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文档简介

数列求和 一 公式法 运用公式法主要是使用已经证明 并承认其在解决其他问题时可以使用的公式来进行数列求和 如 等差数列的求和公式 等比数列的求和公式 当q 1时 当 时 常见公式求和 1 1 3 5 2n 1 项数 练习 落实两方面 1 看通项 是什么数列 用哪个公式2 注意项数 项数 变式 求等差数列1 3 5 4n 1 的和 项数 是通项吗 有一类数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将这类数列适当拆开 可分为几个等差 等比或常见的数列 然后分别求和 再将其合并即可 二 分组求和法 例 求数列的前n项和 解 设 将其每一项拆开再重新组合得 分组 思路总结 分组求和法 将数列的一项分成两项 或多项 然后重新组合 再利用等差 等比数列的前n项和公式进行求解 练习 6 2 解 能力与提高 1 1 a a2 a3 an 1 注意讨论 一 公式法 小结 二 分组求和法 数列求和 数列部分求和小结 第二课时 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 裂项法的实质是将数列中的每项 通项 分解 然后重新组合 使之能消去一些项 最终达到求和的目的 通项分解 裂项 如 四 裂项相消法 120 10 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和 这一求和方法称为分裂通项法 见到分式型的要往这种方法联想 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 这种方法主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 五 错位相减法 例 求数列的前n项和 错位相减法步骤如下 1 在的两边同时乘于公比q 2 两式相减 左边为 右边q的同次式相减 3 右边去掉最后一项 有时还得去掉第一项 剩下的各项组成等比数列 可用公式求和 解 两式相减 所以 运算整理得 分析 这个数列从第二项起 每一项都含有a 而a等于1或不等于1 对数列求和有本质上的不同 所以解题时需讨论进行 两式相减 能力与提高 2 设 求数列的前n项和 分析 这个数列的每一项都含有a 而a等于1或不等于1 对数列求和有本质上的不同 所以解题时需讨论进行 解 两边同乘a 两式相减 所以 运算并整理得 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 裂项法的实质是将数列中的每项 通项 分解 然后重新组合 使之能消去一些项 最终达到求和的目的 四 裂项相消法 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 这种
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