寒假讲义2——轴对称专题(教师).doc

中考数学之王专题2A02：轴对称专题纵贯线【课前热身】1、（难度）（新年华题库）ABC中，AB=AC, BAC=120，BD平分ABC，且与AC相交于点D。 求：AD:DC的值； 在BC上截取BE=BA，连接DE.则ABDEBD，AD=ED，A=BED=120，故DEC是含30的直角三角形，AD:DC=ED:DC=1: 2、（难度）（新年华题库）在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC连接AM、AN,则BMEAME，CNFANF,由B=C=30得BMA=CNA=120故AMN=ANM=60AMN是等边三角形AM=AN=MN=BM=CN3、（难度）（新年华题库）如图，ABC中，A=30，以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时CDB=82，求原三角形的B.78轴对称模型（角平分线，中垂线，等腰三角形类等）翻折全等转化【例1】（难度）（新年华题库）在RtABC中，BAC=90，BE平分角ABC，AD垂直BC与D，FGBC交AC于G，交AD于F。求证：AF=CG过F作FHAC交BC于H，则ABFHBF，再证四边形FGCH是平行四边形得AF=FH=CG【例2】（难度）（新年华题库）如图，在ABC中，ACB=90，BE是角平分线，CD是高，EFAB于F，FGAC于G，求证：FG=FD连接CF，由CE是角平分线得，CE=CF,则ECF=EFC又EFCD，得EFC=FCD可证CFGCFD,得FG=FD纵贯线解题思路及知识总结：【例3】（难度）（06北京中考）如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在中，是直角，分别是，的平分线，相交于点请你判断并写出与之间的数量关系；FBEACD图3（2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由BMEFDOPCAN图2图1解：图略 （1）与之间的数量关系为 （2）答：（1）中的结论仍然成立FBEACD图4243G证法一：如图4，在上截取，连结 因为，为公共边，可证所以， 由，分别是的平分线，可得所以所以由及为公共边，可得所以所以 证法二：如图5，过点分别作于点，于点因为，且，分别是，的平分线，所以可得，是的内心 FBEACD图5243H所以，又因为，所以 因此可证所以纵贯线解题思路及知识总结：【例4】（难度）（新年华题库）如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，ACB=90。D、E为AB上两点，设AD=a，BE=b，DE=c。若DCE=45。求a，b，c之间的数量关系。过C作DCF=DCA，且CF=CA，连接DF，EF可得ADCFDC，BCEFCE则AD=DF，BE=EF,且DFE=90得AD2+BE2=DE2【例5】（难度）（08海淀二模）已知：ABC. （1）如果AB=AC, D、E是AB、AC上的点，若AD=AE，请你写出此图中的另一组相等的线段； （2）如果ABAC，D、E是AB、AC上的点，若BD=CE，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论.解：（1）DB=EC； （2）结论：DEBF, 所以 BN+FNDE.所以DE BC 解题思路及知识总结：【例6】（难度）（2009宜昌）已知：如图，在RtABC和RtBAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E(1) 求证：AE=BE；(2) 若AEC=45，AC=1，求CE的长（1）RtACERtBDE可得（2）1【例7】（难度）（新年华题库）已知，如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE=(AB+AD)，如果D=120，求B方法一：延长AE到F使AF=2AE，则EF=AD，FC=AC，DAC=CAF=CFA得ADCFEC，CBA=60方法二：在AE上取AF=AD,得FE=BE, D=CFA=120，故B=CFB=60解题思路及知识总结：【例8】（难度）（07北京中考）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论解：（1）平行四边形、等腰梯形等（2）答：与相等的角是（或）四边形是等对边四边形（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形证法一：如图1，作于点，作交延长线于点图1因为，为公共边，所以所以因为，所以可证所以所以四边形是等边四边形证法二：如图2，以为顶点作，交于点图2因为，为公共边，所以所以，所以因为，所以所以所以所以所以四边形是等边四边形纵贯线解题思路及知识总结：【例9】（难度）（新年华题库）如图(1)，凸四边形 ABCD ，如果点P满足APD APB =。且B P C CPD ，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点 (1)在图(3)正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足。(2)在图(4)四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . (3)若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图(2) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。解题思路及知识总结：【当堂测试】1、（难度）（新年华题库）如图,P是AOB内一点,P1,P2 分别是点P关于OA,OB的对称点,连接P1P2 ,交OA于点M,交OB于点N,已知P1P2 =5,则PMN的周长为_5_2、（难度）（新年华题库）已知：如图，ABD中，D=60，B是CD上一点，且AB=AC，BD=BE求证：AE=BE+BC延长DB到M使DM=AD连结MA，可证ABDACMAE=BM=BC+CM=BC+BE3、（难度）（新年华