第六章-单相对流传热的实验关联式.ppt

1 上章回顾 2 上章回顾 流动边界层 热边界层 边界层动量方程 热边界层能量方程 质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程 特征数方程 关联式 3 第六章单相对流传热的实验关联式 主讲人 郭智群 4 内容提要 5 目录 6 1相似原理与量纲分析6 2相似原理的应用6 3内部强制对流传热的实验关联式6 4外部强制对流 流体横掠单管 球体及管束的实验关联式6 5大空间与有限空间内自然对流传热的实验关联式 6 相似原理与量纲分析 产生背景 希望在有限次实验中获得具有通用性的换热规律 5 2 7 相似原理与量纲分析 6 1 1物理现象相似的定义 对于两个同类的物理现象 如果在相应的时刻及相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例 则称两现象彼此相似 8 相似原理与量纲分析 只有同类的现象才能谈论相似问题 所谓同类现象 是指那些由相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象 例如 速度场与温度场微分方程 5 24 与 5 25 形式相同 但内容不同 因此只能 比拟 不存在 相似 与现象有关的物理量要一一对应成比例 要求一个物理现象中每个物理量各自相似 对非稳态问题 要求在相应的时刻各物理量的空间分布相似 9 相似原理与量纲分析 凡是相似的物理现象 其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示 例如 两个圆管内层流充分发展的流动是两个相似的流动现象 其截面上的速度可以用一个统一的无量纲场u umax r ro来表示 10 相似原理与量纲分析 6 1 2相似原理的基本内容 1 相似的性质彼此相似的物理现象 同名的相似特征数 准则数 相等 根据定义 两相似的物理现象 与其现象有关的物理量一一对应成比例 各比例系数不是任意的 由描述现象的微分方程相互制约 制约关系可由相似特征数表示 11 相似原理与量纲分析 导出相似特征数的方法有两种 相似分析法 方程分析法 和量纲分析法 见6 1 3节 例如 对于外掠平板的对流换热现象 可以得到雷诺数Re 普朗特数Pr 努赛尔数Nu 如果是两个相似的外掠平板的对流换热现象 则必然有 对于自然对流换热现象 可以得到雷诺数Re 格拉晓夫数Gr 努赛尔数Nu 12 相似原理与量纲分析 根据相似的这种性质 在实验中就只需测量各准则数所包括的量 从而避免了测量的盲目性 解决了实验中测量那些量的问题 13 相似原理与量纲分析 2 相似准则数间的关系一个物理现象中各物理量是相互影响和制约的 在相似原理中有一条 定理表述了无量纲特征数之间的关系 一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式 一定可以转换成包括n r个独立的无量纲群间的关系式 相似的物理现象 无量纲数群间的关系都相同 14 相似原理与量纲分析 描述物理现象的微分方程组的解 原则上可以用相似特征数之间的函数关系表示 无相变强制对流换热自然对流换热混合对流换热 按上述关联式整理实验数据 就能得到反映现象变化规律的实用关联式 从而解决了实验中实验数据如何整理的问题 15 相似原理与量纲分析 3 判别相似的条件 1 同名的已定特征数相等 已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数 2 单值性条件相似 初始条件 边界条件 几何条件 物理条件 实质上 单值性条件与分析解法中数学描写的定解条件是一致的 只是在相似原理中 为了强调各个与现象有关的量之间的相似性 特别增加了几何条件和物理条件两项 16 相似原理与量纲分析 综上所述 相似原理全面回答了试验研究中会遇到的三个问题 试验时 应当以相似特征数作为安排实验的依据 并测量各特征数中包含的物理量 实验结果应整理成特征数间的关联式 实验结果可以推广应用到实验相似的情况 17 相似原理与量纲分析 6 1 3导出相似特征数的两种方法 1 相似分析法 方程分析法 描写某种物理现象的微分方程组及定解条件给出了该现象中各物理量之间的相互影响 制约所应满足的基本关系 以过余温度为求解变量的常物性 无内热源 第三类边界条件的一维非稳态导热问题为例 18 相似原理与量纲分析 令 0 t0 t 为温度的标尺 以平板半厚 作为长度的标尺 以 2 a作为时间的标尺 将上式无量纲化得 19 相似原理与量纲分析 20 相似原理与量纲分析 上式中h 中的 为固体的导热系数 因而这一无量纲量是Bi数 把无量纲过余温度 0记为 而a 2为Fo数 因此有 21 相似原理与量纲分析 由此可见 无量纲过余温度 的解一定是Fo Bi及x 的函数 上式表明 与一维无限大平板的非稳态导热有关的4个物理量以一定的函数形式联系在一起 对两个一维无限大平板的非稳态导热而言 只要单值条件相似 Fo Bi及x 之值对应相等 则两个平板的无量纲过余温度 值必相同 即非稳态导热现象相似 特征数方程 22 相似原理与量纲分析 相似分析法的另一种实施方式是 根据相似现象的基本定义引入两个现象之间的一系列比例系数 相似倍数 然后应用描述该过程的一些数学关系式 来导出制约这些相似倍数间的关系 从而得到相应的相似准则数 23 相似原理与量纲分析 将现象2用相似倍数和现象1来表示有 上式和现象2表达式比较则有 上式表达了换热现象相似倍数的制约关系 代入对应物理量 并用换热表面的特征长度表示几何量 则有 24 相似原理与量纲分析 采用相似分析 从动量微分方程可以得到 若两流体的运动现象相似 其雷诺数Re必定相等 从能量微分方程可以得到 若两热量传递现象相似 其贝克莱 Peclet 数Pe PrRe一定相等 对于自然对流流动 若其格拉晓夫数Gr相等 则两自然对流流动相似 25 相似原理与量纲分析 2 量纲分析法以单相介质管内对流传热问题为例 应用量纲分析法来导出有关的无量纲量 1 找出组成与本问题有关的量纲时间量纲T 长度量纲L 质量量纲M 温度的量纲 即n 7 r 4 故可以组成3个无量纲量 选定4个物理量作为基本物理量 包括上述4个基本量的量纲 26 相似原理与量纲分析 2 将基本量逐一与其余各量组成无量纲量无量纲量采用幂指数形式表示 其中指数待定 3 应用量纲和谐原理来决定上述待定指数 27 相似原理与量纲分析 将上述结果代入 1并将量纲相同的项归并到一起 得 量纲和谐原理 可得a1 0 b1 1 c1 1 d1 0 同理可得 2和 3 28 目录 6 1相似原理与量纲分析6 2相似原理的应用6 3内部强制对流传热的实验关联式6 4外部强制对流 流体横掠单管 球体及管束的实验关联式6 5大空间与有限空间内自然对流传热的实验关联式 29 相似原理的应用 6 2 1应用相似原理指导实验安排及实验数据整理按相似原理来安排和整理实验数据时 个别实验得出的结果已经上升到代表整个相似组的地位 因此实验次数可以大幅减少 所得结果有一定的通用性 以单相介质管内强制对流传热问题为例 对于某一确定值的雷诺数Re而言 一种工况可以由许多种不同的流速及直径的组合来达到 其实验结果即代表了这样一个相似组 30 相似原理的应用 2 特征数方程的常用形式特征数方程 实验关联式 具体的函数形式以及定性温度和特征长度的确定 带有经验的性质 式中 C m n等常数由实验数据确定 31 相似原理的应用 幂函数在对数坐标图上是直线 32 相似原理的应用 6 2 2应用相似原理指导模化实验模化实验是指用不同于实物几何尺度的模型来研究实际装置中所进行的物理过程的实验 工程上广泛采用近似模化的方法 即只要求对过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求 见例题6 1 6 2 33 相似原理的应用 6 2 3应用相似原理注意事项特征长度应该按准则式规定的方式选取 特征速度应该按规定的方式计算 定性温度应按准则式规定的方式选取 准则方程不能任意推广到该方程的试验参数范围以外 34 相似原理的应用 1 Bi数 毕渥数 Bi数 固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比 是固体导热系数 2 Nu数 努赛尔数 Nu数 壁面上流体的无量纲温度梯度 是流体导热系数 35 相似原理的应用 3 Re数 雷诺数 Re数 惯性力与粘性力之比 4 Pr数 普朗特数 Pr数 动量扩散能力与热量扩散能力的一种量度 36 相似原理的应用 5 Gr数 格拉晓夫数 Gr数 浮升力与粘性力之比的一种量度 值得注意的是 应用每个实验公式所造成的计算误差 不确定度 常常可达 20 25 对于一般的工程计算 这样的不确定度是可以接受的 37 目录 6 1相似原理与量纲分析6 2相似原理的应用6 3内部强制对流传热的实验关联式6 4外部强制对流 流体横掠单管 球体及管束的实验关联式6 5大空间与有限空间内自然对流传热的实验关联式 38 内部强制对流传热的实验关联式 6 3 1内部强制对流流动及换热特点 1 两种流态流体在管道内的流动分为层流和湍流两大类 分界点是以管道直径为特征尺度的Re数 39 内部强制对流传热的实验关联式 2 入口段与充分发展段流体进入管道时 流动边界层和热边界层都有一个从0开始增长直到汇合于管子中心线的过程 40 内部强制对流传热的实验关联式 当流动边界层和热边界层都汇合于管子中心线后称流动或换热已经充分发展 fullydeveloped 此后的换热强度将保持不变 从进口到充分发展段之间的区域称为入口段 entranceregion 41 内部强制对流传热的实验关联式 实验研究表明 层流时入口段 entranceregion 长度由下式确定 湍流时 只要l d 60 则平均表面传热系数就不受入口段影响 工程技术中常常利用入口段换热效果好这一特点来强化设备的换热 42 内部强制对流传热的实验关联式 入口段热边界层比较薄 局部表面传热系数比充分发展段高 且沿主流方向逐渐降低 如左图 如果边界层中出现湍流 则因湍流的扰动与混合作用使得局部表面传热系数有所提高 再趋于定值 如右图 43 内部强制对流传热的实验关联式 3 典型热边界条件当流体在管内被加热或冷却时 壁面的热状况称为热边界条件 thermalboundarycondition 均匀热流 uniformheatflux 均匀壁温 uniformwalltemperature 典型热边界条件 由于湍流时流体微团混合剧烈 除液态金属外 两种热边界条件对表面传热系数的影响可以不计 均匀缠绕的电热丝加热壁面 蒸汽凝结来加热或液体沸腾来冷却 44 内部强制对流传热的实验关联式 1 均匀热流边界条件 q 常数 根据热平衡 流体截面平均温度tm沿着流动方向线性变化 根据 qx hx tx热进口段 hx tx 热充分发展段 hx 常数 tx 常数 壁面温度tw和tm都沿着流动方向线性变化 45 内部强制对流传热的实验关联式 2 均匀壁温边界条件 根据分析 温差 tx沿主流方向按指数规律变化 流体截面平均温度tm也按同样的指数函数规律变化 无论对于均匀壁温还是均匀热流 全管的平均换热温差可以按照对数平均温差计算 46 内部强制对流传热的实验关联式 6 3 2管槽内湍流强制对流传热关系式 1 常规流体 Pr 0 6 迪图斯 贝尔特 Dittus Boelter 关联式 适用参数范围 47 内部强制对流传热的实验关联式 定性温度 采用流体平均温度tf 即管道进 出口两个截面平均温度的算术平均值 特征长度 管内径d 中等温差 气体 50 水20 30 油类 10 参考例题6 3 48 内部强制对流传热的实验关联式 1 变物性的修正 等温流动 液体冷却或气体加热 液体加热或气体冷却 温度影响粘度 所以截面上的速度分布于等温流动的分布有所不同 液体粘度随温度降低而升高 气体粘度随温度升高而升高 49 内部强制对流传热的实验关联式 修正方法 6 15 n值恒取0 4 右端乘上系数Ct 其计算式为 气体 液体 被加热时 被冷却时 被加热时 被冷却时 50 内部强制对流传热的实验关联式 2 入口段的影响对于通常工业设备中常见的尖角入口 推荐以下的入口效应修正系数 也就是应用 6 15 计算的Nu数 乘以cl后即为包括入口段在内的总长为l的管道的平均Nu数 51 内部强制对流传热的实验关联式 3 非圆形截面的槽道对于非圆形截面槽道 如采用当量直径作为特征尺度 则对圆管得出的湍流传热公式就可以近似地予以应用 当量直径的计算式为 式中 AC为槽道的流动截面积 m2 P为润湿周长 即槽道壁与流体接触面的长度 m 52 目录 6 1相似原理与量纲分析6 2相似原理的应用6 3内部强制对流传热的实验关联式6 4外部强制对流 流体横掠单管 球体及管束的实验关联式6 5大空间与有限空间内自然对流传热的实验关联式 53 外部强制对流的实验关联式 外部流动换热的特点 换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展 不会受到邻近通道壁面存在的限制 外部流动换热存在着一个边界层外的区域 该区域内无论是速度梯度还是温度梯度都可以忽略 见例题6 4 54 外部强制对流的实验关联式 6 4 1流体横掠单管的实验结果1 特点所谓流体横掠单管即为流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面 流体横掠单管流动除了具有边界层特征外 还要发生绕流脱体 而产生回流 漩涡和渦束 55 外部强制对流的实验关联式 流体流过圆柱所在位置时 流动截面缩小 流速增加 压力递降 后半部分由于流动截面的增加 压力又回升 56 外部强制对流的实验关联式 考察压力升高的条件 dp dx 0 在边界层内流体依靠本身的动量克服压力增长而向前流动 速度分布趋于平缓 近壁流体层动量小 克服上升的压力越来越困难 最终出现壁面处速度梯度为0的局面 随后产生与原流动方向相反的回流 57 外部强制对流的实验关联式 从分离点以后 边界层内缘脱离壁面 故称流动脱体 因此 分离点也称绕流脱体的起点 脱体起点位置取决于Re数 58 外部强制对流的实验关联式 Re 10不出现脱体 10 Re 1 5 105时边界层为层流 脱体发生在 80 85 处 Re 1 5 105时边界层在脱体前已转变为湍流 脱体的发生推后到 140 处 59 外部强制对流的实验关联式 2 沿圆管表面局部表面传热系数的变化 0 80 范围内随角度的增加而递降 是由于层流边界层不断增厚的缘故 低Re数时 回升点反映了绕流脱体的起点 这是由于脱体区扰动强化了换热 高Re数时 第一次回升是由于转变成湍流的原因 第二次回升是由于脱体的缘故 恒定热流壁面局部Nu数随角度 变化关系 60 外部强制对流的实验关联式 3 圆管表面平均表面传热系数的关联式 式中 C n值见表6 5 定性温度为 tw t 2 特征长度为管外径 Re数中的特征速度为通道来流速度u 61 外部强制对流的实验关联式 6 4 3流体横掠管束的实验结果1 流动和换热特征管束的排列方式有顺排和叉排两种形式 叉排中流动扰动比顺排时要剧烈 因此叉排换热较强 但叉排管束阻力损失大于顺排 62 外部强制对流的实验关联式 2 影响管束平均传热性能的因素影响管束平均传热性能的因素有流动Re数 流体的Pr数 此外 排列方式 管束间距及管排数也影响换热强度 沿着主流方向流体流过每一排 顺排 或每两排 叉排 管子时 流体的运动不断地周期性地重复 当流过主流方向的管排数达到一定数目后 流动与换热会进入周期性的充分发展的阶段 在该局部地区 每排管子的平均表面传热系数保持常数 63 外部强制对流的实验关联式 3 茹卡乌斯卡斯 Zhukauskas 关联式流体外掠管束 Pr数在0 6 500范围内的关联式见表6 7和表6 8 表中公式适用于计算沿流体流动方向排数 16的管束 对于排数 16的管束 需要乘以修正值 n 见表6 9 式中 定性温度为管束进出口平均温度 特征长度为管外径 Re数中的特征速度为管束中最小截面处的平均流速 见例题6 5 64 目录 6 1相似原理与量纲分析6 2相似原理的应用6 3内部强制对流传热的实验关联式6 4