广西北流市民乐镇第一初级中学九年级数学上册 22.1 一元二次方程（第1课时）课件 新人教版.ppt

22 1一元二次方程 第1课时 问题情景 1 想一想 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 a c b 雕像上部的高度ac 下部的高度bc应有如下关系 分析 即 设雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x 2 x 引言中的方程 有一个未知数x x的最高次数是2 像这样的方程有广泛的应用 请看下面的问题 x2 2x 4 0 问题1 如图 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 100 2x 50 2x 3600 4x2 300 x 1400 0 化简 得x2 75x 350 0 由方程 可以得出所切正方形的具体尺寸 整理 得 想一想 问题2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 解 设应邀请x个队参赛 每个队要与其它 x 1 个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 列方程 整理 得 化简 得 由方程 可以得出参赛队数 全部比赛共4 7 28场 想一想 这三个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 探究新知 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 quadraticequationinoneunknown 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 例题讲解 例1判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 3 4 例2 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 解 去括号 得 例题讲解 1 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 一般式 二次项系数为 一次项系数 4 常数项 1 一般式 二次项系数为4 一次项系数0 常数项 81 课内练习 一般式 二次项系数为4 一次项系数8 常数项 25 一般式 二次项系数为3 一次项系数 7 常数项1 课内练习 2 根据下列问题 列出关于x的方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 2 一个矩形的长比宽多2 面积是100 求矩形的长x 3 把长为1的木条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方 求较短一段的长x 4 一个直角三角形的斜边长为10 两条直角边相差2 求较长的直角边长x 解 1 设其边长为x 则面积为x2 课内练习 2 设长为x 则宽 x 2 x x 2 100 x2 2x 100 0 3 设其中的较短一段为x 则另较长一段为 1 x x2 3x 1 0 x 1 1 x 2 4x2 25 4 课内练习 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫