数学人教版九年级上册二次函数图像与性质复习课.doc

二次函数的图象与性质一、教材分析二次函数在初中数学教材中占有重要的地位，不管是在代数还是在解析几何中用的都非常多，并且各种数学思想如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转换思想常常都利用二次函数作为载体。在中考试题中，客观题和主观题也都有不同程度的考察二次函数的基础知识和综合应用。二、学情分析初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像与性质等基础知识，他们的分析、理解能力较新课学习时已有明显提高，也具有一定的自主探究和合作学习的能力。但学生能力差异较大，两极分化明显。三、教材处理针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。四、教法分析以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力五、教学目标1、知识与技能（1）理解二次函数定义，解析式中各项系数与图像之间的关系，并能准确判断对应图像的顶点、开口方向、对称轴、与坐标轴之间的关系。（2）理解抛物线对称性的作用，并能根据对称性判断点与点坐标之间的关系。2、过程与方法（1）通过利用二次函数的图像解决问题，体会函数思想、数形结合思想；（2）在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。3情感、态度与价值观（1）体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；（2）树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；（3）注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。教学重点：二次函数的图像和性质。教学难点：二次函数的图像及性质， 六、教学过程设计以华罗庚的诗：数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。揭示数形的关系，点明研究本节重要的思想方法数形结合。知识梳理学生通过自己的独立思考，回顾、整理学过的基础知识，完成配套练习。目的是让学生掌握基础知识，通过具体的题目让学生想知识点，并了解相关考点的考查形式。（一）、二次函数的定义定义： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点： a 0 最高次数为2 代数式一定是整式练习：当m_时,函数y=(m+1)x m2+1 - 2x+1是二次函数？（二）、二次函数的图象及性质抛物线一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式y=a(x-h)2+k(a0)开口方向a0，开口向上a0时，x=-b/2a时，y最小值为4ac-b2/4a在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小a.0时，x=h时，y最小值为k练习：1、抛物线y= -4x2+3 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）A、y轴，（，-4） B、x,（，）C、x轴，（，） D、y轴，（，）2、二次函数y= -(x+3)2-2 的顶点坐标 和对称轴方程分别为_，设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，则C，A，B的坐标为？ 3、若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(-3,m), B(1,m),则对称轴是_4、在二次函数y=x2 +bx+c中，函数y与自变量x的 部分 对应值如下表：x-2-101234y72-1-2m275、二次函数y=-2x2 -4x+6的最值？ 自变量限定范围的最值情况; (-4 x -2) (-2 x 0.5) （-5，y1），(-2，y2)，（3，y3），（-1，y4），（5,y5）比较y1，y2，y3， y4，y5的大小。设计意图：考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，求最值的两种方法，五点法画图，二次函数增减性，对称性，数形结合思想。通过这些题巩固了图像与性质中大部分考点.让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。6、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0时与x轴有两个交点 b2-4ac=0时与x轴有一个交点 b2-4ac0，b0，c0常数）当xm时，函数值y1 0,当x=m+2时，函数值y2 _0 4、已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）mabn B. manb C.ambn D. amnb此题主要考察数形结合思想5、向上将抛物线y=8x2 向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标_。6、抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A、先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3 个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3 个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3 个单位7、二次函数y=x2-4x+1的图象是由y=x2的图象先向_（填“左”或“右”）平移_个单位，再向_（填“上”或“下”）平移_个单位得到的。规律总结：平移的规律:_ 课堂总结：图象性质的题永远做不完，关键是从若干个问题的解决中领悟到一些数学思想方法，如二次函数的图象的研究都体现数形结合思想，我们要养成应用数形结合思想解决数学问题的习惯。教后反思: 立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了二次函数的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。所以本章的复习我分为3个课时来进行，本节为第一课时。课堂评价能优化组织课堂、驾驭课堂、升华课堂，老师引导，学生自主，探究发现知识，归纳总结知识，掌握知识技能，领悟思想方法。一、教学方法灵活多变，变教为探，环环相扣。通过学生间的交流、小组合作讨论，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变了以往教师的教和学生的学的方式，我们看到的是“自主、探究、合作”的学习方式，学生是学习的主人。教师的一个个小问题，能给予学生独立思考、整理的时间，而不是急于告知。对问题的回答，能让尽量多的学生参与其中。对于学生的答案，充分给予尊重、鼓励，而不是呆板固定。在合作过程中，激发了学生的创造性，培养了学生的合作意识和合作技能；利于学生之间的交流沟通，增进认识与理解；教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。二、渗透数形结合思想。通过对二次函数图像与性质的复习和研究，设计了一些开放性的提问,让学生不断补充、完善，形成自己的知识结构，体现了发散性思维以及特殊到一般的数学思想。运用现代化教学手段教学探究函数图象的性质用几何画板动态演示更加直观，同时突破了二次函数性质总结和归纳的难点，顶点和对称轴不断变换形式展示，加深了知识的记忆。函数增减性利用动画演示，让学生一目了然，避免了多余的讲解，课堂气氛轻松而快乐。二次函数的性质结合二次函数的图像，从数到形，又由形到数，问题由浅入深，循序渐进推出。 培养学生发散思维，提高学生解题能力；又引用数学家华乐庚的名言数缺形时少直观，形少数时难入微“。这句话”画龙点睛”地点明了数形结合的重要性。课堂上通过让学生画图，观察图象，感知分析，发现规律，从数变到形变，从形动到数动，让学生更加深刻的理解了二次函数的图像性质，在反复的过程中培养学生数形结合的意识和能力，从中体会