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24.1.4圆周角定理 教学目标 知识与技能：1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论 2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用 3.体会分类思想. 过程与方法：设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题 情感、态度与价值观：激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点： 圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题 教学难点： 运用数学分类思想证明圆周角的定理教学过程： 一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探究新知 （一）圆周角定义问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设EF是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点观察EAF、EBF、ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：圆周角需要满足两个条件；圆周角与圆心角的区别 （二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：一条弧所对的圆周角有多少个？同弧所对的圆周角的度数有何关系？同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2.分情况进行几何证明当圆心O在圆周角ABC的一边BC上时，如图所示，那么ABC=AOC吗？当圆心O在圆周角ABC的内部时，如图，那么ABC=AOC吗？当圆心O在圆周角ABC的外部时，如图，ABC=AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等. 得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等. 半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？ 推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 （三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.圆内接四边形性质 这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？ （四）定理应用1.课本例42. 如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明. 三、课堂训练 完成课本88页练习 四、小结归纳1圆周角的概念及定理和推论2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质3. 应用本节定理解
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