电磁场理论讲稿(北航).doc

电磁场理论讲稿(北航) 电磁场理论讲稿第7讲静电场标量位北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队jsy1jsy2幻灯片1jsy1文件名采用44号隶书加粗居中显示jiaoshuyuan,xx/8/23jsy2采用28号楷体-GB2312居中jiaoshuyuan,xx/8/23北京航空航天大学电磁场理论教学团队2内容及重点内容静电场标量位物理意义；标量位微分方程及边界条件静电场标量位物理意义；标量位微分方程及边界条件重点通过对静态场中可以得到解析解的问题的分析，掌握物理概念。 通过对静态场中可以得到解析解的问题的分析，掌握物理概念。 北京航空航天大学电磁场理论教学团队3静态场场定律及边界条件静态场场定律0)(=?r E?)()(r Jr H?=?)()(0r r E?=?0)(0=?r H?0)(=?r J?0)(?21=?E Ei n?K H H i n?=?)(?21=?)(?xxE Ei n?0)(?xx=?HHi n?0)(?21=?+?K JJ i n?静态场边界条件北京航空航天大学电磁场理论教学团队4静态场特性分析以静电场分析为例，学习分析方法 1、静态场，电磁场之间不存在耦合，尽管有 2、静电场与静磁场是对偶的、静态场，电磁场之间不存在耦合，尽管有 2、静电场与静磁场是对偶的)()(r Er J?=北京航空航天大学电磁场理论教学团队5静电场的标量位单值标量场梯度的线积分只与曲线的起止点有关，与曲线C的形状无关。 单值标量场梯度的线积分只与曲线的起止点有关，与曲线C的形状无关。 ?Cs df?),(1010P Pfunction s d APP?=?0=?A?对保守场北京航空航天大学电磁场理论教学团队6保守场的梯度)()(0110p fp fdf sd fppc?=?保守场可以用一个标量场的梯度来表示.根据梯度的性质，标量电位的等值面与电场垂直。 电场方向指向标量电位场值减少的方向。 根据梯度的性质，标量电位的等值面与电场垂直。 电场方向指向标量电位场值减少的方向。 )()(rr E?=静态电场为保守场，用一个标量电位表示如何确定标量电位？如何确定标量电位？北京航空航天大学电磁场理论教学团队7位于原点处的点电荷的标量电位()m Vrqi r Esr s204?)(=?21?1srsrirs?=?()m Vrqr Es)4()(0?=?()Vrqrs04)(=?北京航空航天大学电磁场理论教学团队8位于某点处的点电荷的标量电位Pr?QPr?Qr?OQ z Q yQ xQz i y ix i r?+=?P zP yP xPz iy ix ir?+=?)(?)(?)(?Q PzQ P yQ PxQ Pz ziyy ix xir rr?+?+?=?=?北京航空航天大学电磁场理论教学团队9点电荷电场20304?4)(QPrQPPrqirr qr EQP=?222)()()(Q P QPzz yy xx rr?+?+?=?21?1QPrQPPrirQP?=?()m VrqrEQPP P04)(?=?()VrqrQPP04)(=?北京航空航天大学电磁场理论教学团队10点电荷系的标量电位叠加原理1Q3Q2QnQ1?nQiQP?=niP QirPiPiQrqi rE1204?)(?=?=niP QiP Pirqr E104)(?) (4)(10VrqrniP QiPi?=?北京航空航天大学电磁场理论教学团队11分布在有限域内的带电系统的电场VSL?+=?=nirq iQrr iQrriQrriPPiQipiQrQQPrCQQPrSQQPrVdsda dVr E1?)(?)(?)(?0222241)(?)/ (41) (1)()()(0m Vdsda dVrEnirqQ rrQrrQ rrP PPiQiQCQS QV?+?=?=?北京航空航天大学电磁场理论教学团队12分布在有限域内的带电系统的标量电位()VdsdadVrnirqQ rrQrrQ rrPPiQiQCQSQV?+=?=1)()() (041)(?该式可用于计算任何分布于有限域内的电荷系统的标量电位该式可用于计算任何分布于有限域内的电荷系统的标量电位北京航空航天大学电磁场理论教学团队13标量电位的物理意义将一个点电荷在电场中从点移动到点，电荷受到的电场力电场对电荷所作的功将一个点电荷在电场中从点移动到点，电荷受到的电场力电场对电荷所作的功0PP)(N Eq Fe?=()()(00J sd Eq sd FWPC PPCPe?=?=?()()()()?=?=PC PPCPdq sdq W00?()()P P PPqq?=?=00两点的电位差即为电场对单位点电荷做的功两点的电位差即为电场对单位点电荷做的功北京航空航天大学电磁场理论教学团队14静电场电位的物理意义?=?PPP Psd E00?()()?=?=参考点参考点00PPPPPs d E sd E?00=P将单位点电荷从参考点移至P点，外力反抗电场力所做的功；将单位点电荷从点，外力反抗电场力所做的功；将单位点电荷从P点移至参考点，电场力所做的功北京航空航天大学电磁场理论教学团队15电位参考点()()r?=+?常数参考点的选取可以使空间各点的电位唯一离开参考点谈某点的电位是没有意义的对于分布在有限域内的带电系统，零电位参考点取在无穷远处对于分布在有限域内的带电系统，零电位参考点取在无穷远处北京航空航天大学电磁场理论教学团队16点电荷系的标量电位举例重点:比较两种求解方法 1、分别求两个点电荷的电场，叠加得到总场；、分别求两个点电荷的电场，叠加得到总场； 2、分别求两个点电荷的电位，叠加得到总电位，通过梯度关系求得总场。 电偶极子的电场与电位、分别求两个点电荷的电位，叠加得到总电位，通过梯度关系求得总场。 电偶极子的电场与电位q?q+P2d2dxz?r?+r?Pr?)(,0m cd qp d?=?sri?+i?i?i?北京航空航天大学电磁场理论教学团队17 一、直接求电场)/)()()(m VrErErE?+=)/(?)(204m VirErq+=?)/(?)(202044m Vi ir Erqrq?=?()2xx4?)(?+?+?=r rqi irE?北京航空航天大学电磁场理论教学团队18矢量分解两个单位矢量方向不一致sin?cos?i iirs+=+sin?cos?iiirs?=?d rP?drdr rSPcos2cos2?=?=+?cos2cos2drdr rSP+=+=?cos?srisin?i+i?q?q+P2d2dxz?r?+r?Pr?sri?+i?i?i?北京航空航天大学电磁场理论教学团队19泰勒级数展开?+?=?+cos11cos211112222ssssrdrrdr r?+=?cos112cos21111222ssssrdrrdr r在电场中使用21+r21?r使用级数展开北京航空航天大学电磁场理论教学团队20电场()()?+=?cos1sin?cos?cos1sin?cos?4)(32320s srssrrdri irdriiqr Ess?)/(sin2?cos cos2?4230m Vrirdiqssrs?+=?北京航空航天大学电磁场理论教学团队21电偶极子的电场d rs?1cossin2sindr s电偶极子的电场为()/(sin?cos2?4)(30m Vi irpr Esrs?+=?北京航空航天大学电磁场理论教学团队22先求标量电位,后求电场()()()(1140Vr rqrrr?=+=?+?+?+?=+cos211cos211s ssrdrdrr?+=?cos211cos211s ssrdrdrr北京航空航天大学电磁场理论教学团队23电偶极子的电场()(4cos20Vrprs=?电偶极子的电场为()()()/(sin?cos2?430m Vi irprrEsrs?+=?=?北京航空航天大学电磁场理论教学团队24注意()()()232204?y xpirr Ezxoyxoy+?=?=?原因电场是电位的变化率使用电位求解电场，必须知道全部空间的电位分布，否则会丢解。 例如在偶极子的对称面上，但如此得到电场为零就错了。 事实上，在对称面上的电场分布为原因电场是电位的变化率使用电位求解电场，必须知道全部空间的电位分布，否则会丢解。 例如在偶极子的对称面上，但如此得到电场为零就错了。 事实上，在对称面上的电场分布为()0=xoyr?北京航空航天大学电磁场理论教学团队25标量位的微分方程和边界条件研究标量位微分方程的原因积分算式无法计算。 电场满足的场方程研究标量位微分方程的原因积分算式无法计算。 电场满足的场方程=?E?00=?E?E?=?()()=?=?=?=?E20000?北京航空航天大学电磁场理论教学团队26泊松方程()()02rr?=?泊松方程在电荷分布为零的区域泊松方程在电荷分布为零的区域()02=?r?拉普拉斯方程北京航空航天大学电磁场理论教学团队27一般边界条件标量电位的边界条件一般边界条件将带入电场的边界条件中标量电位的边界条件一般边界条件将带入电场的边界条件中E?=?()=?xx?E Ei n?()0?21=?E Ei n?21E E=北京航空航天大学电磁场理论教学团队28一般边界条件将带入电场的边界条件中E?=?()()()rnrnr?=?1020()=?xx?E Ein?nin?=?北京航空航天大学电磁场理论教学团队29一般边界条件()?=?=?=1111?i Ei E?将带入电场的边界条件中E?=?21E E=()?=?=?=2222?i Ei E?=?21北京航空航天大学电磁场理论教学团队30用电位方向导数表示的边界条件如果电场有限，且不存在偶极层?=?21?=?=?12211221PpPPpPs dE sdEsdEPP?12ni?1P2PP+?=,0?dd ipn?北京航空航天大学电磁场理论教学团队31一般边界条件()?=212121limP PP PPP0111222lim lim=?+?=?PPs dEPPs dEP PPP?()()=rr?21电位连续条件北京航空航天大学电磁场理论教学团队32导体内没有电流两导体表面两导体表面边界条件0=E J?0=E?常数=等位体22222,E?ni?11111,E?常数=?21北京航空航天大学电磁场理论教学团队33导体内没有电流导体与空气导体与空气边界0222=E J?02=E?常数=2等位体22222,E?ni?11111,0,E?=?=?n10常数=?21北京航空航天大学电磁场理论教学团队34导体内有恒定电流导体与导体E J?=两个导体的边界111JE?=222JE?=因为是静态场问题，且两个导体的电导率均为有限值0=?K?所以nn?=?221121=021?=?J Jni?此时，导体非等位体北京航空航天大学电磁场理论教学团队35导体内有恒定电流导体与自由空间导体与自由空间边界，空气中电流为零0111=E J?02=?n()常数=21求解面电荷时不能使用导体内没有电流的边界条件?=?n10北京航空航天大学电磁场理论教学团队36比较两个系统但是，此时两个系统（ 1、导体与空气的边界且导体中无电流；、导体与空气的边界且导体中无电流； 2、导体与空气的边界且导体中有电流）是不同的，一个导体为等位体，一个为非等位体。 、导体与空气的边界且导体中有电流）是不同的，一个导体为等位体，一个为非等位体。 同样形式的边界条件不一定反映同样的物理概念同样形式的边界条件不一定反映同样的物理概念北京航空航天大学电磁场理论教学团队37导体内有恒定电流导体与理想导体()1111E J?=?1111