1(1)在区间上的定积分与在上的不定积分有什么区别.doc

习 题 5-1 1(1)在区间上的定积分与在上的不定积分有什么区别？(2)，的值各等于什么？2. 物体以速度作直线运动，把该物体在内所经过的路程用定积分表示，并利用定积分几何意义计算的值.3 用定积分的几何意义说明下列各式成立 .4 用定积分表示如图5-10各图形阴影部分的面积.图5-105 画出由下列各定积分表示的曲边梯形面积的图形 .6利用定积分的几何意义，判断下列定积分的值是正还是负（不准计算） .习题二1 从定积分的几何意义说明定积分的性质3（如图）2 计算下列定积分:（1） ； （2） ；（3） ； （4） ； （5） ； （6） ；（7） ；（8） ；3 计算下列定积分： （1） ； （3） 设 ，求4 求下列所给曲线（或直线）围成图形的面积：（1）， ；（2） 5 求下列函数的导数：（1）；(2) .6 设是连续函数,且，求求下列极限：(1) (2)习 题 5-31. 计算下列定积分.（1）； （2）；（3）； （4） ；（5）； （6）；（7） （、为常数）；（8） .2. 计算下列定积分.（1）； （2）；（3）； （4）； （5） ； （6）。3.计算下列定积分.（1） ； （2） ；（3） ； （4）.习 题5-41. 计算由下列曲线所围成的图形的面积（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； （7） 2. 求由摆线，的一拱与横坐标轴围成的图形面积3. 求下列曲线所围成的图形绕指定轴旋转所得旋转体的体积. （1） ；绕轴；(2) ；绕轴； （3） ；绕轴；绕轴； （4） ；绕轴； （5） ；绕轴； （6） ；绕轴； （7） ；绕轴； （8） 及轴上线段；绕轴4. 飞机副油箱的头部是抛物线绕其对称轴旋转而成的旋转体，中部是圆柱，尾部是圆锥，设副油箱的尺寸（单位：毫米）如图5-28所示，求它的体积图5-28 *5. 求下列各曲线上指定两点间的一段弧的长度（1），自至；（2）半立方抛物线自至；（3）摆线，的一拱的长度6.计算阿基米德螺线上，相应于从0到的一段弧，与极轴所围成图形的面积.习 题 5-51. 设把一金属杆的长度从拉长到时所需的力为，其中为常量试求金属杆由长度拉长到长度时所做的功2. 半径为2米的圆柱形水池中充满了水，现要从池中将水抽出，使水面降低5米，问需做多少功？（水的密度千克/米）3. 一块高为米，底为米的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐计算薄板每面所承受的压力如果把它垂直倒放在水中，使它的顶与水面相齐，而底与水面平行，则薄板每面所受的压力为多大？4. 一抛物线弓形薄片直立的沉于水中，顶点恰于水面相齐，而底平行于水面，又知薄片的底为厘米，高为厘米，试求它的每面所承受的压力5. 一物体以速度（米/秒）作直线运动，计算在到秒一段时间内该物体的平均速度6. 求函数在区间上的平均值7. 某产品产量为单位时，边际成本为（元单位），固定成本为元，求生产100个单位产品时的总成本和平均成本.8.某产品的边际成本，固定成本为0，边际收益为，求(1) 生产量为多少时，总利润最大?(2) 从利润最大的产量基础上，又生产了50个单位的产品，这时总利润是多少