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9.1 条件平差原理在条件观测平差中，以n个观测值的平差值作为未知数，列出v个未知数的条件式，在情况下，用条件极值的方法求出一组v值，进而求出平差值。9.1.1基础方程和它的解设某平差问题，有个带有相互独立的正态随机误差的观测值 ，其相应的权阵为 ， 它是对角阵，改正数为 ，平差值为 。当有个多余观测时，则平差值 应满足个平差值条件方程为： （9-1） 式中、（=1、2、）为条件方程的系数；、为条件方程的常项数以（=1、2、）代入(9-1)得条件方程 （9-2） 式中、为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即 （9-3）令 则(9-1)及（9-2）上两式的矩阵表达式为 （9-4） （9-5）上改正数条件方程式中的解不是唯一的解，根据最小二乘原理，在的无穷多组解中，取= 最小的一组解是唯一的，的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此，设 ，称为联系数向量，它的唯数与条件方程个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极值问题时，要组成新的函数： 将对求一阶导数，并令其为零得： （9-6） 上式称为改正数方程，其纯量形式为 （=1、2、） （9-7） 代 入 得 （9-8）上式称为联系数法方程，简称法方程。式中法方程系数距阵，为 （9-9） 因 故，是阶的对称方阵。法方程的纯量形式为 （9-10）从法方程解出联系数后，将值代入改正数方程，求出改正数值，再求平差值，这样就完成了按条件平差求平差值的工作。9.1.2 精度评定当各被观测量的平差值求出后，下一步就是对观测精度及平差值或平差值函数的精度进行评定，下面来讨论这个问题。1.单位权中误差条件平差中单位权中误差 （9-11） 或 （9-12）从中误差计算公式可知，为了计算，关键是计算。下面将讨论的计算方法。（1）、由直接计算 （9-13）（2）、由联系数及常数项计算因 故 （9-14） （3）、直接在高斯杜力特表格中解算将（9-4）的矩阵方程写为纯量形式则有 令 则 （9-15） （2）平差值函数的权倒数设有平差值函数为 （9-16）它的权函数式为： （9-17）令
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