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28 1锐角三角函数 2 正弦正切 复习与探究 1 锐角正弦的定义 在中 a的正弦 2 当锐角a确定时 a的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也随之确定 为什么 新知探索 1 你能将 其他边之比 用比例的式子表示出来吗 这样的比有多少 2 当锐角a确定时 a的邻边与斜边的比 a的对边与邻边的比也随之确定吗 为什么 交流并说出理由 方法一 从特殊到一般 仿照正弦的研究过程 方法二 根据相似三角形的性质来说明 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 cosine 记作cosa 即 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 tangent 记作tana 即 注意 cosa tana是一个完整的符号 它表示 a的余弦 正切 记号里习惯省去角的符号 cosa tana没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 a的邻边与斜边的比 对边与邻边的比 cosa不表示 cos 乘以 a tana不表示 tan 乘以 a 锐角a的正弦 余弦 正切都叫做 a的锐角三角函数 例1如图 在rt abc中 c 90 bc 6 求cosa和tanb的值 例2如图 在rt abc中 c 90 bc 2 ab 3 求 a b的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的计算 你能猜想 a b的正弦 余弦值有什么规律吗 结论 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 或一个锐角的余弦等于它余角的正弦 练习 课本p78练习1 2 3 补充练习1 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求sinb cosb tanb d 补充练习 2 如图所示 在 abc中 acb 90 ac 12 ab 13 bcm bac 求sin bac和点b到直线mc的距离 3 如图所示 cd是rt abc的斜边ab上的
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