高考数学一轮复习 2.10变化率与导数、导数的计算课件 文 湘教版.ppt

2 10变化率与导数 导数的计算 3 导数的物理意义若记物体的运动方程为s s t 则v s t0 就是该物体运动在 即 若记物体运动的速度函数是v v t 则v t0 就是该物体运动在 也即 时刻t0时的瞬时速度 v s t0 时刻t0时的瞬时加速度 a s t t t0 0 利用导数的定义求函数的导数 2 函数的导数与导数值的区别与联系导数是原来函数的导函数 而导数值是导函数在某一点的函数值 导数值是常数 求已知函数的导数 求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和 差 积 商及其复合运算 再利用运算法则求导数 在求导过程中 要仔细分析函数解析式的结构特征 紧扣法则 联系基本初等函数求导公式 对于不具备求导法则结构形式的要适当变形 变式训练 2 分别求下列函数的导数 1 y ex cosx 2 y x 3 y 解析 1 y ex cosx ex cosx excosx exsinx 2 y x y 3 y 变化率的实际应用 一般地 函数在某点处的瞬时变化率即为该函数在该点处的导数 因此导数的概念与变化率密切相关 命题中遇有变化率的问题时要注意联想导数概念 利用导数知识求解对应问题 通常有 速度是距离对时间的变化率 加速度是速度对时间的变化率等 某一运动物体 在x s 时离出发点的距离 单位 m 是f x x3 x2 2x 1 求在第1s内的平均速度 2 求在1s末的瞬时速度 3 经过多少时间该物体的运动速度达到14m s 解析 1 物体在第1s内的平均变化率 即平均速度 为m s 2 当 x 0时 6 所以物体在1s末的瞬时速度为6m s 3 当 x 0时 2x2 2x 2 令2x2 2x 2 14 解得x 2 即经过2s该物体的运动速度达到14m s 2 求已知函数的导数的方法与技巧 1 认准已知函数是和差形式还是积商形式 2 判明已知函数的复合过程 3 熟练运用求导法则与公式 4 遇有根式形式的化为指数幂的形式 遇有含绝对值符号的去掉绝对值符号 5 不急于求成 耐心地进行分步求导运算 由于极限运算在新课标教材中的淡出 高考题中一般不会直接要求利用导数的定义进行导数运算 但导数与变化率之间的关系却可能是一个重要的考点 这样的命题在实行新课标前的在前几年的高考命题中已经多次出现 所以我们仍然要加强对变化率的认识 并重视它的应用 1 若f x x2 2x 4lnx 则f x 0的解集为 a 0 b 1 0 2 c 2 d 1 0 2 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2xf 1 lnx 则f 1 a eb 1c 1d e 3 2010 黄冈调考卷 已知f x 是定义在r上的可导函数 且f x e2f 0 f 2013 e2013f 0 b f 2 e2013f 0 c f 2 e2f 0 f 2013 e2013f 0 d f 2 e2f 0 f 2013 e2013f 0 4 2013 江西卷 设函数f x 在 0 内可导 且f ex x ex 则f 1