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第七讲 函数的间断点重点：分段函数函数在分界点x0处间断的判定。难点：函数的间断点的判定。函数的间断点如果函数在点处不连续，则称在点处间断，点叫做的间断点。函数在点处连续，必须同时满足三个条件： （1）在点及其附近有定义；（2）极限存在；（3）。如果上述三个条件中至少有一个条件不满足，则点叫是函数的间断点。如何寻找函数的间断点？一般来说，初等函数无意义的点是间断点；分段函数的分段点可能是间断点。例2 讨论函数在点处的连续性。解 因为函数在点没有定义，故此函数在处不连续。所以，是函数的间断点。=3，如果补充定义：令，则所给函数在处连续。所以称为该函数的可去间断点。例3 讨论函数在点处的连续性。图1-17解 因为函数在点无定义；当0时，函数值在-1与1之间振荡（图），所以点称为函数的振荡间断点。例4 判断函数在点处的连续性。解 显然函数在点及其附近有定义，又 =。图1-18所以，不存在。因函数的图形在处产生跳跃现象，我们称为函数跳跃间断点。例5 判断函数在点处的连续性。解 显然函数在点点及其附近有定义，又=，,因为。所以函数在点处间断。但如果修改函数在处的定义：令，则在处连续。所以称为该函数的可去间断点。上面列举了一些间断点的例子。通常我们把间断点分成两类：如果是函数的间断点，且左极限及右极限都存在，那么称为函数的第一类间断点。不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。在第一类间断点中，左、右极限相等者称为可去间断点，不相等者称为跳跃间断点。无穷间断点和振荡间断点显然是第二类间断点。上面例2、例4、例5中间
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