八年级数学上册第11章三角形多边形内角和公式的综合应用课后作业.docx

多边形内角和公式的综合应用1. （台湾中考）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点. 若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 602. （益阳中考）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）A. 360 B. 540 C. 720 D. 9003.如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（ ）A. 30 B. 36 C. 45 D. 324. 如图，在六边形ABCDEF中，A+B+C+D=460，FP、EP分别平分AFE，FED，则P的度数是（ ）A. 50 B. 55 C. 60 D. 655. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则EAG的度数是（ ）A. 18 B. 20 C. 28 D. 306. 已知一个多边形的最小的外角是60，其余外角依次增加20，则这个多边形的边数为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 37. 如图，六边形ABCDEF中，ABDC，1、2、3、4分别是BAF、AFE、FED、EDC的外角，则1+2+3+4= 8. 把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则BJI的大小为 9. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则1= 10. 如图，在五边形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数. 11. 请根据下面x与y的对话解答下列各小题：X：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440；Y：x的边数与我的边数之比为1：3. （1）求x与y的外角和相加的度数？（2）分别求出x与y的边数？（3）试求出y共有多少条对角线？12. 如图，四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于点E，ABC、BCD的角平分线交于点F. （1）若F=80，则ABC+BCD= ；E= ；（2）猜想E与F有怎样的数量关系，并说明理由. 多边形内角和公式的综合应用课后作业参考答案1. 解析：延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360可得出OBC+MCD+CDM=140，再根据四边形的内角和为360即可得出结论. 解：延长BC交OD与点M，如图所示. 多边形的外角和为360，OBC+MCD+CDM=360-220=140. 四边形的内角和为360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40. 故选A. 2. 解析：根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可. 解：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180+180=360；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180+360=540；将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360+360=720；故选：D.3. 解析：根据多边形的内角和公式求出C，再根据等腰三角形两底角相等求出CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可.解：在正五边形ABCDE中，C=（5-2）180=108，正五边形ABCDE的边BC=CD，CBD=CDB，CDB=（180-108）=36，AFCD，DFA=CDB=36. 故选B. 4. 解析：首先求得六边形的内角和，则AFE与DEF的和即可求得，然后根据角平分线的定义求得PEF+PFE，然后在PEF中利用三角形内角和定理求解. 解：六边形的内角和是：（6-2）180=720，则PEF+PFE=720-（A+B+C+D）=720-460=260，FP、EP分别平分AFE，FED，PEF+PFE=（PEF+PFE）=260=130，在PEF中，P=180-（PEF+PFE）=180-130=50. 故选A. 5. 解析：EAG的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解. 解：正五边形的内角的度数是（5-2）180=108，正方形的内角是90，则EAG=108-90=18. 故选A. 6. 解析：根据多边形的外角和等于360确定边数的范围，分情况讨论即可. 解：多边形的外角和等于360，多边形的最小的外角是60，这个多边形的边数=6，当边数为3时，60+80+100360，不合题意，当边数为4时，60+80+100+120=360，符合题意，当边数为5时，60+80+100+120+140360，不合题意. 故选：C. 7. 解析：根据多边形的外角和减去B和C的外角的和即可确定四个外角的和. 解：ABDC，B+C=180，B与C的外角和为180，六边形ABCDEF的外角和为360，1+2+3+4=180，故答案为：180. 8. 解析：根据正五边形的内角，可得I，BAI的值，根据正六边形，可得ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案. 解：由正五边形内角，得I=BAI=108，由正六边形内角，得ABC=120，BE平分ABC，ABJ=60，由四边形的内角和，得BJI=360-I-BAI-ABJ=360-108-108-60=84. 故答案为：849. 解析：首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正五边形的每个内角的度数是多少，进而求出1的度数即可. 解：正三角形的每个内角是：1803=60，正五边形的每个内角是：（5-2）1805=31805=5405=108，1=108-60=48，故答案为：4810. 解析：根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数. 解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135EAB+ABC=540-C-D-E=230，AP平分EABPABEAB，同理可得，ABPABC，P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180EABABC=180 (EAB+ABC)=180230=65.11. 解析：（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360，进而可得答案；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n-2）+180（3n-2）=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案；（3）根据求多边形的对角线的公式即可得到结果. 解：（1）360+360=720；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180（n-2）+180（3n-2）=1440，解得：n=3，3n=9，x与y的边数分别为3和9；（3）9（9-3）=27条，答：y共有27条对角线. 12. 解析：（1）先根据三角形内角和定理求出FBC+BCF，再由角平分线定义得出ABC=2FBC，BCD=2BCF，可求ABC+BCD；由四边形ABCD的内角和为360，得出BAD+CDA. 由角平分线定义得出DAE=BAD，ADE=CDA，可求DAE+ADE，然后根据三角形内角和定理求出E；（2）由四边形ABCD的内角和为360得到BAD+CDA+ABC+BCD=360，由角平分线定义得出DAE+ADE+FBC+BCF=180，又根据三角形内角和定理有DAE+ADE+E=180，FBC+BCF+F=180，可得DAE+ADE+E+FBC+BCF+F=360，于是得到E与F的数量关系. 解：（1）F=80，FBC+BCF=180-F=100. ABC、BCD的角平分线交于点F，ABC=2FBC，BCD=2BCF，ABC+BCD=2FBC+2BCF=2（FBC+BCF）=200；四边形ABCD的内角和为360，BAD+CDA=360-（ABC+BCD）=160. 四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于点E，DAE=BAD，ADE=CDA，DAE+ADE=BAD+CDA=（BAD+CDA）=80，E=180-（DAE+ADE）=100；（2）E+F=180. 理由如下