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文档简介
2011-2012学年第二学期本科试卷 学 院: 专 业: 学号: 姓名: 装订线 学院课程名称:线性代数(A）题号一二三四五六七八九总成绩得分阅卷人复核人得分一、填空题（共15分，每小题3分）1. 行列式的值为. (难度系数00.1)2. 若某行列式中元素6的代数余子式的值为. (难度系数00.1)3. 设矩阵，则. (难度系数00.1)4. 设矩阵，则. (难度系数00.1)5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩是，则齐次线性方程组有 非零 解. (难度系数0.10.2)得分二、选择题（共15分，每小题3分）1. 设矩阵，则的秩为( D ).(A) 3； (B) 2； (C) 4；(D) 1.(难度系数00.12. 设3阶矩阵的秩为，则的伴随矩阵（ D ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .(难度系数0.20.3)2. 设4阶方阵的行列式，则（ B ）.(A) 1； (B) ； (C) 16； (D) 32. (难度系数00.1)3. 设为维标准正交列向量组，则 ( C ).(A) 1； (B) ； (C) 1或； (D) .(难度系数00.1)4. 设向量，则内积（ A ）.(A) 2； (B) 0； (C) ； (D) 1. (难度系数00.1)得分三、（8分）求矩阵的逆矩阵：.(难度系数00.1)解：，故可逆(3分)。由对角阵的性质 （5分）知， （8分）。得分四、（10分）四、求解非齐次线性方程组. (难度系数0.2)解： (4分)对应的方程组为： （7分）由此得方程组的通解为， （10分）。得分五（10分）求向量组 ，的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示. (难度系数0.2) 解：对进行初等行变换，得（5分）于是向量组的秩为，（6分）它的一个极大无关组为，（8分）且有 ，(10分).得分六、（10分）将向量组，标准正交化. (难度系数0.10.2)解：因为，所以只需将正交化，再标准化即可，设，（3分）（4分），（6分）单位化，得（8分），（10分）。得分七、（共15分）设矩阵，(难度系数0.20.3)(1)求矩阵的特征值与特征向量(8分)；(2)求正交矩阵，使得为对角矩阵(7分)；解：(1)，特征值，（2分）对，求解方程组：，得到基础解系为（4分），故矩阵的属于特征值的全部特征向量为()（5分）；对，求解方程组：，得到基础解系为（7分），故矩阵的属于特征值的全部特征向量为(（8分）.(2) 将向量单位化，得，（11分），令（13分），则为正交矩阵，且（15分）.得分八、（10分）设是线性无关的一组向量，证明向量组也线性无关. (难度系数0.30.4) 证明：设（2分），于是（4分），因为线性无关知，(6分）容易解得（8分），故也线性无关（10分）。得分九、（7分）设维4阶方阵，证明：伴随矩阵的秩为1. (难度系
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