中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等（试卷部分）课件.ppt

4 2三角形及其全等 中考数学 山东专用 a组2014 2018年山东中考题组考点一三角形的相关概念及边角性质 五年中考 1 2018聊城 10 3分 如图 将一张三角形纸片abc的一角折叠 使点a落在 abc外的a 处 折痕为de 如果 a cea bda 那么下列式子中正确的是 a 2 b 2 c d 180 答案a设da 交ac于点f 经过折叠 a a 由三角形的外角定理 a fc cea a bdf a afd 即 2 故选a 2 2016枣庄 4 3分 如图 在 abc中 ab ac a 30 e为bc延长线上一点 abc与 ace的平分线相交于点d 则 d等于 a 15 b 17 5 c 20 d 22 5 审题技巧在求与三角形有关的角度问题时 常常要用到三角形的内角和等于180 或三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 答案a bd平分 abc cd平分 ace dbe abc dce ace 又 dce dbe d ace abc a d a 30 15 故选择a 3 2015滨州 7 3分 在 abc中 a b c 3 4 5 则 c等于 a 45 b 60 c 75 d 90 答案c 三角形内角和是180 c 180 75 故选c 一题多解本题也可以根据比例设未知数 列方程求解 设 a 3x b 4x c 5x 则3x 4x 5x 180 解得x 15 5x 75 即 c 75 4 2015青岛 4 3分 如图 在 abc中 c 90 b 30 ad是 abc的角平分线 de ab 垂足为e de 1 则bc a b 2c 3d 2 答案c de ab b 30 bd 2de 2 dc ac de ab ad是 bac的平分线 dc de 1 bc bd dc 2 1 3 故选c 思路分析根据 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 可求得bd的长 再根据 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 可得到de dc 从而可求出bc的长 考点二全等三角形 1 2018临沂 11 3分 如图 acb 90 ac bc ad ce be ce 垂足分别是点d e ad 3 be 1 则de的长是 a b 2c 2d 答案b ad ce be ce adc ceb 90 dac dca 90 acb 90 ecb dca 90 dac ecb ac cb acd cbe ad ce 3 cd be 1 de ce cd 3 1 2 思路分析通过证明 acd与 cbe全等 得到ad ce cd be 然后利用线段的和差计算de的长 2 2016泰安 18 3分 如图 在 pab中 pa pb m n k分别是边pa pb ab上的点 且am bk bn ak 若 mkn 44 则 p的度数为 a 44 b 66 c 88 d 92 答案d pa pb a b 又 bk am bn ak akm bnk sas amk bkn mkn bkn a amk a mkn mkn 44 a 44 p 180 2 a 180 2 44 92 故答案为d 思路分析通过题中所给的条件am bk bn ak 以及由pa pb 可得 a b 得到 akm bnk 所以对应角相等 再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 便可求出 a与 mkn相等 最后由三角形的内角和等于180 求出 p的度数 3 2016威海 10 3分 如图 在 abc中 b c 36 ab的垂直平分线交bc于点d 交ab于点h ac的垂直平分线交bc于点e 交ac于点g 连接ad ae 则下列结论错误的是 a b ad ae将 bac三等分c abe acdd s adh s ceg 答案a b c 36 ab ac bac 108 dh垂直平分ab eg垂直平分ac db da ea ec b dab c cae 36 bad bca 又 b b bda bac adc b bad 72 dac bac bad 72 adc dac cd ca ba bd bc cd bc ab 则 易求得 故a错误 bac 108 dab cae 36 dae bac dab cae 36 即 dab dae cae 36 ad ae将 bac三等分 故b正确 bae bad dae 72 cad cae dae 72 bae cad 在 bae和 cad中 bae cad 故c正确 由 bae cad可得s bae s cad 即s bad s ade s cae s ade s bad s cae 又 dh垂直平分ab eg垂直平分ac s adh s abd s ceg s cae s adh s ceg 故d正确 故选a 4 2018菏泽 17 6分 如图 ab cd ab cd ce bf 请写出df与ae的数量关系 并证明你的结论 解析df ae 证明 ab cd c b ce bf ce ef bf fe cf be 又 cd ab dcf abe sas df ae 思路分析由已知条件易证 dcf abe sas 可得df ae 5 2017临沂 25 11分 数学课上 张老师出示了问题 如图1 ac bd是四边形abcd的对角线 若 acb acd abd adb 60 则线段bc cd ac三者之间有何等量关系 经过思考 小明展示了一种正确的思路 如图2 延长cb到e 使be cd 连接ae 证得 abe adc 从而容易证明 ace是等边三角形 故ac ce 所以ac bc cd 小亮展示了另一种正确的思路 如图3 将 abc绕着点a逆时针旋转60 使ab与ad重合 从而容易证明 acf是等边三角形 故ac cf 所以ac bc cd 在此基础上 同学们作了进一步的研究 1 小颖提出 如图4 如果把 acb acd abd adb 60 改为 acb acd abd adb 45 其他条件不变 那么线段bc cd ac三者之间有何等量关系 针对小颖提出的问题 请你写出结论 并给出证明 2 小华提出 如图5 如果把 acb acd abd adb 60 改为 acb acd abd adb 其他条件不变 那么线段bc cd ac三者之间有何等量关系 针对小华提出的问题 请你写出结论 不用证明 解析 1 bc cd ac 证明 如图 延长cb到e 使be cd 连接ae acb acd abd adb 45 bad 90 bcd 90 ad ab abc adc 180 又 abe abc 180 adc abe adc abe ac ae cad eab eac bad 90 ce ac bc cd ac 2 bc cd 2accos 证明 如图 延长cb到e 使be cd 连接ae acb acd abd adb bad 180 2 bcd 2 ad ab bad bcd 180 abc adc 180 又 abe abc 180 adc abe adc abe ac ae 过点a作af ce 则ec 2cf 在rt acf中 cf accos ec 2accos bc cd 2accos 一题多解 1 bc cd ac 证明 acb acd abd adb 45 bad 90 bcd 90 abc adc 180 将 abc绕着点a逆时针旋转90 至 adf 使ab与ad重合 df bc f acb 45 caf 90 adf abc adf adc 180 c d f三点在同一条直线上 cf ac bc cd ac b组2014 2018年全国中考题组 考点一三角形的相关概念及边角性质 1 2018河北 1 3分 下列图形具有稳定性的是 答案a三角形具有稳定性 故选a 2 2017广西河池 9 3分 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 a 中线b 角平分线c 高d 中位线 答案a 三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 故选a 3 2016湖南岳阳 6 3分 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 a 2cm 3cm 5cmb 7cm 4cm 2cmc 3cm 4cm 8cmd 3cm 3cm 4cm 答案d对于选项a 2 3 5 不符合三角形三边关系 对于选项b 2 44 符合三角形三边关系 故选择d 4 2018云南 6 3分 在 abc中 ab ac 5 若bc边上的高等于3 则bc边的长为 答案1或9 解析分两种情况讨论 bc边上的高在 abc内时 如图 过a作ad bc于点d 在rt abd中 ab ad 3 bd 5 在rt acd中 ac 5 ad 3 cd 4 bc bd cd 9 bc边上的高位于 abc外时 如图 同 可求得bd 5 cd 4 bc 1 综上 bc的长为1或9 思路分析根据题意画图 要考虑全面 利用勾股定理解直角三角形即可 易错警示本题容易只考虑bc边上的高在 abc内的情况而导致漏解 5 2017青海 5 2分 如图 在 abc中 abc和 acb的角平分线相交于点o 若 a 50 则 boc 答案115 解析 a 50 abc acb 180 50 130 bo平分 abc co平分 acb obc abc ocb acb obc ocb abc acb abc acb 130 65 boc 180 obc ocb 180 65 115 6 2017四川成都 12 4分 在 abc中 a b c 2 3 4 则 a的度数为 答案40 解析设 a 2x 则 b 3x c 4x 所以2x 3x 4x 180 解得x 20 所以 a 40 考点二全等三角形 1 2018四川成都 6 3分 如图 已知 abc dcb 添加以下条件 不能判定 abc dcb的是 a a db acb dbcc ac dbd ab dc 答案c根据题中已有条件 分别添加 a d acb dbc ab dc 符合判定三角形全等的aas asa sas定理 能推出 abc dcb 故选项a b d不符合题意 添加ac bd 不符合全等三角形的判定定理 不能推出 abc dcb 选项c符合题意 故选c 2 2015浙江绍兴 7 4分 如图 小敏做了一个角平分仪abcd 其中ab ad bc dc 将仪器上的点a与 prq的顶点r重合 调整ab和ad 使它们分别落在角的两边上 过点a c画一条射线ae ae就是 prq的平分线 此角平分仪的画图原理是 根据仪器结构 可得 abc adc 这样就有 qae pae 则说明这两个三角形全等的依据是 a sasb asac aasd sss 答案d因为在 abc和 adc中 ab ad bc cd ac ac 所以 abc adc sss 故选d 3 2017黑龙江龙东地区 3 3分 如图 bc ef ac df 添加一个条件 使得 abc def 答案答案不唯一 如 ab de bc ef ac df或ad be 解析当ab de时 bc ef abc e ac df a edf 在 abc和 def中 abc def asa 同理 当bc ef ac df或ad be时 也可求证 abc def 4 2017四川达州 14 3分 abc中 ab 5 ac 3 ad是 abc的中线 设ad长为m 则m的取值范围是 答案1 m 4 解析如图 延长中线ad至e 使ad de 连接be ad是 abc的中线 bd cd ad de adc edb acd ebd be ac 3 ab be ae ab be 5 3 2m 5 3 1 m 4 5 2018云南 16 6分 如图 已知ac平分 bad ab ad 求证 abc adc 证明 ac平分 bad bac dac 2分 在 abc和 adc中 abc adc sas 6分 6 2018陕西 18 5分 如图 ab cd e f分别为ab cd上的点 且ec bf 连接ad 分别与ec bf相交于点g h 若ab cd 求证 ag dh 证明 ab cd a d ec bf bha cgd 2分 ab cd abh dcg ah dg ag dh 5分 思路分析首先利用平行线的性质得出 a d bha cgd 进而判定 abh dcg 最后根据全等三角形的性质及等量减等量差相等 得出结果 归纳总结全等三角形的判定定理有sss sas asa aas和hl 要根据已知条件恰当选择判定定理 当已知两边对应相等时 可考虑证夹角相等或第三边相等 当已知两角对应相等时可考虑证夹边相等或一角对边相等 当已知角及邻边对应相等时可选用sas asa或aas 7 2017江苏苏州 24 8分 如图 a b ae be 点d在ac边上 1 2 ae和bd相交于点o 1 求证 aec bed 2 若 1 42 求 bde的度数 解析 1 证明 ae和bd相交于点o aod boe 在 aod和 boe中 a b beo 2 又 1 2 1 beo 1 aed beo aed 即 aec bed 在 aec和 bed中 aec bed asa 2 aec bed ec ed c bde 又 1 42 c edc 69 bde c 69 c组教师专用题组考点一三角形的相关概念及边角性质 1 2018湖北黄冈 4 3分 如图 在 abc中 直线de是ac的垂直平分线 且分别交bc ac于点d和e b 60 c 25 则 bad为 a 50 b 70 c 75 d 80 答案b因为直线de是ac的垂直平分线 所以ad dc 所以 dac c 25 所以 adc 180 25 25 130 因为 adc b bad 所以 bad adc b 130 60 70 故选b 2 2017湖南株洲 5 3分 如图 在 abc中 bac x b 2x c 3x 则 bad的度数是 a 145 b 150 c 155 d 160 解析b由三角形内角和定理得 x 2x 3x 180 解得x 30 所以 bad b c 2x 3x 5x 5 30 150 故选b 3 2017浙江舟山 2 3分 长度分别为2 7 x的三条线段能组成一个三角形 x的值可以是 a 4b 5c 6d 9 答案c 长度分别为2 7 x的三条线段能组成一个三角形 7 2 x 7 2 即5 x 9 故选择c 4 2017四川德阳 6 3分 如图 在 abc中 ad是bc边上的高 be平分 abc交ac边于e bac 60 abe 25 则 dac的大小是 a 15 b 20 c 25 d 30 答案b be平分 abc abe 25 abc 2 abe 50 ad bc adb 90 bad 90 50 40 bac 60 dac 60 40 20 故选b 5 2016浙江丽水 9 3分 用直尺和圆规作rt abc斜边ab上的高cd 以下四个作图中 作法错误的是 解析da 利用作线段垂直平分线的方法得出cd ab 从而cd是rt abc斜边ab上的高 b 根据圆中直径所对的圆周角是直角知cd是rt abc斜边ab上的高 c 根据相交圆的两圆心连线垂直平分公共弦知cd是rt abc斜边ab上的高 d 无法证明cd是rt abc斜边ab上的高 故选d 6 2016福建漳州 8 4分 下列尺规作图 能判断ad是 abc边上的高是 答案ba选项 由作图痕迹可以发现图中的虚线应该是bc的垂直平分线 所以点d是bc的中点 故ad是 abc的一条中线 b选项中的作图痕迹是经过直线外一点作已知直线的垂线 可以发现ad与bc所在直线是垂直的 故b正确 c选项 由作图痕迹可以发现图中ad是 bac的平分线 故c错误 d选项 由作图痕迹可以发现图中ad与ab垂直 垂足为点a 很显然 d错误 7 2017福建 12 4分 如图 abc中 d e分别是边ab ac的中点 连接de 若de 3 则线段bc的长等于 答案6 解析 d e分别是边ab ac的中点 de是 abc的中位线 bc 2de de 3 bc 6 8 2015湖南常德 15 3分 如图 在 abc中 b 40 三角形abc的外角 dac和 acf的平分线交于点e 则 aec 度 答案70 解析如图 因为ae ce分别平分 dac和 acf 所以 eac dac eca acf 又因为 b 40 b 1 2 180 所以 dac acf b 2 b 1 b b 1 2 220 110 所以 aec 180 eac eca 180 180 110 70 故答案为70 9 2016四川内江 26 12分 问题引入 1 如图 在 abc中 点o是 abc和 acb平分线的交点 若 a 则 boc 用 表示 如图 cbo abc bco acb a 则 boc 用 表示 拓展研究 2 如图 cbo dbc bco ecb a 猜想 boc 用 表示 并说明理由 3 bo co分别是 abc的外角 dbc ecb的n等分线 它们交于点o cbo dbc bco ecb a 请猜想 boc 解析 1 90 120 在 abc中 点o是 abc和 acb平分线的交点 cbo abc bco acb a boc 180 cbo bco 180 abc acb 180 180 a 180 180 180 90 90 cbo abc bco acb a boc 180 abc acb 180 180 a 180 180 180 60 120 2 120 理由 cbo dbc bco ecb a boc 180 dbc ecb 180 360 abc acb 180 360 180 a 180 180 180 60 120 3 cbo dbc bco ecb a boc 180 dbc ecb 180 360 abc acb 180 360 180 a 180 180 180 考点二全等三角形 1 2016淄博 11 4分 如图 直线l1 l2 l3 一等腰直角三角形abc的三个顶点a b c分别在l1 l2 l3上 acb 90 ac交l2于点d 已知l1与l2的距离为1 l2与l3的距离为3 则的值为 a b c d 答案a如图 作bf l3 ae l3交l2于点g acb 90 bcf ace 90 bcf cbf 90 ace cbf 又 bfc cea 90 bc ca ace cbf ce bf 3 cf ae 4 bg ef cf ce 7 ab 5 l2 l3 dg bd bg dg 7 故选择a 解题关键添加辅助线构造全等三角形是解题关键 2 2015福建莆田 6 4分 如图 ae df ae df 要使 eac fdb 需要添加下列选项中的 a ab cdb ec bfc a dd ab bc 答案a ae df a d 若ab cd 则ac bd 在 eac和 fdb中 eac fdb sas 故选a 3 2017湖南怀化 15 4分 如图 ac dc bc ec 请你添加一个适当的条件 使得 abc dec 答案答案不唯一 如 ab de或 acb dce或 acd bce 解析 ac dc bc ec 当ab de时 abc dec 同理 当 acb dce或 acd bce时 abc dec 4 2018云南昆明 15 6分 如图 在 abc和 ade中 ab ad b d 1 2 求证 bc de 证明 1 2 1 dac 2 dac 即 bac dae 1分 在 abc和 ade中 3分 abc ade asa 5分 bc de 6分 其他证法参照此标准给分 5 2018河北 23 9分 如图 a b 50 p为ab中点 点m为射线ac上 不与点a重合 的任意一点 连接mp 并使mp的延长线交射线bd于点n 设 bpn 1 求证 apm bpn 2 当mn 2bn时 求 的度数 3 若 bpn的外心在该三角形的内部 直接写出 的取值范围 解析 1 证明 p为ab中点 pa pb 又 a b mpa npb apm bpn 2 由 1 得pm pn mn 2pn mn 2bn pn bn b 50 3 40 90 详解 bpn的外心在该三角形的内部 bpn是锐角三角形 bpn和 bnp都为锐角 又 b 50 40 bpn 90 即40 90 思路分析 1 根据asa可证明 apm bpn 2 根据 apm bpn得mn 2pn 结合mn 2bn得出pn bn 由等边对等角可得结果 3 只有锐角三角形的外心在三角形的内部 根据 bpn和 bnp都为锐角及 b 50 可得 的取值范围 1 如果已知两边 1 找夹角 利用sas求解 2 找直角 利用hl或sas求解 3 找另一条边 利用sss求解 方法归纳证明三角形全等的一般思路 2 已知一边和一角 1 边为角的对边 则找任一角 利用aas求解 2 边为角的一条边 找角的另一边 利用sas求解 找边的另一角 利用asa求解 找边的对角 利用aas求解 3 已知两角 1 找夹边 利用asa求解 2 找两角中任意一角的对边 利用aas求解 6 2017湖北武汉 18 8分 如图 点c f e b在一条直线上 cfd bea ce bf df ae 写出cd与ab之间的关系 并证明你的结论 解析cd与ab之间的关系为cd ab 且cd ab 证明 ce bf cf be 在 cdf和 bae中 cdf bae cd ba c b cd ba 思路分析先证明 cdf bae 再利用全等三角形的性质得到cd与ab之间的关系 易错警示cd与ab之间的位置关系是平行 数量关系是相等 本题容易出现的错误是只得到cd与ab之间的一种关系 7 2017湖北孝感 18 8分 如图 已知ab cd ae bd cf bd 垂足分别为e f bf de 求证ab cd 证明 ae bd cf bd aeb cfd 90 bf de bf fe de ef 即eb df 在rt dcf和rt bae中 rt dcf rt bae hl d b dc ab 8 2017湖南郴州 19 6分 已知 abc中 abc acb 点d e分别为边ab ac的中点 求证 be cd 证明 abc acb ab ac 又d e分别为边ab ac中点 ad ae 在 adc和 aeb中 adc aeb sas be cd 9 2017贵州铜仁 22 10分 如图 已知点e f分别是平行四边形abcd对角线bd所在直线上的两点 连接ae cf 请你添加一个条件 使得 abe cdf 并证明 解析添加的条件是de bf 理由 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd eba fdc de bf de db bf db 即be df 在 abe和 cdf中 abe cdf sas 10 2016湖北孝感 18 8分 如图 bd ac于点d ce ab于点e ad ae 求证 be cd 证明 bd ac于点d ce ab于点e adb aec 90 在 abd和 ace中 abd ace asa ab ac 又 ad ae ab ae ac ad 即be cd 11 2016湖北宜昌 18 7分 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走 在由a步行到达b处的过程中 通过隔离带的空隙o 刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语 其具体信息汇集如下 如图 ab oh cd 相邻两平行线间的距离相等 ac bd相交于o od cd 垂足为d 已知ab 20米 请根据上述信息求标语cd的长度 解析 ab dc abo cdo 又 do cd cdo 90 abo 90 即bo ab 相邻两平行线间的距离相等 bo do 在 boa与 doc中 boa doc cd ab 20米 故标语cd的长度为20米 a组2016 2018年模拟 基础题组考点一三角形的相关概念及边角性质 三年模拟 1 2018泰安泰山学院附中二模 8 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2 4x 3 0的根 则该三角形的周长可以是 a 5b 7c 5或7d 10 答案b解方程x2 4x 3 0 得x 1或x 3 根据题意 等腰三角形的腰只能是3 底边是1 则该三角形的周长为3 3 1 7 2 2018淄博周村二模 4 用三角板作 abc的边bc上的高 下列三角板的摆放位置正确的是 答案a根据三角形高的定义 是从点a向边bc引垂线 只有a符合要求 故选a 考点二全等三角形 1 2017日照莒县一模 8 如图 已知ab ad 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 abc adc的是 a cb cdb bac dacc bca dcad b d 90 答案c选项a 添加cb cd 根据sss判定 abc adc 故选项a不符合题意 选项b 添加 bac dac 根据sas判定 abc adc 故选项b不符合题意 选项c 添加 bca dca ass不能判定 abc adc 故选项c符合题意 选项d 添加 b d 90 根据hl判定 abc adc 故选项d不符合题意 故选c 2 2018淄博沂源期中 19 如图 已知ad是 abc的角平分线 在不添加任何辅助线的前提下 要使 aed afd 需添加一个条件是 并给予证明 解析本题答案不唯一 如 ae af或 eda fda或 aed afd 证明 当ae af时 ad是 abc的角平分线 ead fad 在 aed和 afd中 aed afd sas 易错警示本题容易添加条件de df 误用 ssa 3 2017济南市中区一模 23 如图 c是ab的中点 ad be cd ce 求证 a b 证明 c是ab的中点 ac bc 在 acd和 bce中 acd bce sss a b 一 选择题 每小题3分 共12分 1 2018泰安新泰一模 11 如图 已知在 abc中 cd是ab边上的高线 be平分 abc 交cd于点e bc 5 de 2 则 bce的面积等于 a 10b 7c 5d 4 答案c如图 过点e作ef bc于f be平分 abc ed ab ef bc ef de 2 s bce bc ef 5 2 5 思路分析作ef bc于f 根据角平分线的性质求得ef de 2 然后根据三角形面积公式即可求解 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 20分钟分值 30分 2 2018临沂模拟 12 如图 在直角梯形abcd中 ad bc ab bc bcd 45 ad 2 bc 3 将腰cd以d为中心逆时针旋转90 至ed 连接ae ce 则 ade的面积是 a 1b 2c 3d 不能确定 答案a如图 过点e作ef ad交ad延长线于f 过点d作dg bc于g 将腰cd以d为中心逆时针旋转90 至ed de dc de dc cdg edf cdg edf ad 2 bc 3 bcd 45 cg 1 dg cg df ef 1 ade的面积是 2 1 1 3 2018济南历城一模 10 如图 abc的面积为8cm2 bp平分 abc ap bp于p 连接pc 则 pbc的面积为 a 2cm2b 3cm2c 4cm2d 5cm2 答案c延长ap交bc于e 如图所示 bp平分 abc abp ebp ap bp apb epb 90 在 abp和 ebp中 abp ebp asa ap ep s abp s ebp s acp s ecp s pbc s abc 8 4 cm2 思路分析延长ap交bc于e 构造全等三角形 再利用等底同高的性质把 pbc的面积转化为 abc的面积的一半 4 2016泰安东平一模 16 如图 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 ac 12 f是de上一点 连接af cf df 1 若 afc 90 则bc的长度为 a 12b 13c 14d 15 答案c afc 90 e为ac的中点 ef ac 6 则de df ef 1 6 7 d e分别是ab ac的中点 de为 abc的中位线 bc 2de 14 故选c 二 解答题 共18分 5 2017潍坊模拟 24 问题提出 学习了三角形全等的判定方法 即 sas asa aas sss 和直角三角形全等的判定方法 即 hl 后 我们继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进行研究 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 然后 对 b进行分类 可分为 b是直角 钝角 锐角 三种情况进行探究 深入探究 第一种情况 当 b是直角时 abc def 1 如图 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 90 根据 可以知道rt abc rt def 第二种情况 当 b是钝角时 abc def 2 如图 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 且 b e都是钝角 求证 abc def 第三种情况 当 b是锐角时 abc和 def不一定全等 3 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 且 b e都是锐角 请你用尺规在图中作出 def 使 def和 abc不全等 不写作法 保留作图痕迹 4 b还要满足什么条件 就可以使 abc def 请直接填写结论 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 且 b e都是锐角 若 则 abc def 解析 1 hl 2 证明 如图 分别过点c f作对边ab de上的高cg fh 其中g h为垂足 abc def都是钝角 g h分别在ab de的延长线上 cg ag fh dh cga fhd 90 cbg 180 abc feh 180 def abc def cbg feh 在 bcg和 efh中 cgb fhe cbg feh bc