2014年中考复习专题：动态几何之存在性问题探讨.doc

2014年中考复习专题：动态几何之存在性问题探讨一、等腰（边）三角形存在问题：例：如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 练习：已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且，求点M 的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 二、直角三角形存在问题：例：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (1，0) 如图所示，B点在抛物线yx2x2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 练习：如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由 三、平行四边形存在问题：例：如图，二次函数y=x2bxc的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（2，3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EFBD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由. 练习：已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），O是坐标原点，且（1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.四、矩形、菱形、正方形存在问题；例：如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（18，0）。（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 练习：如图1，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC（2）设AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由（4）如图2，把AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由五、梯形存在问题：例：如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x212x32=0的两根，且OAOB请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式； （2）若P为AB上一点，且；，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由练习：如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 六、全等、相似三角形存在问题：例：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。 练习：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为B（2，1），且过点A（0，2）。直线与抛物线交于点D、E（点E在对称轴的右侧）。抛物线的对称轴交直线于点C，交x轴于点G。PMx轴，垂足为点F。点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PMx轴，垂足为点M，PCM为等边三角形。 （1）求该抛物线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使CMN与CPE全等？若存在，试求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。 七、其它存在问题：例：如图，经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。（1）当时，求点A的坐标及BC的长；（2）当时，连结CA，问为何值时CACP？（3）过点P作PEPC且PE=PC，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。 练习：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，点C