江西省萍乡二中高中数学 2.3单调性（1）课件 北师大版必修1.ppt

函数的单调性 一 中国在近七届奥运会上获得的金牌数 德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯 hermannebbinghaus 1850 1909 他在1879 1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究 研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律 他以自己为实验对象 共做了163次实验 hermannebbinghaus 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆遗忘曲线 记忆保持量 百分数 天数 o 20 40 60 80 100 3 2 1 4 5 6 观察下列函数的图象 回答当自变量的值增大时 函数值是如何变化的 0 上当x增大时f x 随着减小 x y o 1 x o y 1 1 2 4 1 2 1 当x增大时f x 随着增大 函数在r上是增加的 函数在 0 上是减少的 0 上当x增大时f x 随着增大 函数在 0 上是增加的 1 x不断增大 f x 也不断增大 0 x y x1 x2 f x1 f x2 如何用数学语言表述函数值的增减变化呢 那么就说y f x 在区间a上是增加的 在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于区间a内的任意两个值 也说y f x 区间a上是递增的 在区间a上递增 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的 则称这个函数为增函数 满足什么条件的函数是减函数 那么就说y f x 在区间a上是减少的 在函数y f x 的定义域的一个区间a上 如果对于区间a内的任意两个值 也说y f x 区间a上是递减的 在区间a上递减 减函数定义 如果函数y f x 在区间a上是增加的或减少的 那么称a为单调区间 单调性与单调区间 在 0 上是 在 0 上是 减少的 减少的 能否说在 0 0 上是减少的 反比例函数 2 y o x 1 1 1 1 2 思考 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 逗号隔开 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增加的还是减少的 其中y f x 在区间 2 1 3 5 上是增加的 说明 孤立的点没有单调性 故区间端点处若有定义写开写闭均可 证明函数在r上是减函数 即 例2 利用定义 证明 设是r上任意两个值 且 则 填表 一 函数 单调区间 k 0 k 0 k 0 k 0 增函数 减函数 减少的 增加的 单调性 函数 单调区间 单调性 增加的 增加的 填表 二 减少的 减少的 证明函数在区间 0 上是增加的 证 设是 0 上任意两个值且 即 在区间 0 上是增加的 设值 作差变形 判断差符号 下结论 如果对于定义域i内某个区间a上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间a上是增加的 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间a上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间a上是减少的 3 定义法 证明函数单调性的步骤 2 图象法判断函数的单调性 1 增函数 减函数的定义 上升 下降 如果对于定义域i内某个区间a上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间a上是增加的 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间a上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间a上是减少的 如果函数y f x 在区间a上是增加的或减少的 那么就说函数y f x 在这一区间上具有单调性 区间a叫做函数f x 的单调区间 如何确定函数 的单调区间 思考题 作业 课本38页a组第1 2 3题 4 下结论 由定义得出函数的单调性 1 设值 设任意x1 x2属于给定区间 且x1 x2 2 作差变形 作差f x1 f x2 并适当变形 3 判断差符号 确定f x1 f x2 的正负 证明函数单调性的步骤 o