113探索全等三角形的条件（4）.doc

11.3探索三角形全等的条件班级 姓名 学号 学习目标让学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用，增强应用数学的意识；会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达；引导学生通过添加辅助线，将问题转化为全等三角形来解决此外，通过例题教学，让学生知道数学解题中“分析”的作用与“分析”的方法学习难点会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达教学过程教材提供了工人师傅用角尺平分一个任意角的情境，其目的就是让学生知道数学是有用的，数学就在我们身边，我们身边的许多事物都可以用数学知识来解释；另一方面，通过对情境中道理的剖析，为用尺规作角的平分线打下了基础在说理时，关键要注意引导学生，如何通过对边角关系的分析，把问题与全等三角形联系起来根据教学实际，我们还可以设计身边的其它情境情境1：本工师傅在做门框时，总是先做四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，这样做成的门框必然是平行四边形，再将各个角做成直角，就做成了一个长方形门框你能说明它的道理吗？这个情境主要让学生了解两点：四边形不具有稳定性；如何说明它是平行四边形（内错角相等，于是想到全等三角形）图11.3-4-1情境2：小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如右图形状，你能说出它的特征吗？这样做有什么好处？这是每个同学都很熟悉的情境，在使用时要注意：它的特征一定要让学生通过对纸飞机制作过程的回忆得到（A B=AC、BD=CD）；OABM图11.3-4-2学生不难得到ABDACD；均匀材料制成的纸飞机的平衡性取决于它的形状情境3：对于情境教学，可以让学生利用课前准备好的、自制的角尺进行操作在操作时有几点须提醒学生注意：必须要保证OA=OB；点A、点B在角尺上的示数必须一致，即必须保证MA=MB；射线必须要过点M（这是后继说理的前提）问题1：你是怎么想到用全等三角形来说明这个问题的？ （不同的学生可能有不同表达方式，但应尽可能地培养学生说理的正确性和条理性）问题2：可否按图2的方法操作？问题3：你认为，可否用其它工具代替角尺？（此问题引发学生思考，使用量角器；刻度尺；直尺和圆规，从而使学生抓住射线OM为角平分线的本质条件）情境4：用尺规平分一个任意角这里，只要学生能用自己的语言说出作图的主要过程即可，不需要学生表述严密的作图语言，也不需要写作法（能看懂教材中的作法）问题1：直尺、圆规分别能画什么图形？（在平面内，直尺能经过两点作一条直线，圆规能截取长度等于定长的线段）问题2：在作法2中，为什么要以“大于DE的长为半径画弧”？这里，可以让学生经历一次，再谈谈自己的体会问题3：你能说明射线OC是AOB的平分线的道理吗？（SSS）有了情境的铺垫，这里学生理解是不困难的，可以让学生互相交流说理过程，也可以让学生口述特别要提醒学生，用规范地格式书写全等三角形的三个条件，这是教学的重点OCDBA图11.3-4-3情境5：电线杆总是垂直于地面架设的(如图11.3-4-3)现有5m的卷尺一只，无弹性的绳索若干，你能用所给的器具想出一种架设电线杆的方法吗？试画图说明你的方法和理由这也是一个源于生活、能够激发学生学习兴趣的问题我们可以先让学生自主探索，并结合右图引发学生思考这样下面的问题：问题1：电线杆AB垂直于地面的条件是什么？问题2：就仅有的工具，如何使ABD=90？问题3：怎样作平角CBD的平分线？例题设计教材P.117例3关于例题教学的建议：对于例题中隐含条件“AC=FD”的得到，在前面的学习中学生已较好地掌握，但要提醒学生注意，这里的“AD=FC”不是两个三角形全等的直接条件；有条件的学校可以利用多媒体演示，让学生分析当线段DF在直线AC上滑动时（FED的形状不变），B和E相等的关系有变化吗？当点C与点D重合时，FED相当于由ABC通过怎样的变化得来的？由此进一步思考，在教材的图中，FED相当于由ABC通过怎样的全等变换得来的？在说理的教学中，本例第一次以文字的形式出现了“分析”，目的是促使教师重视学生会思考的教学，要让学生初步感受逆推的方法在说理中的作用，并根据自己的“分析”，能有条理地、清晰地阐述自己的理由图11.3-4-4如图11.3-4-4，AD=BE，OD=OE，1=130，2=25.根据上面的条件，你能得到哪些结论呢? 说出你的理由.说明：解决这类问题，读懂题意，收集和整合信息非常重要！要抓住直接条件和派生条件，逐步得到各类结论本题可以得到两对全等三角形，从而有更多的等边和等角在教学中，也可以对问题进行变化例如，在题中，如果删去“1=130，2=25”的条件，要使DOAEOB，你认为还可以添加一个什么条件？不同的学生有不同深度的思考部分学生只会添加OA=OB，而有的学生可以添加D=E，EAB=DBA，还有学生添加EBA=DAB等等（不论对于哪种情况，必须要求能有条理OABCD1E1D2E2图11.3-4-5地说出理由）小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法如图11.3-4-5，以AOB的顶点O为圆心，分别以1cm和3cm长为半径画弧，两弧分别与角的两边OA、OB交于点D1、E1和D2、E2，连结D1E2和D2E1，交点为C，作射线OC，则射线OC就是AOB的平分线你能说出他这样作的理由吗？可以引导学生“分析”：要说明AOC=BOC，只要能断定_或能断定_；要使D2OCE2OC，除了有条件OD2=OE2，OC=OC以外，还应该有条件_；要说明CD2=CE2，只要能断定_；要使D2CD1E2CE1，除了有条件E2=D2，D2CD1=E2CE1，以外，还应该有条件_；而由_就能得到D1D2=E1E2AEDOCB图1【课后作业】班级 姓名 学号 1. 如图，已知直线相交于点，平分，则的度数是（ ）ABCD2. 的角平分线AD交BC于 点D，则点D到AB的距离是（）A1 B2 C3 D43. 如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A3 B4 C5 D64. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点三条高的交点三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点5. OBAP如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分二、填空题6. 如图， 点 P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度7. 如图，P是AOB的角平分线上的一点，PCOA于点C，PDOB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .8. 已知中，的平分线交于点，则的度数为 9.架设电线杆时，小明想，如果我们先剪4根无弹性的绳索，将长度不等的两根绳索的一端分别重合打结，然后将长度相等的两根绳索的另一端也分别重合打结(如图11.3-4-6)，将结点C、D放在架设点两侧的地面上，并使它们距架设点的距离相等（三点在同一直线上），最后将结点A、B分别系在电线杆上，调节电线杆的倾斜度和结点A、B的位置，使绳索充分拉紧这样，从现在这个方向看电线杆便垂直于地面你认为他说的有道理吗？ACDOABM图9图1010.小亮只