应用举例 优秀教案

应用举例 优秀教案 相似三角形的应用【教学目标】利用相似三角形的性质解决实际问题。 【教学重难点】利用相似三角形的性质解决实际问题。 【教学过程】 一、例题指导例例1如图，P是ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形。 （1）求证DBPEPC； （2）当P点在什么位置时，S ADPE=12SABC，说明理由。 分析 （1）证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有ADPE?平行线?角相等，命题得证。 （2）设BPBC=x，则CPBC=1-x，ADPE?DPAC，EPAB，BDPBACCPECBAFPCABCSS?=（CPCB）2=（1-x）2，BDPBACSS?=（BPBC）2=x2BDP CPEABCSSS?=x2+（1-x）2S ADPE=12SABC，即ADPEABCSS?=12。 x2+（1-x）2=12（转化为含x的方程）x=12，BPBC=12。 即P应为BC之中点。 例例2已知ABC中，ACB=90，过点C作CDAB于D，且AD=m，BD=n，AC2BC2=21，又关于x的方程14x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式。 分析这是一个几何、代数综合题，由条件发现，建立关于m，n的方程或不等式，求出m，n再写出一次函数。 抓条件AC2BC2=21做文章（转化到m，n上）。 双直角图形?有相似形?比例式（方程）ACB=90，CDAB RtBCDRtBAC BC2=BDBA，同理有AC2=ADAB，22BCAC=BD BAADAB?=m=2n抓条件x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12）。 由（x1-x2）2192配方（x1+x2）2-4x1x219264（n-1）2-16（m2-12）192，4n2-m2-8n+412。 又由0得4（n-1）2-414（m2-12）0，代入上式得n2由n12，n2得12 二、巩固练习1如图，在ABC中，ABC的对边分别是A、B、C关于x的一元二次方程x2-2b（a+22cb）x+（a+b）2=0的两根之和与两根之积相等，D为AB上一点，DEAC交n mADCBBC于E，EFAB，垂足是F。 （1）求证ABC是直角三角形； （2）若BF=6，FD=4，CE=23CD，求CE的长。 EAFDCB2某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上，种植花木如图1。 （1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用。 （2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？ （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一个花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得APDBPC且SAPD=SBPC，并说出你的理由。 A DCB (1)M (2)A DCB3 （1）如图1，在梯形ABCD中，ABCD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实当DEAE=1时，有EF=2a b?；当DEAE=2时，有EF=23a b?；当DEAE=3时，有EF=34a b?。 当DEAE=k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明； （2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图2所示），其中ABCD，ADAB，AB=310m