三角函数基础知识点和练习题.doc

三角函数一、 角的定义：正角、负角、零角的概念。二、 在各象限角的集合以及在坐标轴上角的集合第一象限：第二象限：第三象限：第四象限：X轴：Y轴：三、 与角的终边相同的角的集合。练习题：1、下列命题中正确的是（ ）A、第一象限的角一定不是负角 B、小于的角一定是锐角C、钝角一定是第二象限的角 D、第一象限的角一定是锐角2、找出下列各角的终边，并指出他们是第几象限的角：（1） （2） （3）3、若是第四象限的角，试分别确定是第几象限的角。4、已知与的终边相同，判断是在第几象限的角？5、已知是第一象限的角，则判断是在第几象限的角答案：1、C 解析：A、第一象限为，有正角有负角。B、负角也是小于，但负角不是锐角。C、正确 D、同A2、（1）第四象限 （2）第二象限 （3）第三象限3、分别是 第一、 第二、第三4、已知与的终边相同，所以，四、 弧度制和角度制（1）弧度制的概念：长度等于半径的弧长所对的圆心角叫做1弧度，记作1rad。（2）弧度制和角度制的互化。（母公式）练习：1、 将下列弧度数和角度数互化（1） （2）3.5 （3）（4） （5）补充：扇形的弧长公式和面积公式 2、 已知扇形的半径等于10cm，圆心角等于，求扇形的弧长和面积。五、 三角函数在各象限的正负练习：1、已知是第四象限的角，则判断的正负。2、已知，判断是在第几象限的角 。3、已知，判断是在第几象限的角 。六、 任意角的三角函数(补充正弦线和余弦线正切线的概念)设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，练习：1、 已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。答案：, （答：）；2、 补充：特殊角的三角函数值：3045600900110109. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：练习：1若sin，且是第二象限角，则tan的值等于()A B. C D2若cos，则sin_，tan_.3若是第四象限的角，tan，则sin等于()A. B C. D4若tan2，则的值为()同次式A0 B. C1 D.类型题: 4(1)已知tan3，则_.4(2)已知tan2，则sin2sincos2cos2等于()A B. C. D.七、 诱导公式三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于k/2(kZ)的个三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot,cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）练习：1、的值等于（ ）A B C D 2、下列各式不正确的是 （ ）A sin（180）=sin Bcos（）=cos（）C sin（360）=sin Dcos（）=cos（）3、sincostan的值是A B C D4、已知 ,求的值5、若cos ，是第四象限角，求的值答案：八、 图像的平移的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象（1）图像向左（右）平移个单位。（左加右减）图像纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍。图像横坐标不变，纵坐标变为原来的倍（2）图像纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍。图像向左（右）平移个单位。图像横坐标不变，纵坐标变为原来的倍练习：1、写出函数怎样平移得到。（两种平移方法）2、课堂随意举例（可正向平移，也可以出一些反向平移的）九、 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴1、 解下下列函数的值：（1） （2） （3） （4）（5） （6）2、让学生默写一遍性质十、 函数的性质：振幅：；最小正周期：；频率：；相位：；初相：注：函数的性质可以按照的性质来比较，只需将当作中的带进去求出中的（下标号1是为了方便区分）关于函数的相关知识点：（1）的意义：表示最大最小值（振幅），以周期有关，初相（2）最小正周期： 例：求函数的最小正周期练习：例题：已知函数，求（1） 函数的最大值和最小正周期。（2） 函数的定义域、值域、单调性、对称轴、对称中心。练习：已知函数，求（3） 函数的最大值和最小正周期。（4） 函数的定义域、值域、单调性、对称轴、对称中心。练习：1、已知函数的最小正周期，则求的单调减区间。2、求函数上的最大值和最小值？3、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、以上都不对4、函数ysin（x）（x，）是（ ）A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数5、在下列各区间中，函数y=sin（x）的单调递增区间是（ ）A.， B.0， C.，0 D.，6、在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）A.（，）（，） B.（，） C.（，） D.（，）（，）7、关于函数f（x）=4sin（2x）（xR），有下列命题：f（x