3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则_第1页
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则_第2页
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则_第3页
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文档简介

一、选择题1若y2x3cos x，则y等于()A6x2xsin x B2x2xsin xC6x2xsin x D6x2xsin x解析：y(2x3)()(cos x)6x2xsin x.答案：D2f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数解析：由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)答案：C3设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B.C D2解析：y，曲线y在点(3,2)处的切线的斜率为，a2，a2.答案：D4(2011湖南高考)曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B.C D.解析：y，把x代入得导数值为.答案：B二、填空题5若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)_.解析：由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，即f(1)4a2b(4a2b)2.答案：26两曲线y与y在交点处的两切线的斜率之积为_解析：两曲线y与y的交点坐标为(1,1)，k1()|x1|x11，k2()|x1|x1.k1k2.答案：7过点(1,0)与曲线yex相切的直线方程是_解析：由于点(1,0)不在曲线yex上，故可设切点为(x0，ex0)，切线斜率为k(ex)|xx0ex0.又切线斜率k，ex0x00.k1.切线方程为yx1.答案：yx18若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3ax2，f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)0有解，即3ax20有解3a.而x0，a(，0)答案：(，0)三、解答题9已知曲线yx2x在xx0点处的切线与曲线yln x在x1点处的切线互相垂直(1)求x0的值；(2)求两条切线的方程解：(1)曲线yln x在x1点处的切线斜率为y|x1|x11.又曲线yx2x在xx0点处的切线斜率为y|xx02x01.令2x011得，x00.(2)把x00代入yx2x得y0，切点坐标为(0,0)又切线斜率为y|x01，曲线yx2x在x0处的切线方程为yx.把x1代入yln x得y0，切点坐标为(1,0)曲线yln x在x1点处的切线方程为yx1.10.已知函数f(x)ax3bx2cx过点(1,5)，其导函数yf(x)的图像如图所示，求f(x)的解析式解：f(x)ax3bx2cx，f(x)3ax22bxc.由图像可知f(1)0，f(2)0.3a2bc0，12a4bc0，又函数f(x)的图
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