高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值课件3 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

函数的极值 思考 左边一个班级的成绩单中最高分是多少 这个最高分是全年级的最高分吗 最低分是多少 这个最低分是全年级的最低分吗 注意 复习 导数与函数的单调性有什么关系 观察图形 说出在极值点附近函数切线的斜率的正负变化与函数的极值有何关系 一般地 当函数在点处连续时 判断是极大 小 值的方法是 1 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 2 如果在附近的左侧 右侧 那么是极小值 注 导数为0的点不一定是极值点 用表格表示如下 用图表示如下 求函数的极值 求函数的极值 2 f x x2ex f x 2xex x2ex ex x2 2x 令f x 0 得x1 0 x2 2 当x变化时 f x f x 的变化如表所示 由表可知 x 2是f x 的极大值点 x 0是f x 的极小值点 f x 极大值 f 2 4e 2 f x 极小值 f 0 0 求可导函数f x 极值的步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 求方程f x 0的全部实根 4 检验f x 在方程f x 0的根的左右两侧的符号 如果在根的左侧附近f x 0 右侧附近f x 0 那么函数y f x 在这个根处取得极小值 例 求函数在 0 3 上的最大值与最小值 解 当x变化时 的变化情况如下表 令 解得 因此函数在 0 3 上的极大值为4 极小值为 课堂练习 一 函数极值的定义1 极大值点与极大值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都 x0点的函数值 称 为函数y f x 的极大值点 其 为函数的极大值 2 极小值点与极小值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都 x0点的函数值 称 为函数y f x 的极小值点 其 为函数的极小值 3 极值与极值点 与 统称为极值 与 统称为极值点 快速复习总结 二 求极值点的一般步骤1 求出 2 解方程 3 对于方程f x 0的每一个解x0 分析f x 在x0左 右两侧的符号 即f x 的单调性 确定极值点 1 若f x 在x0两侧的符号 则x0为极大值点 2 若
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