称几何体的三视图包括 2 三视图的画法 在画三视图时 重叠的线只画一条 挡住的线要画成 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的 方 方 方观察几何体的正投影图 正视图 侧视图 俯视图 虚线 正前 正左 正上 3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画 其规则是 1 原图形中x轴 y轴 z轴两两垂直 直观图中 x 轴 y 轴的夹角为 z 轴与x 轴和y 轴所在平面 2 原图形中平行于坐标轴的线段 直观图中仍分别 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段在直观图中长度为 斜二测 45 或135 垂直 平行于坐标轴 不变 原来的一半 4 空间几何体的表面积与体积 sh 4 r2 1 思维辨析 在括号内打 或 1 底面是正方形的四棱柱为正四棱柱 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥 3 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱 4 用斜二测画法画水平放置的 a时 若 a的两边分别平行于x轴和y轴 且 a 90 则在直观图中 a 45 5 正方体 球 圆锥各自的三视图中 三视图均相同 解析 1 错误 因为侧棱不一定与底面垂直 2 错误 尽管几何体满足了一个面是多边形 其余各面都是三角形 但不能保证各三角形具有公共顶点 3 错误 因为两个平行截面不能保证与底面平行 4 错误 a应为45 或135 5 错误 正方体的三视图由于正视的方向不同 其三视图的形状可能不同 圆锥的侧视图与俯视图显然不相同 2 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 a 圆柱b 圆锥c 球体d 圆柱 圆锥 球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时 截面分别为矩形和三角形 只有球满足任意截面都是圆面 c 3 某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图是一个底边长为8 高为5的等腰三角形 侧视图是一个底边长为6 高为5的等腰三角形 则该几何体的体积为 a 24b 80c 64d 240 b 4 表面积为3 的圆锥 它的侧面展开图是一个半圆 则该圆锥的底面直径为 解析设圆锥的母线为l 圆锥底面半径为r 则 rl r2 3 l 2 r 解得r 1 即直径为2 2 5 2017 全国卷 长方体的长 宽 高分别为3 2 1 其顶点都在球o的球面上 则球o的表面积为 14 解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧 1 把握几何体的结构特征 要多观察实物 提高空间想象能力 2 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 3 通过反例对结构特征进行辨析 一空间几何体的结构特征 例1 1 给出下列命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 棱台的上 下底面可以不相似 但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 a 2 以下命题 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 a 0b 1c 2d 3 b 解析 1 不一定 只有当这两点的连线平行于轴时才是母线 不一定 当以斜边所在直线为轴旋转时 其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥 如图所示 它是由两个同底圆锥组成的几何体 错误 棱台上的上 下底面相似且是对应边平行的多边形 各侧棱延长线交于一点 但是侧棱长不一定相等 2 由圆台的定义可知 错误 正确 对于命题 只有平行于圆锥底面的平面截圆锥 才能得到一个圆锥和一个圆台 不正确 二空间几何体的三视图和直观图 1 三视图中 正视图和侧视图一样高 正视图和俯视图一样长 侧视图和俯视图一样宽 即 长对正 宽相等 高平齐 2 解决有关 斜二测画法 问题时 一般在已知图形中建立直角坐标系 尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴 图形的对称中心为原点 注意两个图形中关键线段长度的关系 例2 1 2016 天津卷 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示 则该几何体的侧 左 视图为 b 2 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形 则原来的图形是 a 三空间几何体的表面积和体积 1 以三视图为载体的几何体的表面积问题 关键是分析三视图 确定几何体中各元素之间的位置关系及数量 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 求组合体的表面积时要注意衔接部分的处理 求旋转体的表面积时要注意其侧面展开图的应用 3 若所给定的几何体是柱体 锥体或台体等规则几何体 则可直接利用公式进行求解 其中 等积转换法多用来求三棱锥的体积 4 若所给定的几何体是不规则几何体 则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体 再利用公式求解 5 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 c b 四与球有关的切 接问题 a c 36 a 2 若几何体的三视图如图所示 则该几何体的外接球的表面积为 a 34 b 35 c 36 d 17 解析由几何体的三视图知它的底面是正方形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥 可把它补成一个长 宽 高分别为3 3 4的长方体 该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球 所以4r2 32 32 42 18 16 34 其中r为外接球的半径 外接球表