用二次函数观点看一元二次方程预习导学案

用二次函数观点看一元二次方程预习导学案当自变量x满足什么条件时，函数y= 2x+4的值满足下列条件(1) y=0 (2) y=2 (3) y=2y= 2x+4体会：一次函数y= 2x+4与方程= 2x+4=m有什么关系？1、自变量x的值就是 的根，也是直线 与直线 的交点的横坐标。2、特别地当y=0时，x= 是y=2x+4与 交点的横坐标。3、一般地，公共点的个数有且只有 个。探究一：二次函数y=ax2+bx+c（a0）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）结构上有哪些相同？他们之间又有什么关系？探究二、问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？y=x2-x+1Y=x-x+1xyY=x+x-2y=x2+x-2y=x2-6x+9探究三、在同一直角坐标系中画出下列函数：y=x2-6x+9 y=x2-x+1 y=x2+x-2的图像,观察并思考下列问题（1）二次函数的图像与x轴有公共点吗？（2）如果有公共点，公共点的横坐标是多少？（3）当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？（4）由此可得出相应方程x2-6x+9=0、x2-x+1=0、x2+x-2=0的解吗？（5）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么你能得到相应方程ax2+bx+c=0的根吗？归纳1：如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x= 时，函数值为 ，因此x= 就是方ax2+bx+c=0的一个根。归纳2：判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点个数图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根xyOxyOxyOy=x2-6x+9y=x2+x-2y=x2-x+1探究四：你还可以得出什么结论？（观察y=x2-6x+9）（1）二次函数的图像与x轴的公共点把图像分成了几部分（不包括公共点）？（2）你能判断每一部分上的所有点的纵坐标的正负性吗？（3）你能写出每一部分上的所有点的横坐标的取值范围吗？（4）你能得出x取何值时，y0吗？（5）你能得出x2-6x+90的解集吗？（6）你能总结出函数y=ax2+bx+c 与 ax2+bx+c 0 的解集的关系吗？二次函数y=-x+2x+3图像如图所示，你能直观地读出有哪些方程的根？方程的根是什么？你能直观地读出有哪些不等式的解集？不等式的解集是什么？思考：如图，作直线y =x+2 ，你能通过图像解方程-x+2x+3 =x+2吗？你能解不等式-x+2x+3 x+2以及-x+2x+3 x+2吗？1、用函数的观点看一元二次方程内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。 探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。 2关注学生学习的过程 在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。 3强化行为反思 “反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。已知抛物线y=x2-3x+k与x轴有两个交点，求k的取值范围利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2bxc0的根为 ；（2）方程ax2bxc3的根为 ；（3）方程ax2bxc4的根为 ；（4）不等式ax2bxc0的解集为 ；（5）不等式ax2bxc0的解集为 ； （6）不等式4ax2bxc0的解集为 二次函数y=ax2+bx+c（a0） 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 当自变量x的值为2时y的值为0 方程ax2+bx+c=0的解为x=2方程 x2+x-2=0有两个不相等的根 b2-4ac=90 y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个不同的交点x2-6x+9=0有两个相等的根 b2-4ac=0 y=ax2+bx+c（a0）与x轴有唯一的交点x2+x-2=