2019_2020学年九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系作业设计（新版）沪科版.docx

24.4 直线与圆的位置关系一选择题（共8小题）1如图，ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（AMN），则剪下的AMN的周长为（）（第1题图）A20cm B15cmC10cm D随直线MN的变化而变化2以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（） （第2题图）A B C D43以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E则三角形ADE和直角梯形EBCD的周长之比为（）（第3题图）A3：4 B4：5 C5：6 D6：74设H为锐角ABC的三条高AD、BE、CF的交点，若BC=a，AC=b，AB=c，则AHAD+BHBE+CHCF等于（）A（ab+bc+ca）B（a2+b2+c2）C（ab+bc+ca）D（a2+b2+c2）5如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言，的度数为（）（第5题图）A从30到60变动 B从60到90变动C保持30不变 D保持60不变6如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）（第6题图）A0 B1 C2 D37如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为（）（第7题图）A30 B35 C40 D458如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径等于（）（第8题图）A5 B6 C2 D3二填空题（共9小题）9如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的O交于点B，现测得PB=4cm，AB=5cm，O的半径R=4.5cm，此时P点到圆心O的距离是 cm （第9题图）10如图，O1与O2相交于A、B两点，连接AB，并在其延长线上取点P，过点P作O1、O2的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC=6，则PD= （第10题图）11已知四边形ABCD是圆内接四边形，两组对边延长后分别交于点E，F，且EAED=25，FCFD=144，则EF= 12如图，在ABC中，B=36，ACB=128，CAB的平分线交BC于点M，ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于点N，则ANM的最小角等于 （第12题图）13如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 （第13题图）14如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为 （第14题图）15如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT=40，则ATB= （第15题图）16如图，已知AOB=30，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切若O1的半径为1，则O10的半径长是 （第16题图）17如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 （第17题图）三解答题（共23小题）18如图，已知P是O外一点，PS，PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，并交ST于点C求证：（第18题图）19如图，RtBDE中，BDE=90，BC平分DBE交DE于点C，ACCB交BE于点A，ABC的外接圆的半径为r（1）若E=30，求证：BCBD=rED；（2）若BD=3，DE=4，求AE的长（第19题图）20如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，FAD，BE相交于点G，连接BD（1）求BD的长；（2）求ABE+2D的度数；（3）求的值 （第20题图）21如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交于CA的延长线于点E，EBC=2C（1）求证：AB=AC；（2）当=时，求tanABE的值；如果AE=，求AC的值（第21题图）22如图，Ol和O2内切于点P，过点P的直线交Ol于点D，交O2于点E，DA与O2相切，切点为C（1）求证：PC平分APD；（2）求证：PDPA=PC2+ACDC；（3）若PE=3，PA=6，求PC的长（第22题图）参考答案一1A【解析】ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，D是其中的一个切点，AD=10cm，设E、F分别是O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）故选A（第1题答图）【点评】此题主要考查了切线长定理，得出AM+AN+MN=AD+AE是解题的关键2A【解析】如图，若，且AB=10，AD=4，BD=6，作AB关于直线BC的对称线段AB，交半圆于D，连接AC、CA，可得A、C、A三点共线.线段AB与线段AB关于直线BC对称，AB=AB，AC=AC，AD=AD=4，AB=AB=10而ACAA=ADAB，即AC2AC=410=40则AC2=20.又AC2=AB2CB2，20=100CB2，CB=4故选A（第2题图）【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形的特点，然后做出解答3D【解析】根据切线长定理，得BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC设EF=x，DF=y，则在直角AED中，AE=yx，AD=CD=y，DE=x+y根据勾股定理，可得（yx）2+y2=（x+y）2，y=4x，三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD的周长为14x，两者周长之比为12x：14x=6：7故选D【点评】此题考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出EB=EF，DF=DC，从而求解4B【解析】AHAD=ACAE=ACABcosBAE=（b2+c2a2），同理BHBE=（a2+c2b2），CHCF=（a2+b2c2），故AHAD+BHBE+CHCF=（a2+b2+c2）故选B【点评】本题主要考查了切割线定理，理解H、D、C、E四点共圆是解决本题的关键5D【解析】过点O作OHAC，交AB与点H，交BC于点Z，过点O作OEBC，交AB的延长线于点E，连接OM，ON，过点M作MGOH于点G，作NKOE于点K.ACB是等边三角形，A=ACB=ABC=60OEBC，ACB=CZO=60HZB=60OECB，EOH=HZB=60OCAB，四边形AHOC是平行四边形，A=COZ=60，OZC是等边三角形.MGOH，NKOH，MG，NK均为OZC的高，MG=NK在RtOMG与RtONK中，OMGONK（HL），MOG=KON，MON=60，的度数为60故选D（第5题答图）【点评】本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形及等边三角形，利用圆心角与弧的关系求解是解答此题的关键6C【解析】连接DG、AG，作GHAD于点H，连接OD，如图.G是BC的中点，AG=DG，GH垂直平分AD，点O在HG上.ADBC，HGBC，BC与圆O相切.OG=OD，点O不是HG的中点，圆心O不是AC与BD的交点.而四边形AEFD为O的内接矩形，AF与DE的交点是圆O的圆心；（1）错误，（2）（3）正确故选C（第6题答图）【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了矩形的性质7D【解析】直线AB是O的切线，C为切点，OCB=90.ODAB，COD=90，CED=COD=45.故选D【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理8C【解析】如图作DHAB于点H，连接BD，延长AO交BD于点E（第8题答图）菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=320，DH=16.在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8.在RtBDH中，BD=8.设O与AB相切于F，连接OFAD=AB，OA平分DAB，AEBD.OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，=，=，OF=2故选C【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型二97.5【解析】连接PO交圆于点C，并延长PO交圆于点D.PB=4cm，AB=5cm，PA=9cm；由割线定理，得PBPA=PCPD；设点P到圆心的距离是xcm，则有（x4.5）（x+4.5）=36，解得x=7.5cm故P到O点的距离为7.5cm（第9题答图）【点评】此题要通过作辅助线构造割线，然后运用割线定理列方程求解106【解析】依题意，可得PC2=PBPA，PD2=PAPB，PC2=PD2.PC=6，PC=PD=6【点评】注意：切割线定理和割线定理必须在同一个圆中运用；这里借助割线PBA建立了两条切线长的相等关系1113【解析】A=BCF=CFE+CE在A内作EAG交EF于点G，使EAG=DFE，则FAG=FEB.在EAG和EFD中，EAG=DFE，AEG=FED，则EAGEFD，EA：EF=EG：ED，即EGEF=EAED（1）.在EFB和AFG中，FAG=FEB，AFG=EFB，所以EFBAFG，AF：EF=FG：FB，即FGEF=AFBF （2），（1）+（2），得EGEF+FGEF=EAED+AFBF，EF（EG+FG）=EAED+AFBF，即EF2=EAED+AFBF，由割线定理，得到AFBF=FCFD，EF2=EAED+FCFD=25+144=169，因此EF=13（第11题答图）【点评】本题巧妙地从EAGEFD和EFBAFG得到的结论，同切割定理结合起来，从而解得1244【解析】B=36，ACB=128，AM为CAB的平分线，CAM=MAB=（18036128）=8.AMC=36+8=44，又AN为切线，NAC=B=36，NAM=44，N=1804444=92，ANM的最小角为44【点评】本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理是基础知识比较简单133或4【解析】如图1中，当P与直线CD相切时，设PC=PM=x （第13题答图）在RtPBM中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BCPC=85=3如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在RtPBM中，PB=4综上所述，BP的长为3或4【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题144【解析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC于点H，则OEB=OHB=90.矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为ABCD，B=BCD=90，AB=CD=5、BC=BC=4，四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.5，CH=BCBH=1.5，CG=BE=OH=2.四边形EBCG是矩形，OGC=90，即OGCD，CF=2CG=4（第14题答图）【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点1550【解析】AT切O于点A，AB是O的直径，BAT=90.ABT=40，ATB=50.【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出ATB=90，本题属于基础题型1629【解析】作O1C、O2D、O3E分别OB.AOB=30，OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3.O1O2=DO2，O2O3=EO3，圆的半径呈2倍递增，On的半径为2n1 CO1.O1的半径为1，O10的半径长=29，（第16题答图）【点评】本题考查了圆切线的性质，考查了30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键172【解析】如图，作AP直线y=x+3，垂足为P，作A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小.A的坐标为（1，0），设直线与x轴，y轴分别交于C，B，B（0，3），C（4，0），OB=3，AC=5，BC=5，AC=BC，在APC与BOC中，APCBOC，AP=OB=3，PQ=2PQ2=PA21，此时PA最小，所以此时切线长PQ也最小，最小值为2（第17题答图）【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题三18证明：连PO交ST于点D，则POST，连接SO，作OEPB于E，则E为AB中点，于是.因为C、E、O、D四点共圆，所以PCPE=PDPO.又因为RtSPDRtOPS，所以，即PS2=PDPO，而由切割线定理知，PS2=PAPB，所以.即.（第18题答图）【点评】本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键19（1）证明：取AB中点O，ABC是Rt，AB是斜边，O是外接圆心，连接CO，BO=CO，BCO=OBC.BC是DBE平分线，DBC=CBA，OCB=DBC，OCDB，（内错角相等，两直线平行），把比例式化为乘积式，得BDCE=DEOC.OC=r，BDCE=DErD=90，E=30，DBE=60，CBE=DBE=30，CBE=E，CE=BC，BCBD=rED（2）解：BD=3，DE=4，根据勾股定理，BE=5.设圆的半径长是r，则OC=OA=r.OCDB，OCEBDE，=，即=，解得OE=r，CE=r，CH=r.BC平分DBE交DE于点C，则BDCBHC，BH=BD=3，则HE=2CD=CH=r在直角CHE中，根据勾股定理，得CH2+EH2=CE2，即（r）2+22=（r）2，解得r=，则AE=BE2r=5= （第19题答图）【点评】本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理20解：（1）连接OC，BD.AB是小圆的切线，C是切点，OCAB，C是AB的中点AD是大圆的直径，O是AD的中点OC是ABD的中位线BD=2OC=10（2）连接AE由（1）