高中数学 1.1.1 集合的概念2教案 新人教B必修1

集合的概念 自主学习1理解集合的概念，知道常用数集及其记法2了解“属于”关系的意义3理解集合元素的“三要素”1一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元2集合通常用大写拉丁字母A，B，C表示，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素3如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作“a属于A”，如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA或aA，读作“a不属于A”4集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三种性质5实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N来表示对点讲练集合的概念【例1】 考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2010年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x290在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)的近似值的全体解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数比如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合规律方法判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性变式迁移1 下面有四个命题：(1)集合N中最小的数是零；(2)0是自然数；(3)1,2,3是不大于3的自然数组成的集合；(4)若aN，bN，则ab的最小值为2.其中正确的命题有_个答案2解析因为集合N中最小的数是零，故(1)(2)正确，(3)(4)错误故正确的命题有2个集合中元素的特性【例2】 已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.分析考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用解3A，则3a2或32a25a，a1或a.则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，a.规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握变式迁移2 已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，求实数m的值解2A，m2或m23m22.若m2，则m23m20，不符合集合中元素的互异性，舍去若m23m22，求得m0或3.m0不合题意，舍去经验证m3符合题意，m的值为3.元素与集合的关系【例3】 若所有形如3ab(aZ，bZ)的数组成集合A，判断62是不是集合A中的元素分析解答本题首先要理解与的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的，62能否化成此形式，进而去判断62是不是集合A中的元素解因为在3ab(aZ，bZ)中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合A中的元素规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式变式迁移3 集合A是由形如mn(mZ，nZ)的数构成的，判断是不是集合A中的元素解221，而2,1Z，2A，即A.1充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础2两集合中的元素相同则两集合就相