邱关源《电路》第五版第6章--储能元件

第第 6 章章 储能元件储能元件 教学目的和要求 1 熟练掌握电容 电感在电路中的 VCR 及功率 能量表达式 2 掌握电容 电感在作串并联时的等效参数的求解 重点 1 电容 电感在电路中的 VCR 及功率 能量表达式 2 电容 电感在作串并联时的等效参数的求解 难点 电容 电感在电路中的 VCR 电阻电路 无记忆 静态元件 电路 电容 电感电路 动态元件 电路 实际电路有意接入的电容 电感 滤波 信号变化快时 电阻模型不能表达实际器件 6 1 电容元件电容元件 1 定义 定义 一个二端元件 如果在任一时刻 t 它的电荷 q t 同它的电压 u t 之间 的关系可以用 u q 平面上的一条曲线来确定 则此二端元件称为电容元 件 对于线性时不变电容元件 这种电荷和电压的关系可表示为 C 表示电容元件或电容的大小 单位为法拉 F tCutq 当电压和电流为关联方向时 公式 1 dt d C dt dC dt dquu i cc c 电容电压与电流具有动态关系 与时间有关 由公式我们可以得出 1 ic 的大小取决于 uc 的变化率 与 uc 的大小无关 电容是动态 元件 2 当 uc 为常数 直流 时 ic 0 电容相当于开路 电容有隔直电容有隔直 的作用 的作用 2 电容器的电容器的 VCR 公式 2 dt d C dt dq u i c c t t id t C id C dt C tu t 0 0 111 公式 3 t t id C u t 0 1 0 电容元件 VCR 的积分关系 电容元件有记忆电流的作用 故称电容为记忆元件 对于公式 3 1 当 u i 为非关联方向时 上述微分和积分表达式前要冠以负号 2 上式中 u t0 称为电容电压的初始值 它反映电容初始时刻的储能 状况 也称为初始状态 3 3 电容的功率和储能电容的功率和储能 dt d C u uiuP c cccc 1 当电容充电 u d u d t 0 则 i 0 q p 0 电容吸收 功率 2 当电容放电 u d u d t 0 则 i 0 q p0 d i d t 0 则 u 0 p 0 电感吸收功率 2 当电流减小 i 0 d i d t 0 则 u 0 p 0 电感发出功率 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来 在 另一段时间内又把能量释放回电路 因此电感元件是无源元件 是储能 元件 它本身不消耗能量 电感的储能 0 2 2 1 2 2 1 t L tLi W LL 从 t1 到 t2 电感储能的变化量 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1212tttitiW LL LL LLL 1 电感的储能只与当时的电流值有关 电感电流不能跃变 反映 了储能不能跃变 2 电感储存的能量一定大于或等于零 电容元件与电感元件的比较 电容 C电感 L 变量电压 u 电量 q 电流 i 磁链 关系式 Cuq dt du Ci Li dt di Lu 1 d t i tu L 0 0 11 dd tt t u u LL 2 2 1 2 2 1 q C Cu Wc 2 2 1 2 2 1 L Li WL 结论 1 元件方程的形式是相似的 2 若把 u i q C L i u 互换 可由电容元件的方程得到电感 元件的方程 3 C 和 L 称为对偶元件 q 等称为对偶元素 显然 R G 也是一对对偶元素 6 3 电容 电感元件的串 并联电容 电感元件的串 并联 1 电容的串联 CCC