12．1定义与命题.doc

121 定义与命题一、教材分析：“定义与命题”是苏科版教材七年级下学期第12章 证明的第1节，它是在学生学习了初中阶段“数与式”、“图形与几何”及“统计与概率”的基础知识，并开展适量的数学“综合实践”活动的基础之上，为进一步深入这四个版块的数学知识而进行的了“数学理论”学习本节之前，学生已经接触到不少的定义与命题，“定义与命题”的说法经常出现在学生和老师的嘴边，但学生对于“什么是定义”“什么样的语句就是命题”并没有清晰的认知，为了及时弥补这一缺失，编者在这里安排这样与此相关的一章内容，让学生系统的认知数学的一些基础理论，从而为后面认知更多的定义和通过“证明”对命题进行准确的分类与应用打下坚实的基础本节从学生已有的认知入手，抓住“人们说理”时的习惯呈现“定义”的定义，在给出了一系列学生已经学习的命题后给“命题”下了准确的定义，并对命题的结构和真假进行了辨析，让学生立足旧知的应用，形成新的认知整节课上，学生认知站在“最近发展区”之上，在教师的积极引导和学生的合作交流之下，其数学思考的能力、分析问题和解决问题的能力必将有一定幅度的提升二、教学目标：1了解定义、命题的定义；2能结合具体实例，会区分命题的条件和结论，判别命题的真假三、重难点分析：教学重点：区分命题的条件和结论教学难点：区分命题的条件和结论四、教学过程：（一）情境引入，了解“定义”教师首先对学生进行自我介绍，“今天开车到你们学校来，一路看到了许多的标志，大家能不能告诉老师它们表示什么意思?”（投影图1）学生分别介绍图1中调头、直行、左拐、环行标志，教师将名称逐一投影并进行矫正教师小结：交通标志关乎每一名同学的出行安全，大家不仅要熟悉这些图形，还要深入知晓这些图形的名称，以及这些名称的含义同学们通过自己的语言对这些名称或术语的含义进行了较为准确的描述，我们交警部门对此可有准确的规定吆，大家课后可以去对比一下在刚才的过程中，我们的这种描述或交警部分作出的规定，就是给出了“掉头、直行、左拐、环行”等的定义（板书：定义）学生活动：在小组中说说你学过的一些定义设计意图：从学生熟悉的交通标志入手，激活学生“定义”的激情，让他们在自己熟悉的情境中默默地感知到定义的巨大价值，从而加深对“定义”的定义的认识（二）合作探究，研究“命题”1.设疑引入，生成定义知识回顾：什么是方程的解？x=2是方程x2x2=0的解吗？为什么？学生自主探究，并在组内交流根据学生的作答，投影：x=2时，方程x2x2=0的左右两边相等追问：x=0是这个方程的解吗？学生陈述理由，教师基于陈述投影：x=0不是方程x2x2=0的解教师小结：象这样的，判断一件事情的句子叫做命题（板书：与命题，12.1投影命题的定义）这就是我们给命题的定义设计意图：顺应上一环节对对定义的认知，将定义的巩固用作了“命题“学习的开始，顺应了学生的认知规律，符合学生的认知需求用一个一元二次方程作为解的定义应用，强化了代入的应用，避免了学生求解，对x=0 的追问，生成了一个可以作为“命题”的结果以问题引出问题，学生在问题化解中获得了命题的定义，为后续学习扫清障碍2.动态演示，交流命题在教师的描述中，动态呈现图2：作线段AB，取其点O，作射线OC学生活动：在小组内说说刚才的过程和你可能得到的结论，并判断哪些句子是命题，哪些不是？ABOC3分钟后，全班交流选择性投影：（1）如果O是线段AB的中点，那么OA=OB；（2）过点O作AB的垂线；（3）如果OCAB，那么AOC=90；（4）如果OCAB，AOC=BOC吗？教师：这几句话中，有命题，也有不是命题的组内交流一下，什么样的句子不能叫做命题同时，再说说你们已经学过的一些命题教师将不是命题的句子隐去，有意识地补上一些命题（2）等角的余角相等；（4）两直线平行，同位角相等；（5）无论x取什么数，代数式(x1)2的值不是负数学生活动：说说这些命题有什么共同特征？组内交流3分钟，引导他们说出：绝大多命题都是两部分(条件和结论)，不是两部分的，可以通过转述变为两部分教师小结：在数学中，命题一般由条件和结论两部分组成投影教材表格，逐步呈现表格中的条件和结论：命题条件结论如果a0，b0，那么=a0，b0=同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行对顶角相等两个角是对顶角这两个角相等教师强调：如果一个命题不是两部分，我们可以借助“如果，那么”进行转述要求学生说说刚才获得的这些命题的条件和结论设计意图：以一个时间极短作图过程引入了新知学习，既回顾了前面的图形认知，学生的交流辨析强化了对命题的认知，同样为下一步探究积累了素材，避免了命题分析的空中搭建接下来对命题的条件与结论分析，从这些即时生成的命题和学生认知中的命题入手，让学生感觉十分顺手，教学效果还是值得期待的3.巩固训练，强化认知学生活动：下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点；（5）有公共顶点的两个角是对顶角全班交流结束后，追问：这些命题都证明吗？投影：条件成立，结论成立的命题叫做真命题追问：条件成立，结论不成立的命题该叫做什么呢？投影：条件成立，结论不成立的命题叫做假命题教师追问：请同学们在组内说几个真命题，也说几个假命题巩固练习：课本145页“练一练”设计意图：对新知的巩固在教学中是不可回避的，这里学生先后通过对进10道命题的辨别，既强化了学生对命题条件和结论的认知，又进一步对生成了新知“真命题”与“假命题”进行来了捆绑式巩固，效果还是不错的（三）反思小结，梳理成果课堂小结：请在小组内说说你这节课的收获，并试着去解决你还存在的困惑根据学生在全班的交流，教师完善本节课的板书设计意图：课堂小结，实现了颗粒归仓在此环节安排学生在小组内的梳理和释疑，由于前面的认知有足够的铺垫，学生应该能够顺着教学主线梳理出全课的收获，教师此时对板书加以完善，再合适不过了（四）检测反馈，充实提高1.下列句子中，不是命题的是（ ）A延长线段AB到点C B两点之间线段最短C如果12，23，那么13 D任何数的平方都不小于02.下列命题中，真命题是（ ） A如果a2=4，那么a=2 B两直线平行，内错角互补 C直角都相等 D如果a1，那么abb3.命题“如果两直线互相垂直，那么它们的夹角为90”的条件是 ,结论是 ，这个命题是 （填“真”或“假”）命题4.命题“同角的余角相等” 的条件是 ,结论是 设计意图：基于本节课进一步巩固的需求，同时也为教师了解学生本节课的学习状况，在这里编排了四道题作为本节的反馈训练四道题目主要围绕本节课的命题及其真假，命题的条件和结论等知识展开，其中3、4两题的设置既体现了本节的重点，也突出本节课的难点（五）作业布置，课堂延伸课后作业：必做：教材146习题12.1 1-3题选做：将（2）中的（4）（5）用“如果，那么”改写五、设计简要说明立足学生先有认知，让知识的获得与应用完全建构在学生的最近发展区之上，这既符合教学的需求，也符合学生的认知规律通过基于学生生活经验的认知探究，引出了“定义”的定义，并在对“方程的解”的定义的应用中呈现了“命题”的定义，通过对命题组的辨析发现了“条件与结论”的“命题”的内在结构，最终以