江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第3讲 二项式定理课件.ppt_第1页
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第3讲二项式定理 知识梳理1 二项式定理 r 1 2n 2n 1 二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关 当n为偶数 中间一项的二项式系数最大 如 6 当n为奇数时 中间两项的二项式系数相等 且同时取得最大值 考点一通项公式及其应用 答案 1 10 2 1 规律方法 1 二项式定理的核心是通项公式 求解此类问题可以分两步完成 第一步根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件 即n r均为非负整数 且n r 如常数项指数为零 有理项指数为整数等 第二步是根据所求的指数 再求所求解的项 2 求两个多项式的积的特定项 可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解 答案 1 168 2 2 考点二二项式系数的性质与各项系数和 答案 1 20 x3 2 56 答案 1 180 2 1 考点三二项式定理的应用 例3 2012 湖北卷改编 设a z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 则a 答案12 规律方法 1 本题求解的关键在于将512012变形为 52 1 2012 使得展开式中的每一项与除数13建立联系 2 用二项式定理处理整除问题 通常把底数写成除数 或与余数密切相关联的数 与某数的和或差的形式 再用二项式定理展开 但要注意两点 一是余数的范围 a cr b 其中余数b 0 r r是除数 切记余数不能为负 二是二项式定理的逆用 答案1 2 因为二项式定理中的字母可取任意数或式 所以在解题时根据题意 给字母赋值 是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 3 二项式定理的应用主要是对二项展开式正用 逆用 要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系 创新突破9 二项式的和与积问题 答案40 反思感悟 对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题 要注意排列 组合知识的运用 还要注意有关指数的运算性质 对于三项式问题 一般是通过合并其中的两项或进行因式分解 转化成
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