应用数学基础xx9教案

应用数学基础xx9教案 1第一讲初等函数（P15）?教学目标1掌握并理解基本初等函数、复合函数和初等函数的概念,能熟练求函数的定义域和值域；2.了解复合函数复合过程；3.学会根据实际问题建立函数关系。 ?教学重点和难点重点复合函数复合过程难点根据实际问题建立函数关系?教学时间2学时?教学内容及步骤及时间分配 一、基本初等函数（30）基本初等函数是我们中学已经学过的函数，在此，我们仅对它们及它们的图象、性质作以简要复习。 基本初等函数共有5种1幂函数ny xn?，（为实数）2指数函数(0,1)xy a a a?23对数函数4三角函数5反三角函数 二、复合函数、初等函数（30）在实际应用中，两个变量的联系有时不是直接的，而是通过另一变量间接联系起来的。 例如设u y?，21x u?，用21x?代替u y?中的u，得到21x y?。 这就是说函数21x y?是由u y?经过中间变量21x u?复合而成的。 即21x y?是由u y?和21x u?这两个函数复合在一起构成的，我们称为复合函数。 log(0,1)ay x a a?31.定义定义1已知两个函数设y是u的函数，)(u f y?，u是x的函数，)(x u?，若)(x u?的值域的全部或部分能使)(u f y?有意义，则称y是通过中间变量u构成的x函数，即y是x的复合函数。 记作)(x f y?通常称f为外层函数，?为内层函数，其中x是自变量，u是中间变量。 几点说明并不是任何两个函数都可以构成一个复合函数。 例如，u yln?，2x u?就不能构成复合函数，因为2x u?的值域是0?u，而u yln?的定义域是0?u。 当“对于x值所对应的u值，?y fu?无意义”，则这时二者就不能构成复合函数。 复合函数不仅可由两个函数，也可由多个函数相继复合而成。 分解复合函数时，多采用“由外向内，逐层分解”法。 【例1】已知函数2)(u ufy?，x xu tan)(?，求二者而成的复合函数。 解?x x x x fy222tan tan)()(?。 【注意】“复合函数”本质就是一个函数（不是一类新型的函数），今后经常需要将一个给定的函数看成是由若干个基本初等函数复合而成的形式，叫“分解复合函数”。 2.复合函数分解法（“由外向内”分解法）即由最外层函数起，层层向内进行，直到分解出自变量x的基本初等函数为止。 【例2】下列函数是由哪些基本初等函数复合而成的。 （1）2arcsin lnx y?； （2）x y2arcsin?解 （1）令u yln?（对数函数），则2arcsinx u?；令v uarcsin?（反正弦函数），则2x v?；4因2x v?（幂函数），已经是基本初等函数了，所以不用再分解了；2arcsin lnx y?是由基本初等函数u yln?，v uarcsin?，2x v?复合而成的。 【例3】分解下列复合函数。 （1）)3tan(xy?； （2）xysine?； （3）24x y?； （4）)3lg(2?x y。 三、建立函数关系举例（30）在解决工程技术问题、经济问题等实际应用中，经常需要找出问题中变量之间的函数关系，然后再利用有关的数学知识、数学方法去分析、研究、解决这些问题。 由于客观世界中变量之间的函数关系是多种多样的，往往要涉及到几何、物理、经济等各门学科的知识，因此建立函数关系式没有一般规律可循，只能具体问题具体分析。 下面通过几个简单的实例来说明建立函数关系式的方法。 【例4】北京到某地的行李费按如下规定收取，当行李不超过50千克时，按基本运费0.30元/千克计算，当超过50千克时，超过部分按0.45元/千克收费，试求北京到该地的行李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系。 解当500?x时，x y3.0?；当50?x时，5.745.0)50(45.0503.0?x x y。 所以行李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系为0.3,0500.457.5,50x xyx x?作业P44；P57、5第二讲函数的极限（P513）?教学目标1使学生掌握数列极限和函数极限的概念；2掌握函数极限的求法以及函数极限存在的条件；3.会用左右极限讨论分段函数在某点的极限情况；?教学重点和难点重点函数极限存在的条件难点用左右极限讨论分段函数在某点的极限情况?教学时间2学时?教学内容及步骤及时间分配?数列的极限（30）引例引例(割圆术)中国古代数学家刘徽早在公元263年就用“割圆求周”（简称“割圆术”）的方法，算出14.3?。 刘徽注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积，且当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。 “割之弥细，所失弥少。 割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。 这几句话明确地表明了刘徽的这一思想。 如图1-16所示，当内接正多边形的边数越多，多边形的边就越贴近圆周。 图1-166这个例子反映了一类数列的一种性质对数列?nx，存在某一个常数A，随着n的无限增大，ny能无限接近于这一常数A，这时称数列?nx以A为极限。 1.数列极限定义.数列按自然数顺序排列成有序的无穷多个数，称为数列，数列通常记作?,.y fn n?为自然数则数列展开为123,nx x x x?一般也简记作?nx。 其中nx称为数列的一般项。 我们所要研究的就是当n无限增大时，数列?nx的变化趋势。 观察下面几个数列?1nx n Nn?，数列?,1,31,21,1n，当?n时，1nxn?无限趋近于一个确定的常数0；?1nnx nNn?，数列1234,23451nn?，当?n时，数列1nnxn?无限趋近于一个确定的常数1；定义1设数列?nx123,nx x x x?，若当?n时，若数列能无限趋近于某一个确定的常数A，则称常数A为该数列当?n时的极限，并记作limnnx A?或()nx An?读作“当n趋于无穷大时，ny的极限等于A”，或“当n趋于无穷大时，ny趋于A”。 由定义前述2个数列表示为7;01lim?nn.11lim?nnn【例1】求数列11nyn?的极限。 【例2】写出下列数列，并判断数列是否有极限;1nny n?;11nynn?.21nnny?【注】并不是任何数列都有极限。 有极限的数列称为收敛数列；没极限的数列称为发散数列。 【注】数列的一种特殊记法如下象前述出现的，?2nx nnN?，当?n时，nx?。 对这类数列虽无极限，但有确定的变化趋势?，我们可以借用极限记法表示为.2lim?nn（发散的）但一定要注意该数列是发散的，只是我们为了研究问题方便借用极限的技法表示其变化趋势而已。 二.函数的极限（60）1.?x时函数)(x f的极限定义2设函数)(x f当|x无限增大时，即?x时，若函数)(x f无限趋近于一个确定的常数A，那么A就叫做函数)(x f当?x时的极限，记作A x fx?)(lim或)(,)(?x A x f由定义可知，上例中当?x时，函数xy1?的极限为0，即01lim?xx。 2.单侧极限8定义4若?x时，若函数)(x f能无限趋近于一个确定的常数A，则称函数)(x f当?x时以A为极限，记作A x fx?)(lim若?x时，若函数)(x f能无限趋近于一个确定的常数A，则称函数)(x f当?x时以A为极限，记作A x fx?)(lim3.极限存在的充要条件极限)(lim x fx?存在且等于A的充分必要条件是极限)(lim x fx?与)(lim x fx?都存在且等于A，即)(lim)(lim)(lim x f A x fA x fx x x?【例4】讨论下列函数有无极限?11;f xx?1.2xf x?3.0x x?时函数)(x f的极限定义4设函数)(x f在点0x的附近有定义（在0x可以没定义），若当0x x?时，函数)(x f无限趋近于一个确定的常数A，则称A为函数)(x f当0x x?时的极限，记作A x fx x?)(lim0或)()(0x x A x f?【注】可见极限值只表示函数的变化趋势，它与该点处的函数值是两个不同的概念。 4.左极限、右极限定义5当x从0x左侧趋近于0x（记作?0x x）时，若函数)(x f能无限趋近于一个确定的常数A则称A为函数)(x f当0x x?时的左极限，记作Ax fx x?)(lim0当x从0x右侧趋近于0x（记作?0x x）时，若函数)(x f能无限趋近于一个确定的常数A，则称A为函数)(x f当0x x?时的右极限，记作Ax fx x?)(lim09极限存在的充要条件由定义2.4得出)(lim0x fx x?极限存在且等于A的充要条件如下极限)(lim0x fx x?存在且等于A的充分必要条件是极限)(lim0x fx x?与)(lim0x fx x?都存在且等于A即000lim()lim()lim().x xx x x xf x A f x A f x?【注】关于函数极限的几点说明 1、由于数列?,321ny y y y可以看作是正整数n的函数，?,ny fn?所以数列ny的极限可看作是函数?f x当x?时极限的特例。 2、函数?f x（或数列ny）是一个变量，而它的极限是一个常量，二者之间有本质区别； 3、?f x的极限是否存在，与自变量x的变化趋势有关，例如?1lim213,xx?lim21xx?不存在 4、极限?0limx xf x?是否存在，与函数?f x在点0x有无定义无关； 5、当?0x x x?时，?f x不无限趋近于一个定数A，则称当?0x x x?时，?f x极限不存在； 6、极限?0limx xf x A?存在的充要条件是左、右极限分别存在且相等。 ?0limx xf x?0lim.x xf x A?作业P122、；P13610第三讲极限的运算（P1318）?教学目标1掌握极限的四则运算法则；2掌握求极限的方法；3.掌握用两个重要极限求一些极限?教学重点和难点重点极限的四则运算难点两个重要极限求极限?教学时间2学时?教学内容及步骤及时间分配 一、极限的运算法则（45）1.极限法则设0lim()x xf x A?，0lim()x xg x B?则有以下法则法则1?000lim()()lim()lim()x x x x x xf x g x f x g x AB?法则2?000lim()()lim()lim()x x x x x xf x g x f x g x AB?法则3000lim()()lim (0)()lim()x xx xx xf xf x ABg xg xB?特别地若()g x c?则00lim()lim()x x x xcf xcf xcA?2.极限计算方法直接法【例1】求21lim (321)xx x?11【例2】3221lim3xxx?约分法【例3】239lim3xxx?练习3111lim()11xx x?分子分母同除最高次幂法【例4】求下列极限222lim321xx xx x?练习203050 (23) (32)lim (21)xx xx?.因式有理化法通过对根式的有理化，进行约分，化简【例5】0limxx x xx?练习011limxxx?（1/2） 二、两个重要极限（45）1第一个重要极限公式0sinlim1xxx?此极限当公式来使用，在给定的极限极限过程中，函数是00型。 【例6】求xxxtanlim0?12一般地0tanlim1xxx?（可作为公式使用）【例7】求xxx3sinlim0?【例8】20cos1limxxx?【例9】求xxx5sin3sinlim0?一般地0sinlimsinxnx nmxm?第一个重要极限公式的推广()0sin()lim1()xxx?使用重要极限公式技巧第一个重要极限公式1sinlim0?xxx，只有在0?x时才成立；应用此公式推广公式时注意，若将x换成其他变量，只需满足?0处是相同的三个，即1sinlim0?仍成立。 2.极限1lim1xxex?第二个重要极限公式1lim1xxex?13此极限还有另一种形式10lim (1)xxx e?【例10】求xxx?31lim【例11】求xxxx?11lim【例13】求xxx3)21(lim?一般地lim (1)bxa bxaex?数e是一个十分重要的常数，无论在生命科学中，还是在金融界都有许多应用，数学中研究的指数函数xe和对数函数x ln都是以e为底的，后面将看到，以e为底的的指数函数和对数函数具有良好的性质。 1、第二个重要极限公式的推广e)(11lim)()(?xxx?或?e)(1lim) (10)(?xxx? 2、使用重要极限公式技巧第二个重要极限公式两种形式e11lim?xxx和e)1(lim10?xxx，均为?1型；应用此公式推广公式时注意，若将x换成其他变量，只需满足?0,)1(lim,e)1(1lim10中在中在处是相同的三个e，即14e)11(lim?或e)1(lim10?仍成立。 【例13】已知510)1(lim ekxxx?，k为常数，求k的值。 【例14】求下列极限)1ln(lim0xxx?；?0ln12lim.sin4xxx?说明)ln(lim0?x极限和对数符号可交换前后位置变成)(lim ln0?x。 （解题关键！）?作业P172、；3；4、。 15第四讲无穷小与无穷大（P1823）?教学目标1了解无穷小与无穷大的概念；2掌握无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系，无穷小量的比较关系；?教学重点和难点重点无穷小的性质难点函数与无穷小的关系?教学时间2学时?教学内容及步骤及时间分配 一、无穷小（45）在实际问题中,常会遇到以零为极限的变量.例如把石子投入水中,水波的四面传开.她的振幅随时间增大而逐渐减小并趋向于零,又如电容器放电时,其电压随时间增加而逐渐减小并趋向于零;另外若f(x)=x-1,当x趋向于1时,f(x)无限趋近于零,这样就引出无穷小的定义.1.无穷小的定义:定义1:如果0x x?(或x?)时,函数f(x)的极限为零;那么把f(x)叫做当0x x?(或x?)时的无穷小.注意:无穷小是个变量,不能将其与很小的常数相混淆,在所有常数中零是惟一可以看作无穷小的数.0lim0x x?例:2sin x x?与1cosx?都是当0x?时的无穷小量.1x?是当11x?时的无穷小量21sin xx x?为x?时的无穷小量16无穷小量与自变量的变化过程有关.当0x x?时,f(x)是无穷小.当10()x x x x?时f(x)不一定还是无穷小.2.无穷小的性质:性质1有限个无穷小的代数和是无穷小。 性质2有限个无穷小的乘积是无穷小。 性质3常量与无穷小的乘积是无穷小。 性质4有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 如sinx是当x?时的有界量,1sinx是当0x?时的有界量例1求1lim(sin)xxx?例222lim (11)sinxx x x?3.函数极限与无穷小的关系由0lim()x xf xA?表示0x x?当时,函数f(x)趋近于常数A.显然f(x)趋近于A,即等同于f(x)-A趋近于零,当0x x?时,变量f(x)-A是无穷小.那么无穷小与极限之间存在如下联系:定理1:具有极限的函数等于它的极限与一个无穷小和.反之,如果函数可表示为常数与无穷小之和,那么该常数就是这函数的极限,下面就0x x?时情形加下注明:0lim()x xf xA?则a=f(x)-A即0000lim lim()lim()lim0x x x x x x x xaf xAf xA AA?就是说a是当0x x?时的无穷小.4.无穷小的比较17在自变量的同一变化过程中的两个无穷小,虽然同时都趋向于零,但他们趋向于零的快慢程度有时却不一样.定义:设当0x x?(或x?)时,?、都是无穷小.1)如果0lim0x x?则称?是比?较高价的无穷小.2)如果0limx x?则称?是比?较低价的无穷小.3)如果0limx xc?(常数0c?)则称?和?是同阶无穷小.例:当0x?时,3x x 3、x都是无穷小.3200lim lim0x xxxx?所以当0x?时,3x是x较高阶的无穷小;由于03lim3xxx?所以当0x?,3x与x是同阶的无穷小.特别的1c?时，称?和?为等价无穷小当0x?，常见等价无穷小有sin x x?tan x x?arcsin x x?arctan x x?21cos2xx?1xe x?ln (1)x x?112xx?例248 (6)P02arcsinlim3xxx?解由等价无穷小arcsin x x?可知原式=02lim3xxx?=23 二、无穷大1.无穷大的定义18定义3:当0x x?(或x?)时,如果函数f(x)的绝对值无限增大.那么把f(x)叫做当0x x?(或x?)时的无穷大.注意:无穷大是指绝对值无限增大的变量.不能将其与很大的常数混淆(常数不是无穷大)2.无穷小与无穷大的关系定理2:在自变量的同义变化过程中,若f(x)为无穷大,则1()f x为无穷小.反之,若f(x)为无穷小,()0f x?则1()f x为无穷大.下面利用无穷小与无穷大的关系来求一些函数的极限例2:求1xlim1xx?解:分析:当1x?,分母x-1的极限为0,所以不能用法则了,但有1xlim1xx?=0即1xx?是1x?时的无穷小,则它的导数1xx?是1x?时的无穷大,即1xlim1xx?例3:求解:分析当x?时2lim lim3x xx x?、都不存在,所以不能应用法则 1、2但因为22211lim lim032321x xxx xx x?即当x?时,2132xx?是无穷小,所以它的倒数232xx?是无穷大,即2lim (32)xx x?例4:求32225lim7xxxx?作业P233.、。 19第五讲函数的连续性（P2329）?教学目标1.了解并掌握函数的增量和在一点处连续的定义及闭区间上连续函数的性质；2.理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断分段函数在一点连续的方法； 3、了解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限； 4、了解闭区间上连续函数的性质；?教学重点和难点重点函数在一点连续的定义，初等函数的连续性。 难点函数在一点连续的定义，闭区间上连续函数的性质?教学时间2学时?教学内容及步骤及时间分配 一、函数连续性的概念（45）引入在自然界和日常生活中有许多现象，如气温的变化、植物的生长、空气的流动等都是连续不断地运动和变化的，这些现象反映在数学上就是函数的连续性。 1.函数的增量定义1变量x从初值0x变到终值1x，终值与初值的差叫变量x的增量，记作x?，即x?1x0x。 （增量可正可负）。 10xxx?00()()y f xx f x?20【注】增量记号x?、y?是不可分割的整体；增量x?可正、可负；增量y?可正、可负或为零。 【例1】设13)(2?xx fy,在下列条件下求自变量x的增量和函数y的增量以及函数的平均变化率解 （1）当x从1变到1.5时； (2)当x从1变到0.5时； (3)当x从0x变到1x时2函数在一点处的连续性定义1设函数)(x fy?在点0x及其近旁有定义,如果当自变量在点0x处的增量x?趋向于零时,对应的函数的增量y?也趋向于零,即0lim0?yx或0)()(lim000?x f xx fx,那么就称函数)(x f在点0x连续,0x称为)(x f的连续点。 若令0xxx?则当0x?时，0xx?又00()()y f xx f x?即0()()f x f x y?故0y?就是0()()f x f x?，于是定义1可以变为定义2定义设函数y)(xf在点0x的某个邻域内有定义，如果函数)(xf当0xx?时的极限存在，即)()(lim00xf x fxx?，则称函数y)(xf在点0x处连续。 【注】 1、上述的两个定义在本质上是一致的，即函数)(xf在点0x连续，必须同时满足下列三个条件 （1）函数y)(xf在点0x的某个邻域内有定义（函数y)(xf在点0x有定义），21 （2）)(lim0x fxx?存在； （3）)()(lim00xf xfxx?。 【例2】用连续的定义证明231y x?在点02x?处是连续的【例3】考察函数sin,0()1,0xxf xxx?在点0x?处得连续性3.函数在区间上的连续性在开区间内每一点处都连续的函数,叫做在该开区间内的连续函数,或者说函数在该开区间内连续.如果函数在开区间),(b a内连续，并且在左端点a x?处右连续，在右端点b x?处左连续，则称函数)(xfy?在闭区间,b a上连续。 连续函数的图形是在连续区间内(上)能够一笔画出的一条连绵不断的曲线.【例4】:sin y x?在区间?,?内是连续的。 二初等函数的连续性由基本初等函数的图像可知，一切基本初等函数在其定义域内连续。 又知，初等函数都是由基本初等函数经过四则运算或复合以后形成的，再由前面两个定理可得到一个重要结论如下一切初等函数在其定义区间内都是连续的！结论1如果已知函数连续，则可运用函数在某连续点的函数值)(0xf计算自变量趋近该点的极限值，即)()(lim00xf xfxx?。 2.求连续的复合函数的极限时，极限符号与函数符号可以互换顺序。 3.连续函数求极限时，可作代换。 【例5】求?22lim sin4lg8xxx?22解?2sin4lg8xx?为初等函数，在2x?处连续，?22lim sin4lg8xxx?222sinlim4lglim8xxxx?sin0lg101.?【例6】求极限x ax exxcos)ln(lim20?。 解x axex fxcos)ln()(2?为初等函数，且在0?x处有定义，11ln0cos)0ln(cos)ln(lim0220?eaex axexx【注】1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;2.讨论分段函数的连续性时,除了讨论各段内的连续性外,还要讨论分界点处的连续性。 ?作业P291.、。 23第六讲导数的概念（P3441）?教学目标1。 了解导数的概念，掌握利用定义求导数的方法；2理解导数的集合意义、物理意义，学会求曲线的切线、法线方程；3.了解可导与连续的关系；?教学重点和难点重点导数的概念及集合意义难点利用导数的定义求函数的导数?教学时间2学时?教学内容及步骤及时间分配 一、引例（10） （1）平均速度与瞬时速度设一物体做变速直线运动，以它运动的直线为数轴，物体在数轴上的位置s与时间t的函数关系为0()s st?，求物体在任一时刻t0的瞬时速度。 通过讨论，找到突破口要求瞬时速度，就是通过研究0t t?时它附近的平均速度变化，如图 （1）。 【教师提问】所谓的0t t?时的附近的平均速度速度又要怎么刻画呢？瞬时速度和平均速度有什么关系呢？先求出0t时刻到0t t?时刻的平均速度00()()h tt htvt?，那么瞬时速度可以用平均速度来约等于，当时间变化量t?越小时，平均速度就越接近于瞬时速度，于是我们得到00000()()()lim limtth tt htv tvt?。 （2）曲线的切线斜率 （1）为什么求曲线的切线的历史原因，17世纪数学家遇到的三类问题。 （2）任意曲线在任意一点的切线定义割线的极限位置即为切线位置。 24那么00(,)M xy点的切线斜率，按照切线的定义怎么求呢？如下图 （2）。 学生按照上述例子瞬时速度的总结，讨论归纳出00(,)M xy点切线斜率。 即割线MN的斜率为平均变化率，当自变量的该变量0xxx?趋于零时的平均变化率即为M点的瞬时速度。 设00(,),(,)M xy Nxy；割线MN的斜率0000()()tany y f xxf xKMN xxx?,点00(,)M xy切线斜率000000()()tan lim limx x xy y f xxf xKMT xxx? 二、导数的定义（50分钟）教师根据以上两种情形总结出导数的详细定义，定义设函数()y f x?在点0x的某个领域内有定义，当自变量从0x变到0xx?时，函数()y fx?的增量00()()y fxxfx?，函数的增量和自变量的增量比值00()()fxxfx yx x?称为函数()fx的平均变化率。 当0x?时，平均变化率的极限0000()()lim limx xf xxfx yxx?如果存在，则称此极限值为()fx在0x处的导数。 可用下列记号表示0000(),(),x xdydf xy f xxxxx dxdx?25从导数的定义总结出，用定义求()y fx?在点0x处导数的步骤是什么呢？学生通过教师的引导总结出用定义求函数在某点导数步骤求函数的增量00()()y fxxfx?求比值00()()fxxfx yxx?取极限，得导数0000()()limlimx xf xxfx yxx?。 【典型例题，深刻体会】例用定义求的导数。 通过以上的例子总结常见基本初等函数的导数公式。 总结公式如下10,(),(sin)cos,(cos)sin,()lnx xcxxxxxxa aa?特别地，()x xee?，1(ln)xx? 三、导数的几何意义（10分钟）0()fx?表示曲线()yfx?在点00(,()M xfx处的切线的斜率（如图 （2），即0000()()tan limlimxxfxxfxyxx?特别地曲线()yfx?在点00(,()M xfx处切线的方程为000()()y yfxxx?26曲线()yfx?在点00(,()M xfx处法线的方程为0001()()yy xxfx?【典型例题】求等边双曲线1yx?在点1(,2)2处的切线的斜率，并求出该点处的切线方程和法线方程。 四、可导与连续（10分钟）定理函数可导必定连续，但是连续不一定可导。 【典型例题】讨论函数1sin,0()0,0xxy fxxx?在0x?处的连续性与可导性。 3本节课内容小结导数的实质:增量比的极限;导数的几何意义:切线的斜率;函数可导一定连续，但连续不一定可导;求导数最基本的方法:由定义求导数.?作业P40.3、。 27第七讲函数的和差积商的导数（P4145）?教学目标1掌握导数的四则运算法则；2能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 ?教学重点和难点重点导数的四则运算法则难点利用四则运算法则求简单函数的导数?教学时间2学时?教学内容及步骤及时间分配 一、初等函数的导数公式函数导数y c?0y?*()()ny fxxn Q?1ny nx?sin yx?cos yx?()xy fxa?ln (0)xy aaa?()xyfxe?xy e?()log afxx?1() (01)lnf xa axa?且()ln fxx?1()f xx?28 二、导数的四则运算法则导数运算法则1?()()()()fxg xfxgx?2?()()()()()()fxgxfxgxfxgx?3?2()()()()()()0)()()fxfxgxfxg xg xgxgx?()()cf xcf x?（c为常数）【例1】3()4cos sin2fxxx?，求()fx?及()2f?。 【例2】(sin cos)xy exx?，求y?。 【例3】已知tan,sec yxyx?，求y?.同理2(cot)(csc),(csc)cot cscxxxxx?.【习题】21 (32) (5)yxx?（）3本节课内容小结1根据导数的定义和求导法则，推出了所有基本初等函数的求导公式，即建立了和差积商求导法则，反函数求导法则，这样就解决了初等函数的求导问题。 ?作业P44.1、。 42sin yxx?（）36233yxxx?（）2930第五讲函数的连续性（P2329）?教学目标1理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断分段函数在一点连续的方法；2了解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。 3.了解闭区间上连续函数