初中列方程解应用题的解答策略.doc

初中列方程解应用题的解答策略列方程解应用题目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目，其方法很多，更是初学者的一大难点，而新教材再初二的教材上一下子安排了十个例题，很多同学一头雾水，找不到正确的方法，现结合实例给出几种方法，以供参考。一. 直接设元法设元后，视元为已知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程。例1. 甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程，乙队需要多少天？解：设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（x10）天。根据题意，得去分母，得解得经检验，都是原方程的根，但当时，当时，因时间不能为负数，所以只能取。答：乙队单独完成此项工程需要30天。点评：工程问题的特点是工作总量一定，工作时间和工作效率成倒竖，设乙单独完成工程需x天后，视x为已知，则根据题意，原原本本的把语言直译成代数式，则方程很快列出。二. 列表分析法设出未知数后，视元为已知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程（组）。例2. 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设此队胜x场，平y场由列表与题中数量关系，得解这个方程组，得答：此队胜6场，平4场。点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人明白，从胜、平、负的场数之和等于12，总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组，利用列表法求解使人易懂。三. 增加参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往可起到桥梁的作用。例3. 从A、B两汽车站相向各发一辆车，再隔相同时间又同时发出一辆车，按此规律不断发车，且知所有汽车的速度相同，A、B间有骑自行车者，发觉每12分钟，后面追来一辆汽车，每隔4分钟迎面开来一辆汽车，问A、B两站每隔几分钟发车一次？解：设汽车的速度为x米/分；自行车的速度为y米/分，同一车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。则从A站发来的两辆汽车间的距离为12（汽车行进速度）（自行车行进速度），从B站发来的两辆汽车间的距离为：4（汽车行进速度）（自行车行进速度）。由题意，得得：所以由（3）得，又由（4）得答：A、B两站相隔6分钟发车一次。点评：本例不用直接设元，因为无从着手，需要的已知量较多，但又是未知的，而选用x、y、m、n的参数，从而很容易列出方程组，使复杂的问题迎刃而解。四. 线段表示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，则等量关系可一目了然。例4. A、B两地间的路程为36里，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再行走1小时36分钟到达A地，求二人的速度？解：设甲的速度为x里/小时，乙的速度为y里/小时，2小时30分小时，1小时36分小时。从出发到相遇时间小时，甲从A到相遇点C要走里，乙从C地到A走了里；乙从B到C要走里，甲从C到B走里，从图可以看清。图于是 解得答：甲、乙二人的速度分别是8