高考数学复习不等式推理与证明课时达标33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题2.docx

课时达标第33讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题解密考纲主要考查利用线性规划求目标函数的最值或解决实际应用问题，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1若x，y满足则x2y的最大值为(D)A1B3C5D9解析作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示(三角形ABC及其内部)，三个顶点分别为A(1,1)，B(3，1)，C(3,3)，平移直线x2y0，易知当直线过点C(3,3)时，x2y取得最大值，即(x2y)max3239.2设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是(A)ABC1,6D解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图可知，当直线z3xy过点A(2,0)时，z取得最大值6，过点B时，z取得最小值.故选A3设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y2的取值范围为(C)A2,8B4,13C2,13D解析作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，过点O作OA垂直直线xy2，垂足为A，设直线xy1与y2交于点B，从而可得zmin|OA|222，zmax|OB|2322213.故z2,134若实数x，y满足且zyx的最小值为2，则k的值为(B)A1B1C2D2解析将选项中的k值分别代入约束条件中，则当k1或k2时，目标函数zyx无最小值；当k2时，直线yxz过点(0,2)时有zmin2；当k1时，直线yxz过点(2,0)时有zmin2.故选B5设实数x，y满足则z的取值范围是(A)ABCD解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影所示解方程组得可行域的顶点分别为A(3,1)，B(1,2)，C(4,2)由于表示可行域内的点(x，y)与原点(0,0)的连线的斜率，则kOA，kOB2，kOC，所以.故选A6若关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(A)A3B6C5D4解析先作出不等式组对应的区域，如图因为直线axy10过定点(0,1)，且不等式axy10表示的区域在直线axy10的右下方，所以ABC为不等式组对应的平面区域因为A到直线BC的距离为1，所以SABC1BC2，所以BC4.当x1时，yC1a，所以yC1a4，解得a3.二、填空题7设实数x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最大值为_25_.解析由zx2y，得yx，作出不等式组表示的平面区域，如图所示平移直线yx，由图象可知，当直线yx经过点F时，直线yx在y轴上的截距最大，此时z最大由解得即F(7,9)，代入zx2y，得zmax72925.8若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则z2xy的最小值为_4_.解析曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域如图由z2xy，得y2xz.当直线y2xz经过点(1,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时z的值最小，故zmin2(1)24，即2xy的最小值为4.9已知a0，实数x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a的值为_.解析由题意得直线ya(x3)过x1与2xy1的交点(1，1)，因此a的值为.三、解答题10画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解析(1)不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)11设x，y满足条件(1)求ux2y2的最大值与最小值；(2)求v的最大值与最小值；(3)求z|2xy4|的最大值与最小值解析画出满足条件的可行域，如图所示(1)x2y2u表示一组同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点x2y2的值都相等，由图象可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0,0)时，u最小又C(3,8)，所以umax73，umin0.(2)v表示可行域内的点P(x，y)到定点D(5,0)的斜率，由图象可知，kBD最大，kCD最小又因为C(3,8)，B(3，3)，所以vmax，vmin4.(3)因为z|2xy4|表示可行域内点P(x，y)到直线2xy40的距离的倍，由图象知A到直线2xy40的距离最小，C到直线2xy40的距离最大又因为A，C(3,8)，故当x，y时，zmin.当x3，y8时，zmax18.12(2017天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示.连续剧播放时长/分钟广告播放时长/分钟收视人次/万甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解析(1)由条件可知x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行线.为直线在y